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基于人文发展指数的判别分析

2023-11-18 理论教育版权反馈

【摘要】：＝TRUE)TstX＜-as．matrixif(is．matrix(TrnX1)!＝TRUE)TrnX2＜-as．matrixnx＜-nrowblong＜-matrixmu1＜-colMeans;mu2＜-colMeansif{S＜-var;beta＜－2logw＜-mahalanobis-mahalanobis}else{S1＜-var;S2＜-varbeta＜－2log＋logw＜-mahalanobis-mahalanobis}for{ifblong[i]＜－1elseblong[i]＜－2}blong}

人文发展指数是联合国开发计划署于1990年5月发表的第一份《人类发展报告》中公布的．该报告建议，目前对人文发展的衡量应当以人生的三大要素为重点，衡量人生三大要素的指标分别为出生时的预期寿命、成人识字率和实际人均GDP，将以上三个指示指标的数值合成为一个复合指数，即为人文发展指数．

从1995年世界各国人文发展指数的排序中选取高发展水平、中等发展水平的国家各五个作为两组样品，另选四个国家作为待判样品作距离判别分析（资料来源：UNDP，《人类发展报告》，1995年）．

第1类：高发展水平国家，见表8-3．

表8-3　第1类——高发展水平国家

pagenumber_ebook=171,pagenumber_book=162

第2类：中等发展水平国家，见表8-4．

表8-4　第2类——中等发展水平国家

pagenumber_ebook=171,pagenumber_book=162

待判样本，见表8-5．

表8-5　待判样本

pagenumber_ebook=171,pagenumber_book=162

以下我们分别应用Fisher判别和Bayes判别进行判别分析．

（1）Fisher判别

根据表8-3，表8-4和表8-5，按矩阵形式导入训练样本和待判样本，调用函数discriminiant．fisher．R（附后），进行Fisher判别，其代码如下：

pagenumber_ebook=171,pagenumber_book=162

pagenumber_ebook=172,pagenumber_book=163

说明：discriminiant．fisher．R 附后．

协方差矩阵不同时，

pagenumber_ebook=172,pagenumber_book=163

全部样本回代正确．

协方差矩阵不同时进行判别：

pagenumber_ebook=172,pagenumber_book=163

结果：

中国、罗马尼亚属于2（中等发展水平国家）；希腊、哥伦比亚属于1（高发展水平国家）．

附：discriminiant．fisher．R

pagenumber_ebook=173,pagenumber_book=164

（2）Bayes判别

在（1）的基础上，调用函数“discriminiant．bayes．R”（附后），进行Bayes判别，其代码如下：

pagenumber_ebook=173,pagenumber_book=164

协方差矩阵相同和不同时，全部样本回代都正确．

说明：discriminiant．bayes．R 附后．

协方差矩阵相同和不同时进行判别：

pagenumber_ebook=174,pagenumber_book=165 (www.chuimin.cn)

以上结果说明协方差矩阵相同和不同时，都有如下结果：

中国、罗马尼亚属于2（中等发展水平国家）；希腊、哥伦比亚属于1（高发展水平国家）．

附：discriminiant．bayes．R

discriminiant．bayes＜-function

(TrnX1,TrnX2,rate＝1,TstX＝NULL,var．equal＝FALSE){

if(is．null(TstX)＝＝TRUE)TstX＜-rbind(TrnX1,TrnX2)

if(is．vector(TstX)＝＝TRUE)TstX＜-t(as．matrix(TstX))

else if(is．matrix(TstX)!＝TRUE)

TstX＜-as．matrix(TstX)

if(is．matrix(TrnX1)!＝TRUE)TrnX1＜-as．matrix(TrnX1)

if(is．matrix(TrnX2)!＝TRUE)TrnX2＜-as．matrix(TrnX2)

nx＜-nrow(TstX)

blong＜-matrix(rep(0,nx),nrow＝1,byrow＝TRUE,

dimnames＝list(＂blong＂,1：nx))

mu1＜-colMeans(TrnX1);mu2＜-colMeans(TrnX2)

if(var．equal＝＝TRUE||var．equal＝＝T){

S＜-var(rbind(TrnX1,TrnX2));beta＜－2∗log(rate)

w＜-mahalanobis(TstX,mu2,S)-mahalanobis(TstX,mu1,S)

}

else{

S1＜-var(TrnX1);S2＜-var(TrnX2)

beta＜－2∗log(rate)＋log(det(S1)/det(S2))

w＜-mahalanobis(TstX,mu2,S2)-mahalanobis(TstX,mu1,S2)

}

for(i in 1：nx){

if(w[i]＞beta)

blong[i]＜－1

else

blong[i]＜－2

}

blong

}