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多总体情形在应用多元统计分析中的实际成果

2023-11-18 理论教育版权反馈

【摘要】：协方差矩阵相同设有k 个总体X1，X2，…，μk，它们有相同的协方差矩阵Σ．对于任意一个样本观测指标x＝（x1，x2，…，μk 和Σ1，Σ2，…，Σk 未知时，同样可用样本来估计（同前）．在R 软件中，函数“lda（）”和函数“qda（）”提供了对于数据进行线性判别分析和二次判别分析的工具．这两种函数的使用方法如下：ldaldaqdaqda在以上函数中，参数formula是因子或分组形如～x1＋x2＋…

（1）协方差矩阵相同

设有k 个总体X1，X2，…，Xk，它们的均值别为μ1，μ2，…，μk，它们有相同的协方差矩阵Σ．对于任意一个样本观测指标x＝（x1，x2，…，xp）T，计算其到第i类的马氏距离（的平方）：

于是得到线性判别函数Zi＝b0＋bi x（i＝1，2，…，k），其中b0＝为常数项，为线性判别系数．

相应的判别规则为：

当Zi＝max（Zj），1≤j ≤k，则x ∈Xi．

当μ1，μ2，…，μk 和Σ 未知时，可用样本均值向量和样本合并方差矩阵Sp估计，其中

（2）协方差矩阵不同

设有k 个总体X1，X2，…，Xk，它们的均值别为μ1，μ2，…，μk，它们的协方差矩阵Σi 不全相同，对于任意一个样本观测指标x＝（x1，x2，…，xp）T，计算其到第i类的马氏距离（的平方）：，i＝1，2，…，k．由于各Σi 不全相同，所以从该式推不出线性判别函数，其本身是一个二次函数．

相应的判别规则为：

当D（x，Xi）＝min D（x，Xj），1≤j ≤k，则x ∈Xi．

当μ1，μ2，…，μk 和Σ1，Σ2，…，Σk 未知时，同样可用样本来估计（同前）．

在R 软件中，函数“lda（）”和函数“qda（）”提供了对于数据进行线性判别分析和二次判别分析的工具．这两种函数的使用方法如下：

lda(formula,data,．．．,subset,na．action)(www.chuimin.cn)

lda(x,grouping,prior＝proportions,tol＝1．0e－4,

method,CV＝FALSE,NU,．．．)

qda(formula,data,．．．,subset,na．ac tion)

qda(x,grouping,prior＝propor tions,

method,CV＝FALSE,NU,．．．)

在以上函数中，参数formula是因子或分组形如～x1＋x2＋… 的公式．data是包含模型变量的数据框．subset是观察值的子集．x 是由数据构成的数据框或矩阵．grouping是由样本分类构成的因子向量．prior是先验概率，缺省时按输入数据的比例给出．

通常预测函数“predict（）”会与函数“dla（）”或函数“qla（）”一起使用，其使用方法如下：

predict(objec t,newdata,prior＝objec t＄prior,dimen,

method＝c(ˈplug－inˈ,ˈpredictiveˈ,ˈdebiasedˈ),．．．)

在函数中，参数object是由函数“dla（）”或函数“qla（）”生成的对象．newdata是由预测数据构成的数据框，如果函数“dla（）”或函数“qla（）”用公式形式计算；或者是向量，如果用矩阵与因子形式计算．prior是先验概率，缺省时按输入数据的比例给出．dimen是使用空间的维数．

注意：以上三个函数（predict函数在作判别分析预测时）不是基本函数．因此在调用使用前需要载入MASS程序包，其具体命令为library（MASS）或用Window窗口加载．