如果F 检验的结论是拒绝H0，则说明因素A 的r 个水平有显著差异，也就是说，r 个均值之间有显著差异．但这并不意味着所有均值之间都有显著差异，这时还需要对每一对μi 和μj 作一一比较．通常采用多重t检验方法进行多重比较．这种方法本质上就是针对每组数据进行t检验，只不过估计方差时利用的是全部数据，因而自由度变大．具体地说，要比较第i组和第j 组均值，即检验H0：μi＝μj,i≠j,i,j＝1,2,…......
2025-09-30
基于R的实验：判别分析解决样品分类问题
【摘要】：在自然科学和社会科学的研究中，研究对象用某种方法已划分为若干类型．当得到一个新的样本数据（通常为多元数据），要确定该样品属于已知类型中哪一类，这类问题属于判别分析（discriminate analysis）．判别分析是以判别个体所属群体的一种统计方法，它产生于20世纪30年代．近些年来，判别分析在许多领域中得到广泛应用．人们常说“像诸葛亮那么神机妙算”“像泰山那么稳固”“如钻石那样坚硬”等等．看
在自然科学和社会科学的研究中，研究对象用某种方法已划分为若干类型．当得到一个新的样本数据（通常为多元数据），要确定该样品属于已知类型中哪一类，这类问题属于判别分析（discriminate analysis）．判别分析是以判别个体所属群体的一种统计方法，它产生于20世纪30年代．近些年来，判别分析在许多领域中得到广泛应用．
人们常说“像诸葛亮那么神机妙算”“像泰山那么稳固”“如钻石那样坚硬”等等．看来，一些判别标准都是有原型的，而不是凭空想出来的．虽然这些判别的标准并不全是那么精确或严格，但大都是根据一些现有的模型得到的．有一些昆虫的性别很难看出，只有通过解剖才能够判别；但是雄性和雌性昆虫在若干体表度量上有些综合的差异．于是统计学家就根据已知雌雄的昆虫体表度量（这些用作度量的变量亦称为预测变量）得到一个标准，并且利用这个标准来判别其他未知性别的昆虫．这样的判别虽然不能保证百分之百准确，但至少大部分判别都是对的，而且用不着杀死昆虫来进行判别了．这种判别的方法就是本章要介绍的判别分析．
判别分析和前面的聚类分析有什么不同呢？主要不同点就是，在聚类分析中一般人们事先并不知道或一定要明确应该分成几类，完全根据数据来确定．而在判别分析中，至少有一个已经明确知道类别的“训练样本”，利用这些数据，就可以建立判别准则，并通过预测变量来为未知类别的观测值进行判别了．和聚类分析相同的是，判别分析也是利用距离远近来将对象归类的．(https://www.chuimin.cn)
在实际问题中，判别分析具有重要意义．例如，在寿命试验中，只有在被试样品用坏时寿命才能得到．而判别分析可以根据某些非破坏性测量指标，便可将产品质量分出等级．又如在医学诊断中，可以通过某些便于观测的指标，对疾病的类型做出诊断．利用计算机对某人是否有心脏病进行诊断时，可以选取一批没有心脏病的人，测量其p 个指标的数据，然后再选取一批有心脏病的人，同样也测量这p 个指标的数据，利用这些数据建立一个判别函数，并求出相应的临界值．这时，对于需要进行诊断的人，也同样测量这p 个指标的数据，将其代入判别函数，求得判别得分，再根据判别临界值就可以判断此人是否属于有心脏病的那一群体．又如，在考古学中，对化石及文物年代的判断；在地质学中，判断是有矿还是无矿；在质量管理中，判断某种产品是合格品，还是不合格品；在植物学中，对于新发现的植物，判断其属于哪一科．总之，判别分析方法在很多学科中都有着广泛的应用．
通常各个总体的分布是未知的，它需要由各总体取得的样本数据来估计．一般，先要估计各个总体的均值向量与协方差矩阵．从每个总体取得的样本叫训练样本，判别分析从各训练样本中提取总体的信息，构造一定的判别准则，判断新样品属于哪个总体．从统计学的角度，要求判别在某种准则下最优，例如错判（或误判）的概率最小或错判的损失最小等．由于判别准则不同，有各种不同的判别方法．
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