两点距离：多元统计分析要领

2023-11-18 理论教育版权反馈

【摘要】：，xjp）T 之间的距离，记为dij＝d．欧氏距离欧氏距离是最常用的，它的主要优点是当坐标轴进行旋转时，欧氏距离是保持不变的．因此，如果对原坐标系进行平移和旋转变换，则变换后样本点间的距离和变换前完全相同．称为距离矩阵，其中dij＝dji．绝对距离马氏距离其中，S 是由x1，x2，…

设有n 个样品的多元观测数据xi＝（xi1，xi2，…，xip）T，i＝1，2，…，n．此时，每个样品可以看成p 维空间的一个点，n 个样品组成p 维空间的n 个点．我们自然用各点之间的距离来衡量各样品之间的相似性程度（或靠近程度）．

设d（xi，xj）是样品xi 和xj 之间的距离，一般要求它满足下列条件：

（1）d（xi，xj）≥0，且d（xi，xj）＝0当且仅当xi＝xj；

(2)d(xi,xj)＝d(xj,xi);

(3)d(xi,xj)≤d(xi,xk)＋d(xk,xj)．

在聚类分析中，有些距离不满足（3），我们在广义的意义下仍然称它为距离．

以下介绍聚类分析中常用的距离．常用的距离有欧氏（Euclidean）距离、绝对距离、马氏（Mahalanobis）距离等．

假定有n 个样品的多元数据，对于i，j＝1，2，…，n，d（xi，xj）为p 维点（向量）xi＝（xi1，xi2，…，xip）T 和xj＝（xj1，xi2，…，xjp）T 之间的距离，记为dij＝d（xi，xj）．