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2023-11-18
UScereal数据集方差分析：基于R的多元统计分析应用
【摘要】：用MASS包中的UScereal数据集，我们研究美国谷物中的卡路里、脂肪和糖含量是否会因为储存架位置的不同而发生变化．其中1代表底层货架，2代表中层货架，3代表顶层货架．卡路里（calories）、脂肪（fat）和糖（sugars）含量是因变量，货架是3水平（1，2，3）的自变量．（1）单因素多元方差分析在以上代码中，“cbind（ ）”函数将三个变量（calories，fat，sugars）合并
用MASS包中的UScereal数据集，我们研究美国谷物中的卡路里、脂肪和糖含量是否会因为储存架位置的不同而发生变化．其中1代表底层货架，2代表中层货架，3代表顶层货架．卡路里（calories）、脂肪（fat）和糖（sugars）含量是因变量，货架是3水平（1，2，3）的自变量．
（1）单因素多元方差分析
在以上代码中，“cbind（ ）”函数将三个变量（calories，fat，sugars）合并成一个矩阵．“aggregate（ ）”函数可获取货架的各个均值，“cov（ ）”函数则输出个谷物间的方差和协方差．“manova（ ）”函数能对组间差异进行多元检验．上面的结果F 值显著，说明三个组的营养成分的观测值不同．由于多元检验是显著地，因此可以用“summary．aov（ ）”函数对每一个变量作单因素方差分析．从上述结果可以看出，三组的营养成分的观测值都是不同的．
（2）评估假设检验
单因素多元方差分析有两个前提假设，一个是多元正态性，另一个是方向-协方差矩阵同质性．第一个假设是指因变量组成合成的向量服从一个多元正态分布，可用QQ 图来验证该假设条件．
如果有p×1的多元正态随机向量x，均值为u，协方差矩阵为W，那么x 与u 的马氏距离的平方服从自由度为p 的卡方分布．Q-Q 图展示卡方分布的分位数，横、纵坐标分别表示样本量和马氏距离的平方值．如果全部点落在斜率为1、截距为0的直线上，则表明数据服从多元正态分布．
检验多元正态性，其代码如下：
＞center＜－colMeans(y)
＞n＜－nrow(y)
＞p＜－ncol(y)
＞cov＜－cov(y)
＞d＜－mahalanobis(y,center,cov)
＞coord＜－qqplot(qchisq(ppoints(n),d f＝p),
＋d,main＝＂Q－Q plot Assessing Multivariate Normality＂,
＋ylab＝＂mahalanobis D2＂)
＞abline(a＝0,b＝1)
＞identify(coord＄x,coord＄y,labels＝row．names(UScereal))(www.chuimin.cn)
结果如图6-7所示．
图6-7 检验多元正态性的QQ 图
使用mvoutlier包中的“aq．plot（ ）”函数来检验多元离群点，其代码如下：
＞library(mvoutlier)
＞outliers＜－aq．plot(y)
＞outliers
结果如图6-8所示．
从图6-8可以看到，数据中有离群点．
（3）稳健多元方差分析
如果多元正态性或者方差-协方差均值假设都不满足，又或者担心多元离群点，那么可以考虑用稳健检验．稳健单因素MANOVA 可通过rrcov包中的“Wilks．test（ ）”函数实现．代码如下：
图6-8 检验多元离群点图
＞library(rrcov)
＞Wilks．test(y,shelf,method＝＂mcd＂)
结果如下：
从以上结果来看，稳健检验对离群点和违反MANOVA 假设的情况不敏感，而且再一次验证了储存在货架顶部、中部和底部的谷物营养成分含量不同．
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2023-11-18
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2023-11-18
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2023-11-18
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2023-11-18
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2023-11-18
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