，s）且各xij 相互独立．不考虑两因素的交互作用，因此模型可以归结为其中，为总平均；αi 为因素A 第i个水平的效应；βj 为因素B 第j 个水平的效应．在线性模型下，方差分析的主要任务是系统分析因素A 和因素B 对试验指标影响的大小．因此，在给定显著性水平α 下，提出以下统计假设：对于因素A，“因素A 对试验指标影响不显著”等价于H01：α1＝α2＝…......
2025-09-30
实验结果：老鼠存活时间多元统计分析
【摘要】：有一个关于检验毒药强弱的实验，给48只老鼠注射I，II，III三种毒药（因素A），同时有A，B，C和D 四种治疗方案（因素B），这样的试验在每一种因素组合下都重复四次测试老鼠的存活时间，数据见表6-9．试分析毒药和治疗方案以及它们的交互作用对老鼠存活时间有无显著影响．表6-9老鼠存活时间（年）的实验数据（1）根据表6-9以数据框形式导入数据，并用函数“plot（ ）”作图＞rats＜－data．
有一个关于检验毒药强弱的实验，给48只老鼠注射I，II，III三种毒药（因素A），同时有A，B，C和D 四种治疗方案（因素B），这样的试验在每一种因素组合下都重复四次测试老鼠的存活时间，数据见表6-9．试分析毒药和治疗方案以及它们的交互作用对老鼠存活时间有无显著影响．
表6-9 老鼠存活时间（年）的实验数据
（1）根据表6-9以数据框形式导入数据，并用函数“plot（ ）”作图
＞rats＜－data．frame(
＋Time＝c(0．31,0．45,0．46,0．43,0．82,1．10,0．88,0．72,0．43,0．45,
＋0．63,0．76,0．45,0．71,0．66,0．62,0．38,0．29,0．40,0．23,
＋0．92,0．61,0．49,1．24,0．44,0．35,0．31,0．40,0．56,1．02,
＋0．71,0．38,0．22,0．21,0．18,0．23,0．30,0．37,0．38,0．29,
＋0．23,0．25,0．24,0．22,0．30,0．36,0．31,0．33),
＋Toxicant＝gl(3,16,48,labels＝c(＂I＂,＂II＂,＂III＂)),
＋Cure＝gl(4,4,48,labels＝c(＂A＂,＂B＂,＂C＂,＂D＂))
＋)
＞op＜－par(mfrow＝c(1,2))
＞plot(Time～Toxicant＋Cure,data＝rats)
结果如图6-4所示．
图6-4 毒药和治疗方案两因素的各自效应分析
图6-4显示两因素的各水平均存在较大差异．(https://www.chuimin.cn)
（2）再用函数“interaction．plot（ ）”作出交互效应图，以考查因素之间交互作用是否存在
＞with(rats,interaction．plot(Toxicant,Cure,Time,trace．label＝＂Cure＂))
结果如图6-5和图6-6所示．
图6-5 以治疗方案为跟踪变量
图6-6 以毒药为跟踪变量
（3）有交互作用的方差分析
＞rats．aov＜－aov(Time～Toxicant∗Cure,data＝rats)
＞summary(rats．aov)
结果如下：
根据p 值知，因素Toxicant和Cure对Time的影响是高度显著的，而交互作用对Time的影响却是不显著的．
（4）再进一步使用前面的Bartlett和Levene两种方法检验因素Toxicant和Cure下的数据是否满足方差齐性的要求
从以上结果可以看到，各p 值均小于0．05，这表明在显著性水平0．05下两因素下的方差不满足齐性的要求，这与图6-4是一致的．
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2025-09-30
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2025-09-30
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