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考虑交互作用：多元统计分析的关键成果

2023-11-18 理论教育版权反馈

【摘要】：，Ar，因素B 有s个水平B1，B2，…，Bs．每一个水平组合下重复试验t次．记录第k 次的观测值为xijk，把观测数据列表，见表6-6．表6-6双因素重复试验数据假定xijk～N（i＝1，2，…，t）且各xijk 相互独立，因此模型可以归结为其中，αi 为因素A 第i个水平的效应，βj 为因素B 第j个水平的效应，δij 为Ai 和Bj的交互效应．因此有．此时，判断因素A，B 交互效应的影响是否显著等价于下列检验假设：H01：α1＝α2＝…

设有A，B 两个因素，因素A 有r个水平A1，A2，…，Ar，因素B 有s个水平B1，B2，…，Bs．每一个水平组合（Ai，Bj）下重复试验t次．记录第k 次的观测值为xijk，把观测数据列表，见表6-6．

表6-6　双因素重复试验数据

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假定xijk～N（μij，σ2）（i＝1，2，…，r；j＝1，2，…，s；k＝1，2，…，t）且各xijk 相互独立，因此模型可以归结为

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其中，αi 为因素A 第i个水平的效应，βj 为因素B 第j个水平的效应，δij 为Ai 和Bj的交互效应．因此有．

此时，判断因素A，B 交互效应的影响是否显著等价于下列检验假设：

H01：α1＝α2＝…＝αr＝0,

H02：β1＝β2＝…＝βs＝0,

H03：δij＝0,i＝1,2,…,r;j＝1,2,…,s．

在这种情况下，方差分析法与前面的方法类似，有以下计算公式：

ST＝SE＋SA＋SB＋SA×B,

其中，

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ST 为总离差平方和，SE 为误差平方和，SA 为由因素A 的平方和，SB 称为B的平方和，SA×B 交互平方和．可以证明，当H01 成立时，

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当H02 成立时，

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当H03 成立时，

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分别以FA，FB，FA×B 作为H01，H02，H03 的检验统计量，把检验结果列成方差分析表，见表6-7．

表6-7　有交互效应的双因素方差分析表

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在R 软件中，方差分析函数“aov（）”既适合于单因素方差分析，也同样适用于双因素方差分析，其中方差模型公式为x～A＋B，加号表示两个因素是可加的．

R 软件中仍用函数“aov（）”进行有交互作用的方差分析，但其中的方差模型格式为x～A＋B＋A：B．