之后计算求得该组5个制品减重百分数的平均值xi，作为该组实验的结果。表6-9 实验结果表6-10 实验结果表6-11 实验结果表6-9～表6-11中，每一行为一组实验数据，各因素下为对应的水平号。表6-10～表6-11中实验号5、13、14的实验结果明显小于其他数据，后续数据处理中保留了这些数据，没有作为奇异项处理。图6-32 一个注塑周期的实验数据图所有数据统一在一个时间轴下记录，为后续数据分析提供了便利。......
2023-07-02
柑橘重量与直径的非线性模型-实验结果
【摘要】：在柑橘花定果后，每隔10天测量柑橘单果直径x 与单果重量y，有关数据见表5-3，试选择x 与y 之间最优模型．表5-3单果直径x 与单果重量y 的数据（1）输入表5-3的数据，并画出x 和y 的散点图＞x＝c(2．71,3．26,3．59,4．02,4．42,4．69,4．89,4．97,5．32,5．61,5．55,5．31)＞y＝c(11．49,18．68,24．07,40．10,55．70
在柑橘花定果后，每隔10天测量柑橘单果直径x 与单果重量y，有关数据见表5-3，试选择x 与y 之间最优模型．
表5-3 单果直径x 与单果重量y 的数据
（1）输入表5-3的数据，并画出x 和y 的散点图
＞x＝c(2．71,3．26,3．59,4．02,4．42,4．69,4．89,4．97,5．32,5．61,5．55,5．31)
＞y＝c(11．49,18．68,24．07,40．10,55．70,66．92,80．55,90．96,113．40,145．90,145．90,129．40)
＞plot(x,y)
结果如图5-3所示．
图5-3 散点图
从图5-3可以看出，表5-3中的x 和y 线性关系并不好，可拟合多项式、指数、对数、幂函数等曲线方程，以下分别拟合这些曲线来显示可线性化为直线的非线性回归方程．
（2）线性回归
结果如下：
求决定系数：
＞summary(lm．1)＄r．sq
结果如下：
[1]0．9077742
散点图加回归直线：
＞plot(x,y);abline(lm．1)
结果如图5-4所示．
图5-4 散点图加回归直线
该模型的拟合优度（决定系数）为R2＝0．9077742，说明拟合效果并不好．
（3）多项式回归
用二次多项式y＝a＋bx＋cx2 来表示．作变量替换x1＝x，x2＝x2，将其转化为线性回归方程y＝a＋bx1＋cx2．(www.chuimin.cn)
多项式回归的结果如图5-5所示．
图5-5 多项式回归的结果
于是二次多项式为y＝169．88980－107．20144x＋18．40174x2，模型的拟合优度R2＝0．9903416，说明拟合效果比线性模型要好．
（4）指数法
指数曲线类型用方程y＝aebx 表示，用log y＝log a＋x 生成趋势曲线，其中，y′＝log y，a′＝log a，则可线性化为y′＝a′＋bx．
指数法的结果如图5-6所示．
根据以上计算结果，回归直线方程为
＝0．02221652＋0．89542001x，相应的指数曲线回归方程为
＝1．022465e0．89542001x．
图5-6 指数法的结果
该模型的拟合优度R2＝0．9967087，说明拟合效果好．
（5）幂函数法
幂函数的形式为y＝axb（a＞0）．对幂函数y＝axb 的两边求自然对数得log y＝log a＋b log x，用（log x，log y）生成趋势曲线，其中y′＝log y，x′＝log x，a′＝log a，则幂函数可线性化为y′＝a′＋bx′．
幂函数法的结果如图5-7所示．
根据以上计算结果，回归直线方程为
′＝－1．359583＋3．654890x′，相应的指数曲线回归方程为
＝0．2567678x3．654890．
该模型的拟合优度R2＝0．9899844，说明拟合效果比较好．
图5-7 幂函数法的结果
把以上几种拟合结果列表，见表5-4．
表5-4 模型的选择
从表5-4可以看出，指数法的拟合效果最好．
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