50名急性淋巴细胞白血病病人，在入院治疗时取得了外猿血中的细胞数x1（千个/mm3），淋巴结浸润等级x2（分为0，1，2，3级），出院后有无巩固治疗x3（1表示有巩固治疗，0 表示无巩固治疗）．通过随访取得病人的生存时间，并用变量y＝0表示生存1年以内，y＝1表示生存1年或1年以上．关于x1，x2，x3 和y 的观测数据，见表5-1．试用Logistic回归模型分析病人生存时间长短的概率与x1，x......
2023-11-18
基于R的实验-Logistic模型
【摘要】：，xp，用向量表示X＝（x1，x2，…，βp 为待估参数．Logistic回归模型中的参数估计常用极大似然估计法得到．设y 是0－1变量，x1，x2，…，n），取P＝πi，P＝1－πi，则yi 的联合概率函数为，yi＝0，1；i＝1，2，…，yn 的似然函数为对数似然函数为对于Logistic回归，将代入，得令＝0，可以用数值计算求待估参数β0，β1，β2，…，βp 的极大似然估计．用R 软件可以解决Logistic回归模型中的参数估计、检验等问题．
在一般线性模型中，因变量y 服从正态分布，当y 服从二项分布（Binomial），即y～b（n，p），针对0－1变量，回归模型须作一些改进．
（1）回归函数应该改用限制在[0，1]区间内的连续曲线，而不能再沿用线性回归方程．应用较多的是Logistic函数（也称Logit变换），其形式为
它的图形呈“S”形，如图5-1所示．
图5-1 S形曲线
（2）因变量yi 本身只取0，1值，不适于直接作为回归模型中的因变量，设p＝P（y＝1），q＝P（y＝0），q＝1－p．假设观测了p 个解释变量x1，x2，…，xp，用向量表示X＝（x1，x2，…，xp）T．与线性模型不同的是，我们不是研究因变量与解释变量之间的关系，而是研究因变量取某些值的概率p 与解释变量之间的关系．实际观测结果表明，概率p 与解释变量之间的关系不是呈线性关系，而是呈“S”形曲线关系．
一般用Logistic曲线来描述概率p 与解释变量之间的关系．
对上式作Logit变换，有
(www.chuimin.cn)
式（5．1．4）称为Logistic回归模型，其中β0，β1，β2，…，βp 为待估参数．
Logistic回归模型中的参数估计常用极大似然估计法得到．设y 是0－1变量，x1，x2，…，xp 为与y 相关的变量，对它们的n 次观测数据为（x1，x2，…，xp；yi）（i＝1，2，…，n），取P（yi＝1）＝πi，P（yi＝0）＝1－πi，则yi 的联合概率函数为
，yi＝0，1；i＝1，2，…，n．于是y1，y2，…，yn 的似然函数为
对数似然函数为
对于Logistic回归，将
代入，得
令
＝0，可以用数值计算（改进的Newton-Raphson迭代法等）求待估参数β0，β1，β2，…，βp 的极大似然估计
．用R 软件可以解决Logistic回归模型中的参数估计、检验等问题．
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2023-11-18
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2023-11-18
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2023-11-18
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2023-11-18
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2023-11-18
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2023-11-18
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2023-11-18
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