对R 自带的stackloss数据集进行逐步回归．（1）首先显示stackloss数据集的信息其中，变量为stack．loss（氨气损失百分比），Air．Flow（空气流量），Water．Temp（水温），Acid．Conc．（硝酸浓度）．（2）计算变量间的相关性——相关系数＞cor(stackloss)结果如下：（3）散布图矩阵＞library(car)＞scatterplotMatrix(st......
2023-11-18
实验4．4．3state．x77数据集的逐步回归和回归诊断
【摘要】：在实验3．3．3中我们已经研究过美国各州犯罪率与其他因素关系（state．x77数据集），在进行多元线性回归分析中，4个自变量都进入方程时，回归方程的显著性没能通过检验．以下对state．x77数据集进行逐步回归和回归诊断．（1）回顾简单多元线性回归情形＞states＜－as．data．frame(state．x77)＞lm．sol＜－lm(states＄Murder～states＄Populat
在实验3．3．3中我们已经研究过美国各州犯罪率与其他因素关系（state．x77数据集），在进行多元线性回归分析中，4个自变量都进入方程时，回归方程的显著性没能通过检验．以下对state．x77数据集进行逐步回归和回归诊断．
（1）回顾简单多元线性回归情形
＞states＜－as．data．frame(state．x77)
＞lm．sol＜－lm(states＄Murder～states＄Population＋states＄Income＋states＄Illiteracy＋states＄Frost)
＞summary(lm．sol)
结果如下：
从上面的结果来看，以上4 个自变量都进入回归方程时，显著性没能通过检验．
（2）用“step（ ）”函数进行逐步回归
对AIC进行观察，尽可能地使AIC达到最小，以此往复直到建立更合理与简单实用的回归模型．
＞lm．step＜－step(lm．sol)
结果如下：
从以上运行结果看，首先通过AIC 值的大小，删除了变量Frost，接着删除了变量Income，继续进行了回归分析．当用四个自变量作回归时，AIC值为97．75，如果去掉变量Frost，则相应的AIC值为95．75，如果再去掉变量Income，可以使AIC值达到最小，相应的AIC值为93．76．
提取逐步回归的相关信息：
＞summary(lm．step)
结果如下：
从结果看，回归系数检验的显著性水平有了较大的提高，但Multiple Rsquared：0．5668仍然不理想，结果还有待改进．
（3）进行回归诊断
＞influence．measures(lm．step)
结果如下：
分析回归诊断的结果：第6 列为Cook 距离，第7 列为帽子值（也称高杠杆值），最后一列为影响点记号．由上面的结果得到5，18，24，28，32和43号点是强影响点（inf为∗）．(www.chuimin.cn)
以下画回归诊断图：
＞op＜－par(mfrow＝c(2,2),mar＝0．4＋c(4,4,1,1),oma＝c(0,0,2,0))
＞plot(lm．step,1：4)
＞par(op)
结果如图4-3所示．
图4-3 回归诊断图
分析4张回归诊断图（图4-3）．第1张是残差图，得到的残差图有些呈喇叭口形状，可能属于异方差情况，这样的数据需要作Box-Cox 变换．第2 张图是正态QQ 图，除28号点外，基本上都在一条直线上，也就是说，除28号点外，残差满足正态性．第3张图是标准差的平方根与预测值的散点图，28号点的值大于1．5，这说明28号点是异常值点（在95%的范围外）．第4张图给出了Cook距离，从图上来看，28 号点的Cook 距离最大，这说明28 号点可能是强影响点（高杠杆点）．
从图4-3可以看出，28号点是异常值点，把它剔除后，再来看回归的效果：
＞n＜－length(states＄Population)
＞weights＜－rep(1,n)
＞lm．correct＜－lm(states＄Murder～states＄Population＋states＄Illiteracy,subset＝－28,weights＝weights)
＞summary(lm．correct)
结果如下：
再画回归诊断图：
＞op＜－par(mfrow＝c(2,2),mar＝0．4＋c(4,4,1,1),oma＝c(0,0,2,0))
＞plot(lm．correct,1：4)
＞par(op)
结果如图4-4所示．
从图4-4与图4-3的比较可以看出，剔除28 号点后回归诊断的效果要好一些．
我们再来分析回归诊断图（图4-4）．这里共4张图，其中第1张是残差图，我们看到的残差图基本上是均匀的，这样的数据不需要作Box-Cox变换．
图4-4 回归诊断图
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2023-06-16
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2023-11-18
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