R 中自带的state．x77数据集包括Population（人口），Income（收入），Murder（犯罪率），Frost（结霜天数），Illiteracy（文盲率），Area（土地面积），Life．Exp（预期寿命）及HS Grad（高中毕业率）8个变量．以下我们考虑（美国各州的）Murder（犯罪率）与一些因素的关系，这些因素主要包括：Population（人口），Income（收入），I......
2023-11-18
Boston数据集的回归分析
【摘要】：MASS包中包含Boston数据集（波士顿房价），它记录了波士顿周围506个街区的medv（房价中位数）．我们将设法用13个预测变量如rm（每栋住宅的平均房间数），age（平均房龄），lstat（社会经济地位低的家庭所占比例）等来预测medv（房价中位数）．（1）首先查看Boston数据集（波士顿房价）中的变量＞library(MASS)＞fix(Boston)＞names(Boston)结果如下
MASS包中包含Boston数据集（波士顿房价），它记录了波士顿周围506个街区的medv（房价中位数）．我们将设法用13个预测变量如rm（每栋住宅的平均房间数），age（平均房龄），lstat（社会经济地位低的家庭所占比例）等来预测medv（房价中位数）．
（1）首先查看Boston数据集（波士顿房价）中的变量
＞library(MASS)
＞fix(Boston)
＞names(Boston)
结果如下：
[1]＂c rim＂ ＂zn＂ ＂indus＂ ＂chas＂ ＂nox＂ ＂rm＂ ＂age＂
[8]＂dis＂ ＂rad＂ ＂tax＂ ＂pt ratio＂ ＂black＂ ＂lstat＂ ＂medv＂
想要了解该数据集的更多信息，可以输入“？？Boston”．
（2）用“lm（ ）”函数拟合简单线性回归模型，将medv作为因变量，lstat作为自变量
首先绑定Boston数据集，
＞lm．fit＝lm(medv～lstat,data＝Boston)
＞attach(Boston)
＞lm．fit＝lm(medv～lstat)
如果输入“lm．fit”，则会输出一些基本信息．
＞lm．fit
结果如下：
用summary（lm．fit）了解更多信息．
＞summary(lm．fit)
结果如下：
为了得到系数估计值的置信区间，可以用“confint（ ）”函数．
＞confint(lm．fit)
结果如下：
根据lstat的值预测medv 时，可用“predict（ ）”函数计算置信区间和预测区间．
＞predict(lm．fit,data．frame(lstat＝(c(5,10,15))),
＋interval＝＂confidence＂)
结果如下：
＞predict(lm．fit,data．frame(lstat＝(c(5,10,15))),
＋interval＝＂prediction＂)
结果如下：
如果lstat＝10，则相应的0．95置信区间为（24．47413，25．63256），相应的0．95预测区间为（12．827626，37．27907）．置信区间和预测区间有相同的中心点．如果lstat＝10，则medv的预测值为25．05335．
以下画medv和lstat散点图以及回归直线：
＞plot(lstat,medv)
＞abline(lm．fit)(www.chuimin.cn)
结果如图3-4所示．
图3-4 medv和lstat散点图以及回归直线
（3）用medv作为因变量，建立lstat和lstat2的多项式回归
在（2）中，我们用medv作为因变量，lstat作为自变量，进行简单线性回归．现在我们用medv作为因变量，建立lstat和lstat2的多项式回归．
＞lm．fit2＝lm(medv～lstat＋I(lstat∧2),data＝Boston)
＞summary(lm．fit2)
结果如下：
通过与（2）进行比较，我们发现增加lstat2使模型比只有lstat作为自变量的模型得到了改进．
（4）用medv作为因变量，建立lstat的（高次）多项式回归
要创建一个三次多项式拟合，我们可以向模型加入lstat3作为自变量．然而，这种方法对于高阶多项式就会变得繁琐．更好的方法是用“poly（ ）”和“lm（ ）”函数创建多项式．例如，下面产生一个5阶多项式拟合：
＞lm．fit5＝lm(medv～poly(lstat,5),data＝Boston)
＞summary(lm．fit5)
结果如下：
以上结果表明，在模型中加入5阶以下的多项式改善了模型拟合．然而，进一步考察表明，5阶以上的多项式在回归拟合中的p 值并不显著．
（5）用medv作为因变量，建立lstat和age的回归模型
在前面我们用medv作为因变量，lstat作为自变量，进行简单线性回归．现在用medv作为因变量，自变量为lstat和age，继续进行回归分析．
＞lm．fit＝lm(medv～lstat＋age,data＝Boston)
＞summary(lm．fit)
结果如下：
（6）用medv作为因变量，数据集中全部13个自变量，继续进行回归分析
Boston（波斯顿房价）数据集包含13个自变量，用所有自变量进行回归（一一输入会麻烦，可以用如下的快捷方法）．
＞lm．fit＝lm(medv～．,data＝Boston)
＞summary(lm．fit)
结果如下：
如果想用除某一个变量之外所有其他自变量进行回归分析，例如在上面的回归结果中，age变量有很高的p 值（0．958229），可以用如下进行：
＞lm．fit＝lm(medv～．－age,data＝Boston)
＞summary(lm．fit)
结果如下：
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2023-11-17
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2023-11-17
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