多元统计分析：线性回归方程的确定和影响检验

2023-11-18 理论教育版权反馈

【摘要】：，Xp 来表示．在回归分析中，主要研究以下问题：确定Y 与X1，X2，…，Xp 之间的定量关系表达式，这种表达式称为回归方程；对所得到的回归方程的可信程度进行检验；判断自变量Xi（i＝1，2，…，p）对因变量Y 有无显著影响；利用所求得的回归方程进行预测或控制．

在许多实际问题中，变量之间存在着相互依存的关系．一般，变量之间的关系可以大体上分为两类，一类是确定性关系，即存在确定的函数关系．另一类是非确定性关系，即它们之间有密切关系，但又不能用函数关系式来精确表示，如人的身高与体重的关系，炼钢时钢的含碳量与冶炼时间的关系等．有时即使两个变量之间存在数学上的函数关系，但由于实际问题中的随机因素的影响，变量之间的关系也经常有某种不确定性．为了研究这类变量之间的关系，就需要通过实验或观测来获取数据，用统计方法去寻找它们之间的关系，这种关系反映了变量之间的统计规律．研究这类统计规律的方法之一就是回归分析（regression analysis）．

回归分析方法是多元统计分析的各种方法中应用最广泛的一种．回归分析方法是在众多相关的变量中，根据问题的需要考察其中的一个或几个变量与其余变量的依赖关系．如果只要考察某一个变量（通常称为因变量、响应变量或指标）与其余多变量（通常称为自变量、解释变量或因素）的相互依赖关系，我们称为多元回归问题．如果要同时考虑若干个（两个或两个以上）因变量与若干个（两个或两个以上）自变量的相互依赖关系，我们称为多因变量的多元回归问题（简称为多对多回归，或多维回归）．本书主要研究前者——多元回归问题．

在回归分析中，把变量分成两类．一类是因变量或响应变量（dependent variable，response variable），它们通常是实际问题中所关心的指标，通常用Y 来表示；而影响因变量取值的另一类变量称为自变量或解释变量（independent variable，explanatory variable），用X1，X2，…，Xp 来表示．

在回归分析中，主要研究以下问题：

（1）确定Y 与X1，X2，…，Xp 之间的定量关系表达式，这种表达式称为回归方程；(www.chuimin.cn)

（2）对所得到的回归方程的可信程度进行检验；

（3）判断自变量Xi（i＝1，2，…，p）对因变量Y 有无显著影响；

（4）利用所求得的（并通过检验的）回归方程进行预测或控制．

多元统计分析：线性回归方程的确定和影响检验

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