趣味物理学：乘平流层气球飞向天空？

2023-11-18 理论教育版权反馈

【摘要】：现在，来想象一下怎样才能飞到天上去。意思就是，如果要让大气压力减少一半，必须上升到5.6千米的高度。这两个高度位于常说的平流层。我们把整个20千米厚度的大气温度看作是相同的，认为温度始终保持不变。一般来说，每上升1千米，空气温度平均会下降6.5℃。[4]蒙哥尔费兄弟，法国航空先驱、热空气球的发明人。作用于斜面上的压力比较小。[7]皮埃尔·西蒙·拉普拉斯，法国分析学家、概率论学家、物理学家。

在前面的几个章节里，我们和凡尔纳一起去地心玩了一趟，并了解了气压和深度之间的关系，更科学地认识了地心。现在，来想象一下怎样才能飞到天上去。我们同样可以利用前面学到的公式，但要改变一下它的形式：

这里，p指大气压；h指上升高度（单位为米）；0.999代替了1.001的角色（高度每增加8米，大气的压力就会减少0.1%，比例关系就变成了0.999）。

现在，我们来解决下面的问题：飞到什么高度时，空气压力只有之前的一半？按照上述要求，大气压力p等于0.5，代入公式，可以得到下面的算式：

运用对数，我们可以得出h＝5.6千米。意思就是，如果要让大气压力减少一半，必须上升到5.6千米的高度。

我们和探险家一起飞到更高的地方，即19千米和22千米。这两个高度位于常说的平流层。

来算一下这两个高度的大气压。

当高度h＝19千米时，大气压力的公式是：

当高度h＝22千米时，大气压力的公式是：

上面是通过公式得出的结果，但探险家们的记录显示，在飞到这样的高度时，大气压却完全不同：

在19千米处时，大气压力是50毫米汞柱。

在22千米处时，大气压力是45毫米汞柱。(www.chuimin.cn)

为什么会这样呢？到底是哪里出错了？有些读者应该已经有答案了——温度，因为马里奥特定律只有在压力比较小时才适用。刚才的计算和实际结果截然不同，就是因为忽略了温度的影响。我们把整个20千米厚度的大气温度看作是相同的，认为温度始终保持不变。事实并非如此，随着高度的升高，空气温度会慢慢降低。一般来说，每上升1千米，空气温度平均会下降6.5℃。依此类推，在11千米的高空，温度会降至－56℃。如果再继续上升，温度会在很长一段距离内保持不变。如果再考虑温度的因素（初等数学在这里已经彻底不适用了），我们得到的答案会更符合实际情况。同样，温度变化了，我们在前面得出的在地下深处的大气压就只能是近似值。

【注释】

[1]马克·吐温（1835—1910），美国著名作家、演说家，代表作有《汤姆·索亚历险记》和《百万英镑》等。

[2]英国有位物理学家曾计算过，假如地球引力有一天突然消失了，水也没有了质量，那么被压缩的水就会恢复成原来的体积。这时候，海水会淹没 5000000 平方千米的陆地。因为陆地之所以能出现在水面上，就是因为周围的海水被压缩了。

[3]1海里＝1.8千米。

[4]蒙哥尔费兄弟，法国航空先驱、热空气球的发明人。

[5]米哈伊尔·瓦西里耶维奇·罗蒙诺索夫（1711—1765），俄国百科全书式的科学家、语言学者、哲学家和诗人。

[6]这里之所以不用半球的表面积，而是用圆的面积，是因为只有当大气压力垂直作用于物体表面时，上述数据才会成立。作用于斜面上的压力比较小。我们这里用的是大圆的面积，就是一个完整的球的表面投射在表面上的正射影。

[7]皮埃尔·西蒙·拉普拉斯（1749—1827），法国分析学家、概率论学家、物理学家。

趣味物理学：乘平流层气球飞向天空？

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