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2023-11-18
大力士马迪夫与欧拉公式：趣味物理学续篇
【摘要】：凡尔纳描写过一个叫马迪夫的大力士：“他的脑袋硕大无比，身材高大挺拔，胸膛像铁匠的风囊一样壮，腿和木头柱子差不多粗，胳膊像起重机，拳头就像是个铁锤……”凡尔纳对大力士马迪夫这一壮举的描述如下：已经把支撑船身的物体移走了，船随时都可以下水。一位大力士用手抓住“特拉波克罗”号船身上的缆索，身子几乎贴在了地面上。快艇被大力士拯救了！这位了不起的大英雄，就是马迪夫。
凡尔纳描写过一个叫马迪夫的大力士：“他的脑袋硕大无比，身材高大挺拔，胸膛像铁匠的风囊一样壮，腿和木头柱子差不多粗，胳膊像起重机，拳头就像是个铁锤……”这是谁？他在小说《桑道夫伯爵》中立下汗马功劳，曾徒手拉住正要下水的“特拉波克罗”号大船。
凡尔纳对大力士马迪夫这一壮举的描述如下：
已经把支撑船身的物体移走了，船随时都可以下水。只要把缆索解开，船就会离开岸边，顺流而下。有五六个木工在船的龙骨下忙得热火朝天，观众们则好奇地在旁边围观。就在此时，有一艘快艇出现了，它绕过岸边凸起的地方急速行驶着。快艇如果想要进入港口，唯一的选择就是从“特拉波克罗”号要下水的船坞前开过去。为了防止意外发生，听见快艇的信号后，船工立马停止解缆，想让艇先开过去。要知道，“特拉波克罗”号是横着驶入大海的，而快艇正以极快的速度冲过来，如果快艇和大船相撞，百分之百会沉没，这一点毫无疑问。
在落日的余晖下，“特拉波克罗”号白色的篷帆就像是披上了一件金光闪闪的外衣，所有的人都目不转睛地盯着它，忙碌的工人们也停下手里的活儿。快艇飞速行驶，出现在了船坞的正前方。此时，船坞上，大家都睁大眼睛，想看它是否能安全地冲过去。突然，人群中传来了阵阵惊呼，原来在快艇右舷正对着“特拉波克罗”号大船时，大船竟然摇摇晃晃地滑下去了，而且正歪斜着快速下滑。此时，大船的船尾已经入水，船头也升起了因摩擦而产生的烟雾……这两条船眼看着就要撞上了——一场可怕的灾难似乎在所难免！
就在这个生死存亡的关键时刻，救星出现了！一位大力士用手抓住“特拉波克罗”号船身上的缆索，身子几乎贴在了地面上。他使出浑身解数，拉着大船，在短短1分钟之内就把船拉了回来，将缆索固定在地上的铁桩上。这时，大力士依然冒着被摔死的危险，拼命地拉着缆索，坚持了十几秒钟。直到缆索断掉。但就在这宝贵的十几秒的时间里，快艇顺利地开过去了，只是与“特拉波克罗”号轻轻地擦了一下。缆索断了，大船也飞速向前驶去。
快艇被大力士拯救了！这位了不起的大英雄，就是马迪夫。他行动非常敏捷，所以当时没有一个人来得及帮他一把。
假如有人对凡尔纳说：“在那种情况下，即使没有大力士的神力，两船相撞的灾难也可以避免，需要的只是一个身手敏捷的人而已！”小说的作者肯定会大吃一惊。
按照力学原理，缆索在桩上滑动时，产生的摩擦力可以达到顶峰，而且缆索缠绕在桩子上的圈数与摩擦力成正比。当圈数按照算术级数增加时，摩擦力就会按照几何级数递增，这就是摩擦力递增的规律。所以，哪怕是一个小孩子抓着绳头，只要能把这条缆索在一个固定的桩上绕三四圈，照样可以平衡一个相当重的物体。
那些在轮船码头上工作的船工，拉着载有几百个乘客的轮船靠岸，利用的就是这个原理。你应该已经知道了吧，拉动大船靠岸的并不是这些工人的臂力，而是绳子与桩子之间产生的巨大摩擦力。
18世纪，著名数学家欧拉[5]得出了摩擦力大小与缆索缠绕木桩圈数之间的关系：(www.chuimin.cn)
F＝fekα
其中，f 为所用的力；F为 f 的阻力；e为2.718……（以自然对数为底）；k为绳子和桩子之间的摩擦系数；α为缆索所绕的长度与弧的半径之间的比值，也叫绕转角。
那么，我们将小说中的情节套用到这个公式中计算一下，就会得出一个惊人的结果。小说中说船重50吨，假如船坞的坡度为
，那么整个船的重力
，即5吨或5000千克作用在缆索上。力F为沿着船坞向下滑的船对缆索的拉力，我们将缆索和桩子的摩擦系数没有都作用在缆索上，而只是它重力的k定为
。小说中，马迪夫将缆索在桩子上绕了3圈，据此就可以将α的值计算出来了：
将这些数值代入欧拉公式，得到：
需要的人力f 可以用对数计算出来：
lg5000＝lg f＋2πlg 2.72
f＝9.3（千克）
其实，这个大力士仅仅需要用不到10千克的力气，就可以拉住缆索。
也许有人会觉得，10千克只是理论上的数据，真去拉的话，绝对会超过这个数值。实际情况正好相反，10千克的结果相对来说已经很大了。在古代，人们是用麻绳和木桩系船的。这两样东西间的摩擦系数k远远大于上面的数值，所以实际需要的力气更小，甚至小得让人难以置信。因此，就算是小孩子，只要缆索足够结实、牢固，可以承受得住拉力，在将缆索绕着木桩三四圈之后，同样能把船拉住，和大力士一样立下大功，没准儿还比他更厉害呢！
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