魔鬼物理学2：量子力学中的原子核衰变

无论是米基·鲁尼在《原子小子》中的不幸遭遇，还是托·约翰逊在《亚卡的野兽》中的意外突变，这些都是对核辐射所造成伤害的荒谬、失真的描述。到20世纪50年代中期，多丽丝·戴对盖格计数器的奇妙之处的歌颂，已然被湮没在核武器试验结果带来的悲观情绪里。

原子弹爆炸发生在第二次世界大战的最后一年，10年后，科幻电影将接触放射性沉降物的真正风险清晰明确地表现为“不可遏制”。在1954年华纳兄弟公司出品的电影《它们！》（Them！）中，詹姆斯·惠特莫尔和詹姆斯·阿尼斯与巨大的变异蚂蚁展开了激烈战斗，这些蚂蚁由于接触了新墨西哥沙漠地区残存的放射性物质而变异至直升机大小。同样地，格伦·曼宁中校也因为接触到放射性物质而变身为《惊天50尺男巨人》（The Amazing Colossal Man，1955年）中的主人公，并于1958年回归出现在《巨兽之战》（War of the Colossal Beast）中；吃了含有放射性同位素水果的蝗虫体型急剧增大，这是《末日的开始》（The Beginning of the End，1957年）中的情节；与之类似的还有电影《海底来物》（It Came from Beneath the Sea，1955年）中大到惊人的章鱼，因为它们食用了受到放射性污染的鱼类；沼泽中的放射性污染给原本宁静的小镇带来了一场灾难，这是《致命水蛭》（The Attack of the Giant Leeches，1959年）的故事。但也有特例，放射性物质导致生物的“小型化”，就像《不可思议的收缩人》（1957年）所展现的；早在曼哈顿计划实施的5年前，《独眼巨人博士》（Dr.Cyclops，1940年）的收缩光束就已经靠原子能射线提供能量了。

“放射性”是对原子核放出粒子或光的现象的统称。正如我们在上一部分所讨论的那样，在原子中的电子从一个能级跃迁至另一个能级的过程中，它们会吸收或发射光[1]，这些光的波长范围很广，从微波到红外线、可见光，再到紫外线和X射线。将量子力学的规则应用于原子核内的质子和中子时，我们会发现类似的情形，即只有某些量子化能级有可能存在。根据海森堡的不确定性原理，原子核内部量子化能级间的能量差会比原子内能级间的能量差大得多。这是因为原子核内的空间比原子本身要小很多，所以质子和中子在位置上的不确定性降低了。而它们动量值的不确定性会增加，动量越大（质量乘以速度），动能也就越大（动量的平方除以质量的二倍）。原子中典型的电子跃迁释放的能量约为几电子伏特，偶尔也能够观察到X射线的发射，其能量为1000电子伏特；而原子核内发生能量转移时会释放出由伽马射线组成的电磁辐射，其能量为几百万电子伏特。

当原子核内的质子和中子从较高能级跃迁至较低能级（被称为“基态”）时，除了释放出伽马射线光子以外，还有其他方法可以释放能量。比如，一些原子核可以放出阿尔法粒子（由两个质子和两个中子组成），以此降低能量。组成氦原子核的两个质子和两个中子彼此结合得十分紧密，如果较大的处于激发态的原子核要发射它的任何质子或中子，最优选择就是以阿尔法粒子的形式释放能量，而不是损耗更多的能量分解阿尔法粒子。这样一来，较大原子核内的质子数减少了两个，因而质子之间的排斥力也减小了。释放出的阿尔法粒子有相当大的动能（通常是几百万电子伏特），这使卢瑟福和索迪在研究原子结构时很容易探测到它们，原子核正是在此研究的基础上被发现的。

尽管原子核可以发射阿尔法粒子来降低它的能量，阿尔法粒子内部的质子和中子仍然受制于强力，这种强力就像一道屏障一样将亚原子粒子约束在原子核内。这种屏障足够高，一般来说，任何阿尔法粒子都别妄想能越过屏障，以摆脱原子核的束缚。可是，由于我们已经观察到了阿尔法粒子离开较大原子核的现象，这其中一定存在某种机理，使阿尔法粒子能够越过屏障。这里，量子隧穿效应这一奇特现象开始发挥作用。强力对于维持原子核的稳定状态十分有效，以至于阿尔法粒子只有1038的机会能够逃出来。然而，阿尔法粒子在原子核内部空间中较小的不确定性造成了动量上巨大的不确定性，使其在原子核内部“四处游荡”，以每秒钟1021次的力度撞击强力屏障。因此，如果等上几十亿年，我们将会观察到一个阿尔法粒子“量子隧穿”到原子核外。一旦超出强力的作用范围，阿尔法粒子就会因为受到静电力的作用而被高速推出去，这种静电力也将能量传递给正在裂变的铀原子核碎片。

几十亿年很漫长，那么，我们怎样才能观察到阿尔法粒子被放射性同位素发射出来，而又无须等待那么久呢？这个问题的答案有助于我们理解放射性半衰期的概念，进而阐明地球的年龄是多少。

我们先来看有关概率的基本内容：一项在0到999之间随机抽取一个三位数的彩票游戏，会产生1000个可能的结果。彩票办公室随机抽取三个数字，因此某一天的获奖数字可能是275，而接下来的一天可能是130或者477，等等。如果我购买一张有特定数字组合的彩票，比如927，那么我有千分之一的机会赢得大奖。假设我总是购买927这个号码，第一天我就能中大奖，这是有可能的，尽管概率只有千分之一。也有可能在927成为中奖数字之前，我需要等待相当长的一段时间。某些数字组合可能多次成为中奖号码[2]，因此，在927成为某一天的中奖号码之前，我可能需要长时间地购买彩票。

彩票游戏和不稳定的原子核衰变之间的一个重要相似性在于，“事件”发生（彩票号在某一天中奖，或者使原子核转变为更稳定的形态，并放出辐射）的概率在任意一天都是相同的。在美国的大多数州，真实、标准的彩票游戏对于在其他所有的号码组合被抽中之前，某一组号码是否可以重复中奖并没有限制。在任何一天，某一个号码组合被抽中的概率与其他号码组合完全相等。同样地，在量子力学中，向较低能量状态跃迁是一个概率事件，原子核的衰变可能发生在第一天，也可能发生在第100天，或者第100万天。在回归较低能量态之前，原子核处于激发态的时间没有上限。即使原子核能长时间处于激发态，它在第100万天或第一天回归基态的概率也是相同的。假如一个人购买彩票的时间足够长，那么最终每个可能的号码都会中奖。同样地，如果等待足够长的时间，那么每一个不稳定的原子核都会衰变到较低的能量态。

原子核衰变的概率可以很高，也可以很低，这是由原子核及其所处的不稳定激发态的性质决定的。这就好比买彩票，为了中大奖，你可能只需要猜从0到9中的一个数字，也可能需要按精确的顺序猜7个随机组合的两位数。如果是第一种情况，你用不了多久就能猜中；但如果是第二种情况，在中大奖之前，你需要耗费的时间恐怕要比几辈子还长（如果彩票每天都有不同的中奖号码）。同理，一些元素的不稳定原子核几天或几个月就会发生放射性衰变，而另一些原子核的放射性衰变可能要等几十亿年的时间才会发生。然而，这并不意味着前一类原子核不可能长时间不发生衰变，也无法保证后一类原子核不可能马上发生衰变。尽管我从未如此幸运，但第一次买彩票就猜中全部7个中奖号码也是有可能的。

如果我从大量放射性原子入手，那么随着时间推移，避免衰变成其他同位素的原子数目曲线将遵循“指数时间关系”。为了理解这个概念，想象一辆时速为96千米的汽车突然紧急刹车，那么汽车完全停下来需要多长时间呢？如果我们假设制动器提供了一个每小时16千米的恒定“减速度”，那么只需6秒钟，汽车就会停下来。如果制动器提供的减速度取决于汽车在某一时刻的行驶速度呢？也就是说，当汽车的行驶速度很快时，制动器能提供一个很大的力，使速度减慢；但是，如果你开车的速度慢得多，比如在停车场，那么制动器会提供一个较小的力。如果减速度和速度成比例，那么这辆车根本停不下来！（当然，它可能以非常慢的速度移动相当长的时间，出于某种意图和目的，我们也可以说它已经停止了；但是，如果我们要测量速度，就会发现它的速度非常小，有可能比百万分之一千米的时速还小，但绝对不会达到零。）在减速度恒定的情况下，汽车的速度随时间线性减小；在减速度随车速而改变的情况下，车速起初会急剧下降，因为它的行驶速度很快，这意味着它的减速度也很大。但是，随着它的行驶速度越来越慢，制动力减弱，汽车将以非常缓慢的速度移动相当长的时间，而制动器只会提供非常微弱的力。汽车的速度一时间曲线是一个被称为“指数式衰减函数”的凹曲线。

装载速度敏感型制动器而不断减速的汽车只是假设的存在，在现实生活中，人们更加熟悉的是另一种与之相反的现象，即增长速度越来越快的“指数式增长”，比如存款的复利。复利存款，在初期只会有小幅增长。但随着时间的推移，本金和利息都会被计入复利的计算范围，由于你的银行存款余额受益于指数式增长，你的收益将会很快增加。

我们在氢的不稳定同位素氚的衰变过程中，发现了这样的指数依赖关系。通常，氢原子的原子核内有一个质子。更大的原子核则需要中子来形成强力，以克服质子间的静电力。氢原子的原子核内只有一个质子，所以它是唯一不需要中子的元素，不过中子在氢的原子核内也是可以存在的。在氢原子中，一个电子与原子核内单个质子之间的静电力将电子束缚在量子力学“轨道”上。原子的化学性质是由它拥有的电子数决定的，电子数则取决于原子核中的质子数。因此，可以构建另一种形式的氢原子，包含一个质子和一个电子，并且原子核中含有一个中子。在大多数情况下，这种原子表现得与普通氢原子一样，我们将这种同位素命名为氘。如果原子核内有两个中子和一个质子，核外有一个电子在“轨道”上运行，这种同位素叫作“氚”[3]。

如图10-1所示，氚不稳定，通过某种机制，它会衰变成氦的同位素，并释放出如第8章所述的使曼哈顿博士散发蓝色光芒的高速电子（贝塔射线）。图10-1展示的是漫画《看看大梧如何让原子分裂》中的另一页，即将两个中子加入一个氢原子核，产生了不稳定的结果。氚的衰变速率很快，对于一个给定的原子核来说，大约只需要12.5年，同位素就有50％的可能发生衰变。

图10-1　《看看大梧如何让原子分裂》中的一页。其中，大梧和他的儿子小巴姆斯特德还有他的狗黛西，一起见证了一个氚核经放射性衰变成为氦的同位素的过程

如果衰变速率如此之快，为什么仍然存在氚呢？因为氚不断地被制造出来。当宇宙射线形成的高速中子与大气中的氮原子发生碰撞后，不稳定的氮原子核就会衰变成普通的碳原子和氚。在上层大气中生成的氚会被氧原子捕获，形成一种“重水”（别忘了，除了原子核更重以外，氚的化学性质与普通氢原子类似）。这种富含氚原子的水以雨滴的形式降落到地面。因为我们知道氚的衰变曲线，因此，将海洋表面的水与深海中的水做比较，我们就可以通过氚的分布变化来测定洋流的循环时间。

在理想情况下，为了测量氚随时间衰变的情况，我们希望获得从100多年前直到今天的雨水样本。氚的含量随雨水年份的不同而发生变化，因此通过测量雨水样本中氚的含量，我们就可以验证氚衰变的指数时间关系。但问题是，我们没有办法获取一个世纪以前的雨水样本。1954年，谢尔顿·考夫曼和威拉德·利比在《物理评论》（Physical Review）上发表了一篇文章，他们二人退而求其次，对陈年葡萄酒中的氚含量进行了测量。如图10-2所示，每瓶葡萄酒中的氚浓度随标签所示的年份而变化。结果表明，在1954年进行测量时，1951年的罗纳河谷艾米塔日葡萄酒中的氚含量相当高，而1928年的波尔多洛捷酒庄葡萄酒中的氚含量则明显低得多。整个曲线可以用指数时间关系很好地描述。根据该曲线，如果在1954年我们想要一瓶氚浓度为1951年艾米塔日葡萄酒中氚浓度1/2的葡萄酒，我们会选择1939年的葡萄酒，由此推断氚的“半衰期”是12.5年。

图10-2　含有“重水”的葡萄酒中氚含量随时间变化的示意图。葡萄酒的年份根据葡萄酒瓶身的标签确定。由于放射性衰变，时间越久远，氚含量越低。实线是将实验数据按照半衰期为12.5年的指数时间关系进行拟合的结果。该图获得了谢尔顿·考夫曼和威拉德·利比的授权，《物理评论》1954年，第93卷，第1337页

不同的放射性原子核具有不同的衰变速率。所有不稳定的原子核都遵循指数衰变函数，但是衰变周期可能大不同——从几分钟到几十亿年。通过测量衰变周期短的原子核，比如葡萄酒瓶中的氚，我们能够确认衰变的原子核的数目确实遵循指数时间关系。我们假设原子核的物理性质不随我们选择的元素种类不同而变化，对于那些衰变速率很低的原子核而言，其衰变周期会很长。尽管如此，我们仍然能够测得指数衰变曲线起始部分的数据。对这条曲线的数学拟合显示，当衰变函数到达50％这一点时，我们就可以据此得出半衰期，比如铀的半衰期是几十亿年，尽管我们并不能在实验室里待上这么久来测量完整的半衰期。

如果某放射性原子核的半衰期为一年，那么假设开始时我有100万个原子，一年后我大概会剩下50万个原子。衰变速率与原子的年龄无关，在接下来的一年，余下的原子中又有50％将会发生衰变也就是说，最开始的100万个原子，到一年后将变成50万个，两年后变成25万个，三年后变成12.5万个，以此类推。(www.chuimin.cn)

由于确知原子核的半衰期，我们可以用碳元素年代测定法去测量考古文物所属的年代。假设开始时我们有100万个不稳定的碳同位素。普通的碳原子核内有6个质子和6个中子（相应地，有6个电子处于量子力学“轨道”上），是一种已知的非常稳定的元素。因为其原子核内有12个粒子，这种形式的碳也被称为“碳12”。有时，宇宙射线与空气中的氮原子发生碰撞会产生一种具有6个质子和8个中子的碳的同位素。因为它具有与碳12相同的质子数和电子数，这种更重的同位素的化学性质与普通碳原子相同。然而，这种含有8个中子的碳原子（称为“碳14”）是不稳定的，会衰变为氮14。

这种罕见的碳14由宇宙射线的随机碰撞不断地被制造出来，也不断地衰变成另一种元素。世界上大约97％的碳是普通的碳12，3％的碳是更重且不稳定的碳14。这一比率在我们吃的食物、穿的衣服以及几乎所有含有碳原子的食物中都是相同的。因此，我们身体中约有3％的碳是不稳定的碳14。碳14变为铍元素的半衰期大约为5700年。因此，在一般情况下，我们通过碳14在饮食中的随机分布来摄取它，而且，当我们代谢体内的老旧细胞时，也会排出碳14。这个过程随着我们生命的结束而停止（地球表面的宇宙射线通量很低，我们无须担心尸体内会产生碳14）。在死亡时，我们的身体、皮肤、组织和骨骼中的碳14含量维持在3％左右的水平。如果一位未来的考古学家发现了我们的骨骼，测量了碳14含量并发现它只是碳12含量的1.5％，那么她可以自信地宣称我们大约死于5700年前。如果碳14的含量是碳12的0.75％，表明已经过了两个半衰期，那么我们大约死于11400年前。按照这种方法，任何包含有机物质的材料，无论是古代的骨头还是“都灵裹尸布”，都可以根据它的碳14含量来判断它的年代。威拉德·利比利用陈年佳酿得到了关于氚衰变的全新结果，他也因发现了碳14年代测定法而获得1960年的诺贝尔化学奖。

长半衰期的同位素，比如铀235和铀238，它们的半衰期约为数十亿年。这两种形式的铀是在超新星爆炸中产生的，超新星爆炸创造了所有形成太阳系中行星和卫星的原子。假设最初形成的铀235和铀238的丰度相同，通过测量来确定它们各自的半衰期，看看今天地球上铀235和铀238的比值，我们就能够计算出地球在太阳系中运行了多长时间，使铀元素的同位素衰变至今天的比例。答案是：大约45亿年。

至此，我们借助对量子力学的理解而知道了地球的年龄，量子物理学在固体物理学领域发挥着基础作用。没有量子力学，就不会有半导体革命，我们今天使用的许多电子设备也不可能存在。当然，你有权相信，地球实际上比通过放射性同位素测定的年龄要年轻得多，不过，为了坚持这一立场，你不应该再相信你的手机了！

发射出伽马射线、阿尔法粒子或贝塔粒子的元素具有放射性，当物质接触到这些核辐射物，即被描述为“受到辐照”。本章开头曾经提到，20世纪50年代的大多数科幻电影将动物或人类受到核辐射之后发生的变异描述为“巨大化”，偶尔表现为“小型化”。抛开好莱坞电影情节，接触放射性物质的真正后果究竟是什么呢？实际上，不同的放射性物质造成的损害不尽相同。

当一个原子核从高能量态跃迁至低能量态时，就会产生放射性辐射。你应该还记得，原子核内的量子态之间的能量差大约是100万电子伏特，而原子内电子态之间的能量差约为几电子伏特。电子在跃迁的过程中会以可见光的形式释放或吸收能量，而原子核内量子跃迁释放的能量则要大得多。当一个氖原子中的电子发生量子跃迁时，它们发出红光，我们将其应用于霓虹灯。而当氖原子的原子核发生量子跃迁时，释放的能量大约是电子跃迁的100万倍，并有可能造成广泛破坏。我们在充满可见光和紫外线的环境中进化至今，除了晒伤（以及随之而来的长时间的皮肤损伤），这些光线辐射并不会伤害我们。

如果你在核武器试验场附近徘徊，你会暴露于放射性沉降物中——放射性同位素是核裂变反应的副产品。核爆炸会产生各种危险且不稳定的原子核。当它们从较高的能量态回到较低的能量态时，就表现出放射性。相较贝塔射线或高能电子，你更倾向于这种放射性来自由两个质子和两个中子构成的阿尔法粒子。这是因为无论是阿尔法粒子还是贝塔射线，其以动能形式存在的能量，大约都是100万电子伏特。动能的数学表达为KE=（1/2）mv2，其中m是物体的质量，v是物体的速度。所以，对于给定的动能，物体的质量越大，速度就越小。质子和中子的质量大约是电子质量的2000倍，因此阿尔法粒子的质量几乎是电子质量的8000倍。如果一个阿尔法粒子和一个贝塔粒子的能量相当，由于它们都来自原子核的量子跃迁，那么阿尔法粒子的移动速度将比贝塔粒子慢90倍。粒子在物体中的移动速度越慢，它在物体中每一个原子附近停留的时间就越长，从而增加了与原子周围的电子发生碰撞并损失能量的可能性。移动速度较慢的阿尔法粒子甚至可以被一张纸阻止，而且它们几乎不会穿透一个人的衣服；而要阻止移动速度更快的贝塔射线，则需要用0.635厘米厚的铝片，而且它可以穿透衣服到达你的皮下部位。

图10-3　1936年巴克·罗杰斯的玩具射线枪的素描图。在故事中，它可以发射出由阿尔法粒子、贝塔射线和伽马射线光子组成的放射性物质。（图中展示的是一把巴克·罗杰斯XZ-38型粉碎者手枪，实际上并不能释放出高能亚原子粒子）。这三种类型的辐射，能量都约为几百万电子伏特，却需要不同的屏障来阻止它们。阿尔法粒子被一张纸挡住了；贝塔射线可以穿透纸张，但被一层薄铝片挡住了；伽马射线可以穿透纸和薄铝片，需要用厚铅块才能挡住它

伽马射线是高能量的光，它的能量是X射线的几百倍。一当量剂量的伽马射线对人体造成伤害大约相当于拍20次牙科X射线片。因为伽马射线由光子组成且不带电荷，不会直接与原子中的电子发生相互作用，这令它们更难被阻止。需要用1.25～2.5厘米的致密材料（如铅）来阻挡伽马射线，而且它们会穿透人体。一些原子核（如铀238）也会放出中子[4]，它们本身是无害的，但当它们与人体中的氢原子相撞时，产生的高速射出的质子却具有很大的破坏性。

如果你很不幸地吞下了一个不稳定的原子核，而且它在你的体内发生了放射性衰变，那么你很可能一命呜呼。你体内的放射性粒子可以直接进入你的器官，从它们攻击的原子中夺取电子，破坏细胞内的化学键，造成大范围的染色体损伤。

2006年，俄罗斯记者亚历山大·利特维年科因为饮用了含有钋210的茶而被谋杀身亡。这种不稳定原子核的半衰期仅为138天，并在衰变的过程中释放出高能阿尔法粒子。0.45千克钋210以将近64000瓦的功率放出能量。因为它的衰变概率很大，即使0.05毫克的钋210也会致命（据悉，利特维年科死亡时体内的钋含量多达10毫克）。因此，外部环境中的阿尔法粒子不会给人造成太大的麻烦，但如果在人体内，却会致命。幸好，“吉尔伯特铀—238原子能实验室”在1952年停售。我曾在上一章提到，这套玩具包含一个迷你云室，它提供的放射性同位素中包含少量寿命短但效力很强的放射性钋210！

当然，某些形式的辐射足以杀死它们攻击的活细胞，这有时是一件好事。从超市购买的生肉，它的细胞已不再是活细胞，但它里面的沙门氏菌或其他致病细菌却非常活跃。暴露于放射性环境并不会使已经死亡的食物细胞遭受严重损害，但辐射能穿透食物并杀死其中的细菌，使食物吃起来更加安全。暴露于放射性环境不会使食物内稳定的原子核转变成不稳定的原子核，也就不会有放射性。

许多核辐射危害的产生，是由于带负电的贝塔射线或带正电的阿尔法粒子、伽马射线光子与原子相撞，并使原子失去电子。这一过程被称为“离子化”，当一个原子失去部分或全部的电子时，它的化学性质就会发生根本性改变，这些改变有时是有益的。地球不断受到宇宙射线的攻击，这些射线主要（但不完全）来自太阳和其他遥远星系的高能质子。当这些质子（其中一些有1018电子伏特的能量）攻击大气层时，它们可以产生大量其他的基本粒子，这些粒子能以接近光的速度运动。这样的粒子如果击中我们的DNA，将导致电离辐射损伤，并改变我们的遗传密码的化学性质。如果受损伤的DNA碰巧处于精子或卵细胞中，这些变异就可能会遗传给后代。以这种方式暴露于宇宙射线引发的是基因的自然变异，可能导致生物体的有害变异，但偶尔也能改进生物体适应环境的能力。

但是，不损害原有生物体且能引发基因突变，从而提高后代的繁殖成功率，这种情况非常罕见。更常见的情况是，电离辐射摧毁了细胞本身，或者导致DNA的改变和恶性肿瘤的形成。这与《惊天50尺男巨人》和《致命水蛭》等科幻影片中失控的细胞繁殖的情节截然不同。

[1]还有一种情况，在电子从高能量态跃迁至低能量态的同时，原子中的另一个电子被发射出来。但在大多数情况下，原子中的电子在能量跃迁过程中会吸收或发射光子。

[2]我玩彩票的经历为这种现象提供了直接的经验性证据。

[3]原子核内有两个中子和两个质子的元素叫作氦；如果它是从较大的不稳定原子核中释放出来的，则被称为阿尔法粒子。

[4]中子的发现使人们得以更好地理解了核辐射的特性，且改变了以某种“射线”为中子束命名的方式。