魔鬼物理学2：揭秘曼哈顿博士的平行宇宙

我在第5章中说过，曼哈顿博士在《守望者》漫画小说和影视片中展示出的令人惊叹的超能力，是他控制量子力学波函数的结果。现在，我们对波函数有了更深的了解，我们来看看它是如何发挥作用的。

当然，任何物体，从电子、原子、分子到棒球，再到科学家，都有其量子力学波函数。对于任何比原子大的物质，不考虑物质波的存在，没有多大问题。这是因为质量越大，动量就越大，波函数的空间范围也就越小。任何大于一个原子或一个小分子的物体，其质量都大到让其物质波的波长小到无法检测。基于此，我们必须承认曼哈顿博士是超越自然法的一个奇迹般的特例，他可以不受动量的影响，独立控制自己波函数的空间范围。一个成年男性的物质波波长通常不会超过一个原子宽度的1024分之一，曼哈顿博士一定有能力改变他的波函数，使他的波函数能延伸到很远的地方，如同地球到火星的距离。

量子力学波函数包含一个物体的所有信息。如果我们想知道物体的平均位置、平均速度、能量，围绕一个给定轴旋转的角动量，以及这些物理量如何随时间演化，我们可以对波函数进行各种数学运算，从而得到该物体的任何性质的测量值。

之所以被命名为“波函数”，是因为这是一个能反映真实的波属性的数学函数。我们来回顾一下：在数学中，如果输入一个值，就可以计算出一个与之对应的值，那么这种关系可以用“函数”来表达。以恒定速度行驶时，距离与时间关系的简单方程式，即距离=速度×时间，就是一个数学方程。如果你的速度是每小时96千米，你行驶的时间为1/2小时、1个小时、3个小时，那么你可以通过这个简单的方程计算出你的行驶距离（在本例中，分别是48千米、96千米、288千米）。大多数数学函数都比这个例子复杂，甚至会像薛定谔波函数那样复杂难懂，但是它们都与一些输入值或输出值有关系。就一个原子中一个电子的量子力学波函数而言，如果你告诉我电子在三维空间中相对于原子核的位置，我就可以根据薛定谔方程求出电子波函数的振幅。

波函数具有波属性，就像振动的琴弦，或被掷入水中的石块在池塘表面荡起的涟漪，这意味着什么呢？我们在时间和空间上利用振幅的周期性变化来区别不同的波。石块被掷入水中荡起的涟漪，有一些点的水波高度是“大而正向”的（即水面高于正常水面），这些点处于波峰；另一些点的水波高度低于正常水面，这些点处于波谷；而在其他位置，波的振动幅度为零——水面的高度与未掷入石块时相同。

波峰和波谷的振幅通常随着与波源距离的增加而减小，这就是如果有一块岩石被掷入太平洋的中心，我们在加利福尼亚的海滩上并不会有所察觉的原因。一些大的扰动将引发海啸，即使距离很远依然能保持较大的振幅。想必曼哈顿博士能够对他的量子力学波函数的振幅进行调整，以便在与他本人相距甚远的某处产生一个可感知的振幅。他通过这种方式实现了“瞬移”，但在量子力学中，我们称之为“隧穿”。

薛定谔方程可以被视为作用于物体的力函数，通过它我们能够计算出一个物体的波函数。例如，如果不存在合外力作用，电子将做匀速直线运动，并有由它的动量决定的明确的物质波波长。如果这个电子击中一个障碍物，并且没有足够的能量穿透这个障碍物，它将会被反射回来，向着来时方向的反方向运动。

这就是我们熟悉的镜子的反射现象。光波以直线形式运动，穿过镜子的玻璃表面，到达镀银底板。由于无法穿透金属，它们沿着另一个直线轨迹被反射回来。反射光线与垂直于镜面的直线间的夹角与光线的入射角度相同。

实际上，没有金属底板我们也能观察到这种反射现象。我们都知道，在晚上，当我们从一个光线充足的房间向外望去时，玻璃窗就像镜子一样。在这种情况下，光在玻璃和空气这两种不同的介质中传播时将发生反射，特别是当我们从一个角度去观察窗户时。如果我们观察的方向与玻璃表面所成的夹角大于由玻璃和空气的光学性质所决定的特定角度，这种反射会更加明显。而当我们把脸贴在玻璃上时，这种反射效应就消失了，因为此时我们看到的大多数光线都是垂直于玻璃表面的。光在玻璃中的传播速度比在空气中慢（稍后将详细论述），这种光的传播速度上的差异（出于技术原因，我们以材料的折射率来表示这种差异）决定了光的反射效果。这种情形在白天也会发生，但当从室外射进室内的光线多于从室内射出的光线时，这种现象就不那么明显了。

图8-1　一个波在玻璃/空气界面上反射时，有一小部分出于振幅的原因从玻璃中渗透到空气中的示意图。如果在第一块玻璃附近放置另一块玻璃（间隔不超过若干个光波波长），波就能够传播到第二种材料中去。在量子力学“隧穿”的过程中，物质波也会发生类似的现象

现在，假设我们在夜晚从一个光线很强的房间里望向窗户，玻璃就像一面镜子那样照出我们的样子。现在，想象在第一层玻璃后面还有第二层玻璃，就像一扇双层窗户，只不过两层玻璃之间的间隔不是7厘米，而是百万分之一厘米。在这种情况下，尽管光线在没有第二层玻璃时能够完全反射回去，第二层玻璃的存在却使一些光能够穿过全部两层玻璃，尽管两层玻璃间存在间隔。这种现象是光的波动性的标志（为了便于讨论，我们暂且忽略光实际上是由不连续的光子组成的这件事）。事实证明，光波在第一个玻璃—空气界面上并没有完全反射回去，而是有一小部分振荡的电场和磁场渗透到了空气中。这种现象仅发生在距离界面很近的一个很小的区域内，通常无关紧要。但是，当第二层玻璃非常靠近第一层玻璃时，一些光波没有被反射回去，而是进入了第二层玻璃。这种“渗透效应”不是光独有的：任何波都可能发生渗透现象，包括物质波！

这种“渗透效应”在对电子、质子和中子的观测中都有发现，这是量子力学的最神奇之处，它为物质的波动性提供了精彩的证明。我们在这里用金属及其电子代替一块玻璃和光线，玻璃—空气界面则由金属表面的势垒代替，势垒可以是真空层或电的绝缘体。电子通常没有足够的能量离开金属，而且会在界面上被反射回来。如果在势垒的另一侧放置另一个导体，而且这个势垒与电子的物质波波长相比不算太厚，就存在物质波通过渗透穿过势垒的可能性。尽管电子没有足够的能量跨越间隙，但因为它的物质波能够穿过势垒进入另一个导体，因而可以在第二个导体中发现它。

尽管电子没有制造出一条“隧道”来通过绝缘体或真空层，但物质波显示出这种渗透效应，因此这种现象被称为量子隧穿。回想一下，“波函数的平方”代表在时间和空间某一点上发现电子的概率密度。如果物质波渗透至势垒的概率很小，那么在势垒另一侧的第二个导体中发现电子的概率也很小。但是，任何概率大于零的事件都会发生，只要进行足够多的尝试。如果我们让一个电子向着特定高度和宽度的势垒运动，相应的波函数显示电子有极大的概率会在界面上被反射回来，至少可以达到99.9999％，这表明电子只有百万分之一的概率会出现在第二个导体中。但是，如果100万个电子击中势垒，就会有一个通过势垒；如果1000亿个电子击中势垒，就会有100万个电子“隧穿”到第二个导体中。在我们将全部电子发射出去后，我们并不知道哪一个电子会成功地进入第二个导体，但是基于势垒的性质，我们可以自信地预测出平均有多少电子能穿过势垒。在本书的第五部分我们将会讨论，许多个人电子设备都利用了量子隧穿来控制电路中的电流。深奥的量子力学因此变得平易近人，真切实用。

电子能做到的，曼哈顿博士也能做到，至少在漫画书或特效预算充足的影视片中可以实现！很可能是通过他对自己的量子力学波函数的奇迹般控制，曼哈顿博士能够拓展他的物质波波长，这种拓展不像二极管中的电子那样仅限于几纳米，而是超过57936384千米[1]。在遥远的地点有足够大的振幅，曼哈顿博士突然出现在新地点的概率就非常大。他从未真正处于起点和目的地之间的宇宙空间中，而是有能力将他想要去往地点的概率密度调整为最大值。与商业飞行相比，这无疑是一种既经济又快捷的方式。

由于薛定谔方程是线性的，所以曼哈顿博士能够随意改变自己的大小（如图8-2所示）。在数学中，如果一个方程式只取决于关键变量（在薛定谔方程中，关键变量是波函数Ψ），而不是变量的平方、三次方或平方根等[2]，我们就说这个方程式是线性的。Ψ=Ψ是一个非常简单的线性方程，当然也是一个真命题。这个方程式简单到对于Ψ取任何值都是成立的，比如Ψ=1，这个方程告诉我们1=1（我们当然知道）。如果Ψ的值取10，这个简单的方程告诉我们10=10，这也是一个真命题。既然薛定谔方程是线性的，如果我们让Ψ乘以一个常数，在这种情形下，不管这个常数是大是小，方程仍然成立。通过让波函数乘以一个常数（即第6章所描述的“归一化”），我们确保Ψ2可以表示概率密度，其值在0到1之间。此外，薛定谔方程是线性的，这意味着如果方程有两个可能的解，如ΨA和ΨB，那么它们的和ΨA+ΨB也是方程的解。所以，曼哈顿博士大概也可以让他的波函数乘以一个小于1的值，从而将他自己缩小，尽管我们从未看到他在漫画或影视片中使用这种能力。

图8-2　漫画小说《守望者》中的一个例子，当曼哈顿博士将自己的量子力学波函数与一个大于1的常数相乘时，他的物理性质不变

如图5-1和图8-2所示，乔恩·奥斯特曼在本征场实验室中遭遇不幸后，他重构自己后拥有了闪亮的蓝色皮肤。波函数没有颜色，对于奥斯特曼变蓝的原因，至少有三种可能的解释：第一，他对未来之事了若指掌，生活变得毫无乐趣可言；第二，他很沮丧，因为他认识到“一切都没有终点”；第三，他正在发出切伦科夫辐射。

《守望者》漫画的画家戴维·吉布森在一次电台采访中说过，为了不断地提醒读者乔恩的转变，他选择将曼哈顿博士的蓝色作为一种视觉上的强化。如果曼哈顿博士是红色的，他看起来就像着了火，绿色形象和绿巨人太像，其他颜色则太接近实际肤色。尽管如此，这并不意味着我们不能执着于对其所蕴藏的物理学机制进行探索。事实上，考虑到曼哈顿博士的来历，如果他能以任何可见光谱中的颜色发光，那一定是蓝色。

某些元素在发生放射性衰变的过程中，可能会发射出高速电子作为核反应的副产品。当那些电子（又被称为“贝塔射线”）在介质中的运动速度超过光在介质中的运动速度时，它们就会在光谱的蓝色至紫外波段发出电磁辐射，这被称为切伦科夫辐射。

最后这句话无疑令人费解，因为爱因斯坦狭义相对论的一条核心原理是，没有任何物质的传播速度能比光快。但是严格来说，这并不准确。对这一原理的更为准确的表述是：在真空中，没有任何物质的传播速度能比光快。真空中的光速是每秒3亿米，这的确是宇宙中最快的速度。然而，光在像水或玻璃这样的稠密介质中的传播速度要慢得多。(www.chuimin.cn)

那些注意到插在水中的吸管看起来在水—空气界面处“被折断”的人，观察到了一种光学效应，这是因为光在水中的移动速度比在空气中慢，如图8-3所示。光必须从吸管表面被反射回来并进入我们的眼睛，才能被我们看到。在水—空气界面处光的传播速度的改变导致沿直线传播的光线发生了弯曲，这种现象被称为“折射”。当然，从水面以上部分吸管反射出的光线不会弯曲，而是以直线传播。当我们观察到沿直线传播的反射光和弯曲的折射光时，我们将这种图像解析为吸管在水面处被“折断”了。

图8-3　由于光在两种介质中的传播速度不同而在水—空气界面处被“折断”的铅笔示意图

为什么光的传播速度在水和其他介质中要慢一些？这是因为在这些介质中电磁波与每个原子周围的电子发生了相互作用。跑步穿过泳池时，倘若你将双臂尽可能地向身体两侧张开，增加水的阻力，你就会跑得更慢。光受到电子的“电磁阻力”，这使它的运动速度明显减慢。光在水或玻璃中的传播速度是它在真空中的75％，这还是比较快的。但是，高速电子在这些介质中移动时发生的相互作用较少，因此一个电子在水中的移动速度有可能比光快。当这种情形出现时，电子（电子也会与介质中原子周围的电子产生相互作用，只是不像光的相互作用那么强烈）将产生“电磁音爆”，在电磁波谱的蓝—紫外波段辐射光。蓝色的辐射光被称为切伦科夫辐射，以帕维尔·切伦科夫的名字命名。1934年，帕维尔·切伦科夫发现并解释了这一现象，并因此获得1958年的诺贝尔物理学奖。

空气比玻璃和水的密度要小得多，光在大气中的移动速度，相比真空中的最大速度，只慢一点儿。尽管如此，为了解释漫画书中虚构人物背后的科学原理，我们假设高速电子在空气中运动有可能产生切伦科夫辐射。我们也可以猜测，当曼哈顿博士在他的本征场被移除后重构自己时，他的重构方式导致高能电子持续渗透，从而使他发出健康的蓝光。为了保持他的电中性，地球上总有许多他可以利用的电子。如果他想使自己的肤色变暗（他曾经这样做过），改变电子向外渗透的速度即可。

位于深水池底部[3]的核反应堆发出蓝色的光，这种切伦科夫辐射表明反应堆呈活动状态并发射出贝塔射线。在电影《守望者》中，有人设计陷害曼哈顿博士，他被指控为导致密友和前女友身患癌症的罪魁祸首。为了使奥斯特曼身边的人罹患癌症，并顺理成章地嫁祸给奥斯特曼，陷害者使用卑鄙的手段，让这些人暴露在已知可致癌的放射性同位素中，比如锶90。这些放射性同位素由于能释放出贝塔射线而有致命性。

曼哈顿博士的另一个引人注目的特点是，他能够同时经历过去、现在和未来。本征场被移除后的乔恩·奥斯特曼只能看到和他自己有关的未来，如果他想了解未来之事，就必须亲自参与或在某一时刻被告知这些事。同样地，如果曼哈顿博士确实能够控制他的量子力学波函数，因为波函数包含了时空中关于物质概率密度的全部信息，他有这样的特点也是合理的。

一个物质的波函数中蕴藏的有关该物质未来演化的信息，比其他任何信息来源都要多。这一点至关重要。如果我们只知道波函数，波函数又只能告诉我们物质在时空中的概率密度，那么，即使在最理想的状况下，我们也必须接受仅能知道物质所处位置的概率这一事实。当我们用波函数去处理物理学中其他非量子力学的概率和统计问题时，它会让我们的生活变得更简单。想象一下此时此刻，你正在阅读这本书，牛顿运动定理可以近乎完整地描述你所在房间中空气分子间的相互作用力。然而，对空气应用这些方程需要同时求解1024个分子的相互作用力。在这样或相似的情况下，相较独立地处理每个分子，更加合理的方案是使用诸如平均压力之类的概念。所以，在量子世界，使用概率密度是一种必然，而非出于方便。即使有无限快速和无限精确的观测，我们也永远不会知道物体的精确位置，而只能得到它的平均位置。

这就是物质的波属性。让我们回想一下上一章讨论过的海森堡不确定性原理，即电子的物质波波长与它的动量直接相关。单一的波只有一个波长，因此我们确切地知道它的动量，但代价是我们无法获知有关电子位置的任何信息。我们越想精确地定位电子，它的动量值就变得越不精确。如果我们对它的位置有充分的了解（这正是物理学家们所渴求的，他们希望终结“概率密度”的观点），那么这将以对它的动量一无所知为代价。原则上，电子的动量可以取零到正无穷之间的任何值，因此我们不得不依赖于有关其位置的概率解释。为了应用牛顿运动定律，我们需要同时知道位置和动量，所以应用概率是我们能使用的最好方法。

当然，已知曼哈顿博士在未来可能处于某一特定状态的概率，比如在火星上与他的女朋友交谈，并不能保证他可以在这颗红色星球上解决感情问题。只在概率为100％时，某件事情才肯定会发生；如果概率为零，某件事情就绝无可能发生。

在大多数情况下，最可能出现的结果确实是我们观察到的结果。但是，没有被观察到的其他结果的概率呢？薛定谔方程的解对应什么？休·埃弗雷特三世给出了一种解释。埃弗雷特认为，所有这些概率都描述了在无限多的平行宇宙中，其他世界上真实发生的事情！如果发生某件事的概率是10％，那么埃弗雷特认为，在10％的可能存在的平行世界中，这一事件确实会发生。我们生存并体验的世界，是一种对多元宇宙中存在的多个可能世界的不断的现实排序。我们所经历的一切，都在另一个世界上发生并产生不同的结果。

即使按照量子力学的标准，埃弗雷特的观点也太过离经叛道。他在自己的物理学毕业论文中论述了“多世界”的观点，1957年，他凭借这篇论文获得普林斯顿大学博士学位。但与此同时，他的观点却完全被科学界所忽视。失望之余，埃弗雷特放弃了纯粹的科学研究，转而为美国国防部计算多种核武器的放射性沉淀物。他于1982年去世，在此之前，他的想法得到了一小群理论物理学家的认可，特别是布莱斯·德威特，用以描述埃弗雷特理论的“量子力学的多世界解释”这一术语实际上是由德威特创造的。时至今日，尽管认同“多世界解释”的物理学家仍然为数不多，但数量却在不断增长。因为那些尝试着调和量子力学和爱因斯坦广义相对论的科学家们，发现了多世界模型的应用价值。

无论是在埃弗雷特的论文发表前还是发表后，平行宇宙显然是科幻小说的普遍特征。有时候，多维世界与我们的世界判若云泥，如埃德温·阿伯特创作并出版于1884年的二维世界故事《平面国》（Flatland），或者发表于1931年的默里·莱茵斯特的短篇小说《第五维弹射》（The Fifth Dimensional Catapult）。1896年，赫伯特·乔治·威尔斯撰写了《普拉特纳的故事》（Plattner'sStory），故事的主人公戈特弗里德·普拉特纳在寄宿学校化学实验室中的神秘绿色粉末的作用下，来到一个围绕绿色太阳运行的平行世界，那里居住着长着人类脑袋和蝌蚪状身体的奇怪外星生物。难以想象，哪一组可能的波函数会带来这样的结果。在威尔斯的短篇小说《戴维森双眼的奇妙变化》（The Remarkable Case of Davidson's Eyes）中，一起实验室事故使西德尼·戴维森获得了看到另一个世界的能力。尽管他的其他感官信息并未发生变化，但他看到在另一个世界里，一艘船停泊在南部海岛上收集企鹅蛋。渐渐地，西德尼的视力恢复正常，但他随即发现，他在“另一个世界”看到的那艘船是真实的，那时它正在安提波德斯群岛收集企鹅蛋。虽然威尔森在作品中没有对此做出明确的解释，但我们推测在实验室中，当戴维森在一个强大电磁体的两极间俯下身时，他获得了一种通过“空间中的扭结”看东西的能力。这个扭结到底属于戴维森所在的世界还是平行世界，仍然有待解释。

在埃弗雷特发表了关于量子力学“测量问题”的最新解决方法的几年后，20世纪60年代DC漫画中的超高速能力者“闪电侠”通过振动到达了一个平行地球，与20世纪40年代的“闪电侠”一起冒险（同样的能力，不同的服装和人格）。在1967年播出的《星际迷航》中，离子风暴导致传送器发生故障，柯克船长、麦考伊博士、史考特工程师和乌乎拉中尉被送到另一个宇宙中的“企业”号星际飞船上，这艘星际飞船上的船员与他们的相貌一致（“山羊胡子”是两组船员间的明显区别）。在这个镜像宇宙中，“企业”号的船员们冷血暴力，不过，柯克船长对女士顾盼流连的目光倒是一直没变。

图8-4　1957年，尼尔斯·玻尔（中）在普林斯顿大学与一些物理专业研究生聊天。右二紧挨着玻尔的是休·埃弗雷特三世，为了解决量子力学中的“测量问题”，他即将发表有关平行宇宙的论文。最左边的研究生与乔恩·奥斯特曼有着惊人的相似之处（见小图），他将成为“平行世界”中的“曼哈顿博士”

漫画书中的角色们经常通过星际旅行到达平行宇宙中的另一个地球，故事暗示漫画书读者所在的缺少真正超级英雄的宇宙是“真正的宇宙”。然而，我在美国物理研究所偶然发现的一张照片警示我们，事情可能比我们想象中更复杂。这张照片（见图8-4）记录了尼尔斯·玻尔（量子力学的奠基人之一）1957年访问普林斯顿大学物理系并会见若干物理专业研究生的场景。照片中右二是休·埃弗雷特三世，其他的学生没有被认出来，但最左侧的那个人看上去很像乔恩·奥斯特曼！想到奥斯特曼于1957年在普林斯顿大学获得了物理学博士学位，他确实可能被选为学生代表，获得聆听伟大的物理学家教诲的机会。量子力学引入现代思想的那些概念令人费解，同样地，“漫画书中的人物生活在我们中间”这样的提法可能为时过早！

[1]57936384千米是地球到火星的最短距离。

[2]像Ψ2=2Ψ这样的方程就是一个非线性方程，其实数解为Ψ=2或者Ψ=-1，但是Ψ的值增加9倍时则不成立，比如Ψ=20或-10。

[3]反应堆放热使水沸腾，产生的蒸汽推动涡轮发电机发电。