魔鬼物理学2：发现与认知波函数

1958年，乔恩·奥斯特曼（普林斯顿大学原子物理学博士）在亚利桑那沙漠的吉拉公寓研究中心开始了他的博士后研究工作，参与了探索“本征场”性质的实验。这个“本征场”包含除万有引力以外的所有能将物质凝聚在一起的力。电磁力便是其中之一，它使带负电荷的电子被原子核中带正电荷的质子吸引。事实上，电磁力远比引力要强，电子和原子核内质子间的静电吸引力是万有引力的1038倍还多。因此，我们确实可以将万有引力对将物质凝聚在一起的“本征场”的影响忽略不计。

除了电磁力，本征场中必须含有其他形式的力，作用于每个原子核内的质子和中子。异性电荷相互吸引，同性电荷相互排斥。原子核中带正电荷的质子之间由于静电力而相互排斥，核内不带电的中子则不受静电力的影响。电荷间的距离越近，它们之间的静电力（库仑力）就越大。由于原子核内质子间的距离小于10-13厘米，它们之间的排斥力非常强大，任何能将其克服的力也必然非常强大。因此，物理学家们将其命名为“强力”，它也是“本征场”中使物质聚集在一起的组合力之一。起初，人们认为强力在原子核内质子和中子之间发生作用，使它们结合在一起。但大量理论和实验方面的证据表明，原子核内的每个粒子都由“夸克”组成（相比中子，夸克是带电的）。现在，强力被视为将夸克聚集起来，并渗透到原子核内的相邻粒子的力。这种力的实验证据是间接的，因为将质子和中子分开并直接探测夸克是十分困难的。但是，原子核内显然有一种吸引力在发挥作用，这种力能够克服毗邻质子间的排斥力。

此外，尽管有强力的束缚，一些元素的原子核仍不稳定，并且发射出高能电子，这令物理学家们深感疑惑。1932年，詹姆斯·查德威克发现了中子这种不稳定的粒子。自由中子的半衰期约为15分钟，即在1/4个小时内，原子核外的自由中子有50％会衰变成一个质子、一个电子和一个中微子（严格来说是“反中微子”）。中子不带电，所以这种衰变与电磁效应无关，而且是在原子核外部，强力也不起作用。研究发现，某些原子核内的中子也会发生衰变。

一定有其他类型的力可以将中子转变成质子。这种额外的力不比强力更强（否则原子核根本不会聚集在一起），但它似乎也不是简单的电磁力。这种相对较弱的力被创造性地称为“弱力”，它是组成本征场的第三种力。原子核内部的强力约比电磁力强100倍（这就是为什么含有90～100个质子的原子核，如铀和钚，是稳定的），而弱力是电磁力的10-11。

20世纪50年代末，吉拉公寓中心的物理学家们试图探索控制原子内部运行的本征场的性质，他们对本征场被移除后的情况进行了研究。这种做法源于研究亚原子物质的传统实验技术——粉碎原子。实际上，这些“原子粉碎者们”研究的并非原子的碰撞，而是其组成部分（如质子和中子）的碰撞。粒子加速器推动质子在环形轨道上以接近光速的速度运转。[1]当这些质子与固定目标或运动方向相反的质子相撞时，爆发出的巨大能量可以产生其他奇特的粒子，这是爱因斯坦E=mc2这一公式的现实应用。通过这种方法，我们明确了物质的结构。

在对本征场进行尝试性探索时，物理学家们采用了一种更为精细的手段，但其破坏性并不亚于原子粉碎。为了分离并移除本征场，他们创造了另一个与原有本征场完全“异相”的本征场。在这里，他们采用了与图2-3（b）所示相同的干涉原理。比如，消音装置会制造一个与环境声音成180度异相的声波，从而使两个波的波面相互抵消，噪声被消除。同理，为了消除物质的本征场，必须确定这个场的频率和相位，并制造一个振幅相同但相位恰好相反的场。因此，要消除物质的本征场，就要有一台本征场生成器。

离开电磁力、强力和弱力，原子或原子核将无法维持原有形态，一切物质都会快速而猛烈地分崩离析。不幸的是，在1959年的一次实验中，奥斯特曼博士意外地被锁进了本征场室，类似的命运降临到他的身上。奥斯特曼，以及当天本征场消除实验的对象第15号混凝土块，在他们身上的强力、弱力和电磁作用失效后，丧失了物质形态。通过一个迄今为止人们知之甚少的方法，奥斯特曼以原子、细胞为单位重构自己，成为拥有“超能力”的“曼哈顿博士”。

乔恩·奥斯特曼（曼哈顿博士）是阿兰·摩尔和戴维·吉布森漫画小说《守望者》（Watchmen）（最早以12期迷你小说的形式于1986—1987年发表）中的人物形象。图5-1展示了《守望者》中奥斯特曼第一次以“后本征场提取形态”现身时的场景。曼哈顿博士再生时的一个显著特征就是他亮蓝色的皮肤，而他原本是典型的白皮肤高加索男人。（曼哈顿博士的另一个不容忽视的特征是，当他在吉拉公寓自助餐厅的午餐桌上第一次成功地重构自己的肉体时，他是全裸的。故事的这个情节交代得很清楚——我们物理学家在性别上是非常“安全”的！）

图5-1　在漫画小说《守望者》中，物理学家乔恩·奥斯特曼在他的“内场”消失后第一次“重构”自己

单纯从现实角度看，在人体内部连接数万亿个原子的化学键中储存了大量的静电能。去除一个人的“本征场”所需要的能量比美国的所有发电厂同时满负荷运行所能提供的能量还要多。即使我们能够令强力、弱力和电磁力失效，也没有哪个可怜的科学家能够在经历了肉体毁灭这一悲惨遭遇之后重构自己。但是，考虑到曼哈顿博士在《守望者》漫画中展示出的一系列能力，似乎确实有一些有趣的物理现象在起作用。

除了亮蓝色的皮肤之外，奥斯特曼获得的超能力包括：随意改变身体大小，将自己和他人从一个地点迅速传送到另一个地点，分解其他人或物体，预测未来——同时经历过去、现在和未来。也就是说，在本征场被去除并重生为曼哈顿博士之后，乔恩·奥斯特曼似乎已经可以独立地控制他的量子力学波函数了。

现在，我们到达了这个神奇故事的关键所在，即什么是波函数？为什么控制了波函数就如同拥有了超能力？简言之，任何物体的量子力学性质都反映在其波函数中。通过对波函数进行简单的数学运算，我们可以计算出在任何空间和时间点上发现一个物体的概率密度（单位体积内的概率），无论它是一个电子、一个原子或是一个巨大的蓝皮肤裸体物理学家。如果波函数真的可以被随意改变，在本书后面的章节中你将会看到，你几乎可以立即出现在某个遥远的地方，理论上甚至不需要在起点和终点之间移动；你可以改变自己身体的大小（从很大到很小）；你可以将自己复制成不同版本；你可以预知自己在未来的发展变化。你将散发出蓝色光芒，尽管我们稍后会了解到，这更多是高能电子泄漏的结果，是在原子层面上重构自己的副作用。

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乔恩·奥斯特曼不是一个真实存在的人，也不存在与“本征场”相关的波，更没有诸如“本征场”一样的事物。但前面有关自然界基本力的其他讨论（电磁作用、核内的强力和弱力）则是正确的。本书第一部分描述的实验表明，存在与电子和原子的运动相关的波，事实上，这种波与所有物质的运动都有关。埃尔温·薛定谔在他的薛定谔方程中引入的波函数概念，是理解所有原子和分子物理学的关键。鉴于波函数在理解化学键将所有物质聚集在一起的问题上发挥的核心作用，它也可以被称为“本征场”。

20世纪伊始，物理学家们就原子内部的电荷是均匀地遍布整个原子，还是点状集中于带负电的电子和带正电的质子这个问题展开讨论。1911年，欧内斯特·卢瑟福、欧内斯特·马士登和汉斯·盖格通过一系列的实验使科学家们确信，原子是由集中在非常小的原子核内的大质量、带正电荷的质子，以及核外质量较轻的、在静电力的作用下被原子核吸引的、带负电的电子组成的。这大概是你自小学起便了然于胸的“原子太阳系模型”。但是，一个带电的“原子太阳系模型”在稳定性方面存在很大的问题。

地球被万有引力拉向太阳，那么，是什么使我们的星球不被吸入太阳呢？这是一个普遍存在的误解，其实地球每时每刻都在向着太阳靠近！不要惊慌，我们并不是在死亡螺旋上等着被烧焦。地球正沿着与它与太阳间的假想连线几乎成直角的方向高速运动，太阳引力使地球偏离了它的直线运动路径（运动中的物体将持续保持运动状态，除非受到外力的作用，例如太阳引力）。地球向着太阳的加速度运动与偏离太阳的运动相结合，形成了一个圆形的轨迹（真实的轨道是一个椭圆）。在太阳系中，行星的稳定运行轨道只有通过不断地向太阳靠近才能实现。地球保持稳定的轨道运动，是因为没有什么能使它的速度减慢（与宇宙中粒子的碰撞产生的摩擦力很小，可以忽略不计）。

在一个原子中，质子和电子间的静电吸引力在数学上与万有引力相似，因此有观点认为，电子沿圆形或椭圆形轨道绕原子核运动，和太阳系内行星绕太阳运动的方式相同。二者之间的主要区别在于，行星绕太阳运行时不会释放出能量，但绕原子核运动的电子却会损失能量。实际上，建立量子力学的部分原因是为了解释为什么所有的原子都不受“死亡螺旋”的影响而毁灭。

早在美国内战时期，人们就已经知道，每当一个电荷改变了它的运动方向，比如电子沿着椭圆轨道绕原子核运动，就会发出电磁辐射，也就是光。由于光本身携带能量，电子在轨道运行过程中应该会损失能量，电子移动得越慢，就越难克服原子核内带正电质子的吸引力。在很短的时间（小于10-12秒）内，它们就会呈螺旋状坠入原子核。然而，原子间形成了化学键，使得食盐、沙子和DNA（脱氧核糖核酸）等物质的存在成为可能。化学键让分子和固体物质结合在一起，这离不开相邻原子之间沿轨道运行的电子间的相互作用。如果电子位于原子核表面，这种分子和固体物质间的结合将是不可能的。这其中一定有什么地方出了问题，如果加速的电荷不能发出电磁辐射，收音机和电视就都不可能存在[2]。(www.chuimin.cn)

在解决这一难题的过程中，尼尔斯·玻尔迈出了重要的一步，他于1913年提出，可以假设原子中的电子沿着特定的轨迹绕原子核运动。也就是说，电子可以在特定轨道间跳跃，但不会绕原子核外的任意轨道运行。打个比方，在明尼苏达州明尼阿波利斯市内的一系列湖泊周围铺设了可供绕行的道路。每个湖泊都被几条路环绕：一条人行道，一条自行车道，一条机动车道，道路之间是绿化带。玻尔提出的电子轨道与这些道路类似，如图5-2所示，电子可以在轨道上自由行驶，但是禁止践踏绿化带。轨道距离原子核越近，电子就被束缚得越厉害。因此，移除一个内侧轨道上的电子需要的能量多于移除一个外侧轨道上的电子所需的能量。电子可以从一个外侧轨道跃迁到内侧轨道，同时以光的形式辐射一定的能量。另一方面，通过吸收一定的能量，电子可以从内侧轨道跃迁到能量更高的外侧轨道（只要电子的跃迁路径上有开放、可用的空间即可）。玻尔指出，尽管按麦克斯韦方程式，不断改变运动方向的电荷会发射电磁波，但出于某种他尚不能解释的原因，电子在轨道上运行时不会发射光，而只在从一条轨道跃迁至另一条轨道时才会发射光。

图5-2　玻尔提出的绕带正电的原子核运动的不连续的电子轨道模型示意图。电子只能在特定的轨道上运行，电子所具有的能量多少取决于它所处的轨道。仅当电子从一条轨道跃迁至另一条轨道时才能吸收或发射光

玻尔所说的只有特定的不连续的电子轨道才有可能存在，是对不同原子的发射光谱的尝试性解释。为什么氖灯的光是红色的，而钠灯的光是黄色的？事实上，氖、钠以及所有原子的特殊颜色，是因为这些原子中的电子只吸收（或发射）特定颜色的光。有10个电子的氖原子（核内有10个质子）和有11个电子的钠原子（核内有11个质子）在化学上的差别，使得红光和黄光在电磁波谱（即光谱）上所属的部分不同。

我们可以在晚餐时测试这一量子理论，向着餐桌上的烛火撒一点儿盐（不要太多，否则会弄熄火焰），你会在烛光中看到明显的黄色。火焰中的高能原子会激发食盐晶体中钠原子的电子发生跃迁，从一个量子轨道跃迁至另一个轨道，当电子回到原来的轨道上时，就会发出黄光。然而，烛光与钠无关，而是由于烛芯附近炙热的气态原子中的电子被激发跃迁至高能量轨道。当电子回归低能状态时，它们就会发射光子。没有量子力学，我们就不能完全理解“火”这一古老的技术。

每种元素都有其独特的吸收（发射）光谱线，特定波长的光对应电子从一个轨道到另一个轨道的跃迁。正如世界上不存在两个完全相同的指纹或两片完全一致的雪花，两种不同元素的吸收光谱线定然有别。通过测量一个原子发射光的波长，我们可以识别出元素或分子，宇宙中第二丰富的元素“氦”（第一丰富的元素是“氢”）就是这样被发现的。当人们研究太阳光的吸收光谱线时，发现了氢的光谱线，但是还有其他一系列光谱线不属于地球上任何已知的元素。人们依据希腊神话中太阳神赫利俄斯的名字将这种新探测到的元素命名为“氦”。

如果你想知道一种未知元素的线性光谱长什么样子，去看看由国家联合出版公司——超人和蝙蝠侠系列作品的出版商——在1955年11月发行的科幻小说选集《奇特的冒险》（Strange Adventures）就知道了。如图5-3所示，科学家肯·瓦伦发现了“一种放射性金属元素，迄今为止[3]在太阳系中尚未被发现”。为了追踪这种新的金属元素的来源，瓦伦博士使用了一台闪烁仪。故事中的文字告诉读者，这是一种能够探测到“最小剂量的放射元素”的装置。今天，闪烁仪被用来探测大气中光学性质的微小变化，而在1955年它是被用来测量电离辐射的仪器。瓦伦博士发现该放射性元素是被一艘外星飞船带到地球上来的，这导致他被两名想要点燃整个地球的潜在入侵者俘获。显然，如果地球变成燃烧的太阳，月亮的温度就会上升，从而适合外星人生存。尽管设法掌握了星际旅行的技术，但这些外星人并未发现太阳不是被点燃的巨大星球。对他们而言，这个问题将永无定论，因为瓦伦博士和他的化学家同伴汉克·弗瑞斯特成功地欺骗了外星人，让他们放弃点燃地球的计划并离开了太阳系。

图5-3　1955年，美国DC漫画公司出版的科幻漫画小说书中对吸收光谱线的精确描绘。图中讨论的元素只吸收特定波长的光，从而提供了关于其元素组成的信息。线性吸收光谱是原子的量子属性之一

从某种意义上说，玻尔提出原子的线性光谱源于在不连续的轨道上运行的电子吸收或发射能量，只是为了强调原子光谱的神秘性。现在，人们不再困惑于原子为何吸收或发射特定波长的光，而是好奇为什么原子核外只能存在特定的电子轨道。物质波假说为我们提供了答案。

薛定谔是最早认识到德布罗意的物质波假说能够巧妙地解释为什么电子没有坍缩进原子核这个谜题的物理学家之一。因为如果确实有波与电子的运动相关，就像《科学奇妙故事》报道的汤普森的实验观察（以及图3-3所示的实验）发现的那样，这种波必须是“驻波”。

一个两端固定的吉他弦（见图5-4），除了在两个固定点处的振幅为零的波以外，不能以其他任何波长振动。这就是为什么当弹拨吉他弦时，它们只以一定的频率振动。如图5-4（b）所示的波长是根本不可能存在的。这是一种乐器的全部魅力所在，能以所有频率振动的弦，无益于演奏和声。可能存在的受固定点限制并且不能沿弦移动的波，被称为“驻波”。

图5-4　两端固定的弦上允许存在的驻波示意图（a）和不可能存在的驻波示意图（b）

假设当我们沿着明尼阿波利斯市哈里特湖畔的小径漫步时，有一种波与我们相关（确实有一个物质波与我们一起运动，但它的波长小得无法探测）。当回到起点时，我们的波必须完美、平缓地与我们开始漫步时的波融合在一起。如果漫步开始时我们的波恰好处于最高点（波峰），那么在我们绕湖行走的过程中，波会振荡到波谷，再回到波峰，循环往复。当我们再次回到起点，波也必然再次回到波峰的位置。这个关于波的简单常识（如果我们回到曾经是波峰的起点时波处于波谷的位置，那么波的循环看起来会是什么样子呢？）带来的直接结果是，只有那些长度是特定波长的整数倍的湖畔小路才是可能的。

同样地，与一个在封闭轨道上运行的电子相关的波，在电子旋转一周后又回到相同的位置，就只能假设其波长是特定的。只要电子完成一次轨道运动，相关的波必须处于起点。这种“单值”约束，即在任意点上波只能有一个振幅（也就是说，这一点不能既是波峰又是波谷），将可能的波长范围从无穷大缩小至与很小的一组特定轨道相对应。就像吉他弦有最低音高，在原子核的周围也存在一个能量最低的驻波电子轨道。这样一来，电子就不会随着绕核运动轨道半径的持续减小而不断损失能量，并呈螺旋状坠入原子核。很显然，真实的物质波的驻波波长不可能比能量最低的电子轨道的长度更短。德布罗意的物质波假说解释了原子的稳定性，以及原子的线性光谱。

在薛定谔做了关于原子中电子的“驻波”模型的研究报告之后，听众席中的资深物理学家彼得·德拜指出，如果电子有波动性，就应该有一个能正确描述其波动性的方程（就像麦克斯韦的电场和磁场方程，能够精确地描述电磁波的性质，也就是光的性质），他鼓励薛定谔找到相应的方程。受到启发后，薛定谔仅用了6个月的时间就完成了这项任务。通过薛定谔的工作，人们认识到电子不能被视为原子核的“迷你行星”。这个方程最终以薛定谔的名字命名，它帮薛定谔获得了诺贝尔物理学奖，也改变了未来，还引发了关于量子力学性质的哲学争论。对此，薛定谔备感困惑地声称，他为自己所做的有关量子力学的一切事情感到抱歉。

[1]一些加速器使用电子或原子核来代替质子，其原理都是相同的。

[2]在那样的世界中，用小丑库斯提的话说就是，“活人会嫉妒死人”。

[3]20世纪50年代正值漫画发展的黄金时期，弗雷德里克·沃瑟姆创作的《纯真的诱惑》（Seduction of the Innocent Scare）一书引发了人们的焦虑，他们担心漫画书可能会腐蚀青年读者的思想（说到底，这难道不是文学会做的事吗？）。但是，几乎没有人能否认，这些漫画书确实拓展了读者的词汇量，也提升了读者的阅读理解能力。