单片机基础：带符号数表示

2023-11-17 理论教育版权反馈

【摘要】：由于计算机只能识别0和1，因此用一个二进制数的最高位作为符号位来表示这个数的正负。符号位的规定：用“0”表示正，用“1”表示负。当然不同位数所表示数的范围不同。2．数的码制机器数有原码、反码和补码3种表示方法。一种数的多种表示方法可简化运算，提高运算速度。原码正数的符号位用0表示，负数的符号位用1表示，数值部分用真值的绝对值来表示的二进制机器数称为原码，用［X］原表示，设X为整数。如时钟的模为12。

1．机器数及真值

计算机在数的运算中，不可避免地会遇到正数和负数。由于计算机只能识别0和1，因此用一个二进制数的最高位作为符号位来表示这个数的正负。符号位的规定：用“0”表示正，用“1”表示负。当然不同位数所表示数的范围不同。

如X=－1101011B，则表示为11101011B；Y=+1101010B，则表示为01101010B。

2．数的码制

机器数有原码、反码和补码3种表示方法。一种数的多种表示方法可简化运算，提高运算速度。

（1）原码

正数的符号位用0表示，负数的符号位用1表示，数值部分用真值的绝对值来表示的二进制机器数称为原码，用［X］原表示，设X为整数。

若X=+Xn－2Xn－3…X1X0，则［X］原=0Xn－2Xn－3…X1X0=X；

若X=－Xn－2Xn－3…X1X0，则［X］原=1Xn－2Xn－3…X1X0=2n－1+X。

其中，X为n－1位二进制数，Xn－2，Xn－3，…，X1，X0为二进制数0或1。例如+125和－125在计算机中（设机器数的位数是8）其原码可分别表示为

可见，真值X与原码［X］原的关系为

注意：8位二进制原码能表示的范围是－127～+127；数0的原码不唯一，［+0］原=00000000B，而［－0］原=10000000B。

（2）反码(www.chuimin.cn)

正数的反码等于该数的原码，负数的反码由该正数的原码按位取反得到（除符号位外）。反码用［X］反表示。

【例1－4】求+104和－104的反码。

【解】X=+104，则［X］反=［X］原=01101000B；

（3）补码

“模”是指一个计量系统的计数量程。如时钟的模为12。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。如以时钟为例，设当前时钟指向11点，而准确时间为7点，调整时间的方法有两种，一种是时钟倒拨4小时，即11－4=7；另一种是时钟正拨8小时，即11+8=12+7=7。由此可见，在以12为模的系统中，加8和减4的效果是一样的，即－4=+8（mod 12）。

对于n位计算机来说，数X的补码定义为

即正数的补码就是它本身，负数的补码是真值与模数相加。

【例1－5】对8位计算机，求+75和－75的补码。

【解】［+75］补=01001011B

［－75］补=10000000B－01001011B=10110101B

负数补码的求法：用原码求反码，再在数值末位加1，即［X］补=［X］反+1。用补码定义求负数补码的过程中要做减法运算，一般该法不用。

8位二进制补码能表示的范围为－128～+127，若超过此范围则为溢出。

单片机基础：带符号数表示

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