传统工具的应用实例与整体方法

2023-11-17 理论教育版权反馈

【摘要】：建模者在建模过程中的这一阶段通常要考虑建立具有不同复杂性的各种模型，作出第一步假设，选择初始模型或者替换复杂性模型。它们在建模的第一步是非常有用的，但是它们本身用作建模工具却受到了限制。通过融入生态系统进化理论的整体方法，使得它成为考虑一般生态系统的自然状态的有用工具。时至今日，已经发表了一系列的应用实例，并在生态系统管理中得到了很好的认同。这就允许我们避免考虑系统处于稳定状态这一限制性的假设。

一、概念模型（框图）

概念模型不仅可以看作是状态变量和强制函数的一张目录表，而且它还表明这些组分是如何通过过程来联系的。它是一种对生态系统中真实性的抽象化，并描绘出最符合模型目标的组织层次，有许多概念化方法可以使用。

建模时，不用概念框图就使建模者的系统概念具体化几乎是不可能的。建模者在建模过程中的这一阶段通常要考虑建立具有不同复杂性的各种模型，作出第一步假设，选择初始模型或者替换复杂性模型。需要直觉地抽出所涉及的生态系统核心问题中有关知识的可应用部分。因此，要给出如何构建概念框图的一般线路是不可能的，但在此阶段用稍微复杂的模型要比简单的模型好。在建模的后期阶段，有可能排除一些多余的成分和过程。另一方面，如果在建模初始阶段使用了一个过于复杂的模型，会使建模过于麻烦。

一般来讲，对于系统和问题了解的越清楚，越有利于概念化步骤，并可确定正确的原始模型。而模型组织层次的识别和复杂性的选择是重要的问题。Miller（1978）指出生命系统中的19个等级层次，但要在一个生态系统模型中涵盖它们是不可能的，这主要是缺乏数据和对自然界的总体了解。通常选择关键层级（产生问题的层级，或者关键成分所在的层级）并不困难。关键层级的下一级通常与过程描述的质量有关联。例如，光合作用是由在单株植物内发生的过程所决定。然而，在大多数情况下，了解一个生态系模型在特定层次上特定行为是不需要很多层次的，有时甚至只要一个层级就可以。

语言模型、图形模型和箱式模型都描述了问题和生态系统之间的关系。它们在建模的第一步是非常有用的，但是它们本身用作建模工具却受到了限制。即使回答半定量化的问题也需要额外的信息，然而，本章中介绍的许多其他概念方法就有可能实现这一目标。

二、ECOPATH软件

这里描述的软件（简写为ECOPATH）是为帮助用户构建生态系统的营养网络模型而设计的。ECOPATH是由ICLARM（菲律宾马尼拉国际水生资源管理中心）发表的公共软件，也是ICLARM软件项目（Christensen和Pauly，1992a；1992b）的一部分。这个软件当初是为构建海洋生态系统模型以及估计捕鱼对水生资源的影响而设计的。通过融入生态系统进化理论的整体方法，使得它成为考虑一般生态系统的自然状态的有用工具。时至今日，已经发表了一系列的应用实例，并在生态系统管理中得到了很好的认同。

本软件对估计最终不知道的参数和物质或能量守恒的系统平衡方程提供了有用的步骤，它的维数同网络中的分室的个数相同。软件中包括的步骤能自动地提供网络模型整体指标的结果，其中一些指标源自热力学和信息论。这就允许我们避免考虑系统处于稳定状态这一限制性的假设。

模型的输入数据可能是不同的类型，这取决于信息的可获得性。软件接受生物量的输入数值（该时段内的存量或平均数），也可以是与流有关的输入（以及随之发生的代谢参数），通过应用能量平衡方程的方法自动决定未知的参数。不过，对不同生物体的食物成分的估计，常常被要求作为输入部分。通常，生物量的估计是最容易得到的输入部分，也是最容易通过实验方法得到的。

基本代谢参数的必要输入比如下：

1．生产量/生物量（P/B）。

2．消费/生物量W/B或①，②中之一。

3．总效率［GE＝生产量/消费＝（P/B）/（Q/B）］。

三、数学工具

（一）向量

平面向量就是有向线段（或者：点的有序对）PQ；当PQ和RS平行，长度相等并且方向相同时，我们称PQ＝RS。

如果坐标系统是在平面上，那么原点（0，0）到点（x，y）的向量就被认为具有坐标（x，y）。注意如果同样一个向量以R（a，b）点作为原点，那么其终点将是S＝（a＋x，b＋y）。从更广的意义上，向量可以通过其一对坐标点来确定，即可以定义平面向量为数的有序对v＝（x，y）。因此，有两种方法来了解向量：几何学方法和代数方法。这里主要介绍代数方法，因为与大多数生态建模相关的应用都是代数计算方法而没有提供任何集合解释。

平面向量代数式基于如下定义：向量和；向量差；数量（标量）和向量的乘积；两个向量的标量积。设u＝（x1，y1）；v＝（x2，y2）为向量，k为一个常数，那么：

u＋v＝（x1＋x2，y1＋y2）；

u-v＝（x1-x2，y1-y2）；

kv＝（kx2，ky2）；

uv＝（x1x2，y1y2）。

相应的几何学定义是：

如果u和v分别为PQ和QR，那么u＋v＝PR；

如果u和v拥有共同的原点，u＝PQ，v＝PS，那么u-v＝SQ；

如果v＝PQ，R位于通过点P和点Q的线，使｜PR｜＝k｜PQ｜，与P→Q在同一方向上时k＞0，相反方向时k＜0，那么PR＝kv；

u·v＝｜u｜·｜v｜cosφ，其中｜u｜和｜v｜分别是u和v的长度，φ是当它们从同一原点出发时的夹角。

这证明普通运算中大量的代数规则在向量代数中也适用。

（二）矩阵

一个i×j矩阵就是矩阵中元素的个数是i行j列，其一般形式为：

该矩阵有时也可表示为｛aij｝，分别称i行向量（i＝1，2，3，……）和j列向量（j＝1，2，3，……）。在一般的向量代数中，向量被写成行的形式或列的形式都是可以的，但是从矩阵的观点来看，必须分清行与列。(www.chuimin.cn)

可以定义矩阵的代数运算有两个性质：服从大多数的代数和向量代数的数学规则（对于一些矩阵，用代数比向量代数更好）；矩阵计算要有意义并且在应用过程中是非常有用的。可以直接得到定义：

1．设A＝｛aij｝和B＝｛bij｝为m×n矩阵。A＋B的和是m×n矩阵C，它的第ij个元素是：

cij＝aij＋bij

即A＋B就是由A中每个点的元素和B中相应的元素相加而成。注意：只有两个矩阵具有相等的行和列时才能相加。

2．类似的，两个m×n的矩阵A和B的差C＝A-B被定义为：

cij＝aij-bij

3．设A＝｛aij｝为m×n矩阵，k为实数。kA的乘积是m×n矩阵C，其第ij个元素是：

cij＝kaij

即矩阵A的元素统一乘以k。

矩阵之和、矩阵之差以及纯量矩阵积的定义都很简单，在很多应用情况下的解释也很简单。例如，考虑两个鱼的种群，都用两个标准来分类，分别表示为2×3矩阵A和B；如果这两个种群合并，那么很显然，总的种群描述为A＋B。类似的，如果湖泊中发生意外，导致突然死亡率统一为30%，那么描述种群的矩阵A变成kA，其中k＝0．7。无论如何，对于1．-2．的运算是没有问题的。第四种矩阵的运算，即相乘稍微有点复杂。

4．设A＝｛aij｝为m×n矩阵，B＝｛bij｝为nXp矩阵，AB的乘积是m×p矩阵C，它的第ik个元素为：

即cik是A中第i行和B中第k列的标量积。注意：两个矩阵的乘积，当并且只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时才能进行，这个条件确保了第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数相等时才存在标量积。

对于n×n矩阵，即所谓的n阶方针的矩阵代数，所有四种运算都可以不受约束地进行，它们的结果都是同一类型的矩阵。这种类型的矩阵进行矩阵分割的应用也非常广泛。

对n×n矩阵具有特别简单的代数运算，如果A和B是n×n对角阵，则A＋B也是n×n对角阵：

（三）微分方程（组）系统

一般的，凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫作微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫作偏微分方程。

微分方程的解通常是一个函数表达式y＝f（x）（含一个或多个待定常数，由初始条件确定）。例如：

＝sin x的解是y＝-cos x＋c