生态数据分析与建模：回归分析问题与原因

2023-11-17 理论教育版权反馈

【摘要】：在多数生态学文献中，回归分析方面的问题是所有应用统计学中出现频率最高的问题。R2实际上是一个相对的度量，它表示回归平方和占总平方和的百分比。

在多数生态学文献中，回归分析方面的问题是所有应用统计学中出现频率最高的问题。主要表现在以下几个方面。

一、直线回归问题

（一）用R2（相关指数）来描述直线回归的显著性

直线回归分析又称为一元线性回归分析，是回归分析中方法最简单，应用最广泛的方法。在某些生态学论文中，对于回归方程的检验和表述不正确，常用相关指数R2来刻画回归方程的显著性。需要指出的是，相关指数R2是用来刻画曲线回归方程拟合程度的重要指标，并非检验直线回归方程是否显著的统计量。尽管对于直线回归方程有R2＝r2，但应用R2来表示直线回归方程的显著性显然是不恰当的。

对于直线回归方程（＝a＋bX）的显著性检验，包括回归方程的方差分析，回归系数a、b的显著性检验（t-检验）和相关系数（r）的显著性检验等，在本质上，这3种显著性检验方法是等价的，亦即回归方程显著（p＜0．05）⇔回归系数显著⇔相关系数（r）显著。

产生这一错误的主要原因是：（1）作者没有弄清楚直线回归分析与曲线回归分析的最根本区别是什么。（2）更常见的错误来源于对微软Office缺乏客观的认知。作为Ofice（Microsoft）主要组成部分的Excel（或Word），在应用它进行图表编辑的时候可以对数据添加趋势线和回归方程，对回归方程的显著性用了R2来表示。许多作者想当然认为Microsoft的软件肯定不会有问题，所以这些错误屡见不鲜。

（二）回归关系与函数关系的问题

对直线回归方程的准确表达式为：＝a＋bx，但是几乎所有的生态学文献中，回归方程都写为：Y＝a＋bX，比较这两个回归方程区别在于前者Y︿上边有“＾”（读作“帽（Hat）”在统计学中表示“估计”（Esimate）的意思），而后者没有“＾”。因为有“＾”的存在，就意味着它有误差，那么自变量与因变量之间就是回归方程（关系）。如果没有“＾”，那变量之间就是的数关系，而非回归（或相关）关系。许多作者没有意识到这一细微的差别，在数学上具有根本不同的意义，类似的问题在曲线回归和多元回归分析中也普遍存在。

二、曲线回归问题

曲线回归问题主要集中在曲线回归方程的检验问题，往往用相关系数r来表示方程的显著性。(www.chuimin.cn)

统计学上，对于曲线回归问题往往是将对应的曲线模型转化为线性模型，然后按照直线回归的方法求出回归方程。在直线回归中，既可以用相关系数对回归方程进行显著性检验，也可以用方差分析和t-检验的方法分别对方程和回归系数进行显著性检验。

许多作者仍然不清楚，迄今为止对于曲线回归方程仍然没有显著性检验的方法，只能对曲线回归方程的拟合程度进行判断。常用的方法有剩余（失拟）平方和SSe

式（9-1）中Y为实际观测值，为回归值。一般来说，SSe越小表明曲线回归方程的拟合程度就越好，反之亦然。

SSe是对曲线回归方程失拟程度的绝对度量，但是对于不同的曲线回归方程，用SSe难以比较它们拟合程度的优劣。因此，采用相关指数更为合理和方便。相关指数的定义为：

式（9-2）中SYY为因变量Y的离差平方和。R2实际上是一个相对的度量，它表示回归平方和占总平方和的百分比。R2越大表明曲线回归方程的拟合程度就越好，反之亦然。

三、多元线性回归方面的问题

在多元线性回归分析中常见的错误是，只对回归方程进行显著性检验，而没有对每一个回归系数进行显著性检验。

多元线性回归方程一般形式如下：

式（9-3）中bo＋b1…＋bk是回归系数：X1，X2，…，Xk分别是自变量。对于方程（9-3）必须进行显著性检验，以便确定Y与X，X2，X3，…之间是否存在线性关系。如果方程（9-3）显著（p＜0．05）并不意味着每个自变量X，X2，X3，…对Y的影响都重要，可能有的自变量重要（p＜0．05），而有的自变量则可有可无（p＞0．05），因此在对方程进行显著性检验的基础上，就必须对所有回归系数进行显著性检验。对于那些不显著的回归系数bi，其对应的自变量Xi要从方程中剔除，以确保每个回归系数都显著。

生态数据分析与建模：回归分析问题与原因

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