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生态数据分析：Logistic生长曲线

2023-11-17 理论教育版权反馈

【摘要】：Logistic生长曲线方程为曲线的图形如图8-7所示。图8-7Logistic生长曲线的图像Logistic生长曲线的基本特征如下所述。

一、Logistic生长曲线的由来和基本特征

Logistic生长曲线（Logistic growth curve）最初由比利时数学家P．F．Verhulst于1838年推导出来，但长期被忽视。直到20世纪20年代才被生物学家和统计学家R．PerH和L．J．Reed重新发现，目前它已广泛应用于动植物的饲养、栽培、资源、生态、环保等方面的模拟研究。其特点是开始增长缓慢，在以后的某一范围内迅速增长，达到某限度后，增长又缓慢下来，曲线略呈拉长的“S”，因此，也称为S形曲线。Logistic生长曲线方程为

曲线的图形如图8-7所示。

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图8-7　Logistic生长曲线 pagenumber_ebook=83,pagenumber_book=71 的图像

Logistic生长曲线的基本特征如下所述。

1．当x＝0时， pagenumber_ebook=83,pagenumber_book=71 当x→∞，＝K。所以时间为0的起始量是，时间无限延长的终极量是K。

2．式（8-16）的二阶导数 pagenumber_ebook=83,pagenumber_book=71 时，这说明y是随x的增加而增加的。当时，曲线有一个拐点（knee point），这时，恰为终极量K的一半。所以，x在 pagenumber_ebook=84,pagenumber_book=72 区间内，曲线下凹；x在区间内，曲线上凸。

二、Logistic生长曲线方程的配合

从式（8-16）可以看出，只要确定了K值，就可利用直线化方法求出方程的两个统计数a和b。式（8-16）移项后可得

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两边取自然对数后得(www.chuimin.cn)

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若令 pagenumber_ebook=84,pagenumber_book=72 、a′＝ln a、b′＝-b，式（8-18）即为

因此，可将每一个y观测值转换为y′，用y′与x进行直线回归分析，即可求出a′和b′。在转换时，必须先确定K值，K值的确定方法有下面两种：

1．如果因变量y是累积频率，则y无限增大的终极量应为100（%），可用K＝100表示。

2．当因变量y是生长量或繁殖量时，可取3对自变量为等间距的观测值（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3），并将其代入式（8-17），得到联立方程组：

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将方程组中的a和b消去，得

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如果令，可得

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