解析生态数据分析与建模中的事件独立性

2023-11-17 理论教育版权反馈

【摘要】：、An彼此独立，则称之为独立事件群。6．完全事件系如果多个事件A1、A2、A3、…试验的全部结果包含n个基本事件，事件A包含其中m1个基本事件，事件B包含其中m2个基本事件。定理：事件A和事件B为独立事件，则事件A与事件B同时发生的概率为各自概率的乘积，则：推理：A1、A2、…

一、事件的相互关系

1．和事件事件　事件A和事件B中至少有一个发生而构成的新事件称为事件A和事件B的和事件，记作A＋B。

n个事件的和，可表示为A1＋A2＋…＋An。

2．积事件事件　事件A和事件B中同时发生而构成的新事件称为事件A和事件B的积事件，记作A·B。n个事件的积，可表示为A1·A2·…·An。

3．互斥事件（互不相容事件）　事件A和事件B不能同时发生，则称这两个事件A和B互不相容或互斥。A·B＝V，n个事件两两互不相容，则称这n个事件互斥。

4．对立事件　事件A和事件B必有一个发生，但二者不能同时发生，且A和B的和事件组成整个样本空间。即A＋B＝U，AB＝V。我们称事件A与事件B互为对立事件。

5．独立事件　事件A和事件B的发生无关，事件B的发生与事件A的发生无关，则事件A和事件B为独立事件。

如果多个事件A1、A2、A3、…、An彼此独立，则称之为独立事件群。

6．完全事件　系如果多个事件A1、A2、A3、…、An两两互斥，且每次试验结果必然发生其一，则称事件A1、A2、A3、…、An为完全事件系。完全事件系的和事件概率为1，任何一个事件发生的概率为1/n。即：P（A1＋A2＋…＋An）＝1。

二、概率的计算法则(www.chuimin.cn)

1．互斥事件加法定理。

试验的全部结果包含n个基本事件，事件A包含其中m1个基本事件，事件B包含其中m2个基本事件。由于A和B互斥，因而它们各包含的基本事件应该完全不同。所以事件A＋B所包含的基本事件数为m1＋m2。P（A＋B）＝m1＋m2/n＝m1/n＋m2/n＝P（A）＋P（B）

推理1　P（A1＋A2＋…＋An）＝P（A1）＋P（A2）＋…＋P（An）

推理2　P（A）＝1-P（A）

推理3　完全事件系的和事件的概率为1

2．独立事件乘法定理。

定理：事件A和事件B为独立事件，则事件A与事件B同时发生的概率为各自概率的乘积，则：

推理：A1、A2、…An彼此独立，则P（A1·A2·A3·…·An）＝P（A1）·P（A2）·P（A3）·…·P（An）