生态数据分析中的标准差及其意义

2025-09-30 理论教育版权反馈

【摘要】：为了准确地表示样本内各个观测值的变异程度，首先会考虑到以平均数为标准，求出各个观测值与平均数的离差，即，称为离均差。统计学上把样本方差S2的平方根叫作样本标准差，记为S，即：所以（3-3）式可改写为：相应的总体参数叫总体标准差，记为σ。

用平均数作为样本的代表，其代表性的强弱受样本资料中各观测值变异程度的影响。如果各观测值变异小，则平均数对样本的代表性强；如果各观测值变异大，则平均数代表性弱。

全距（极差）是表示资料中各观测值变异程度大小最简便的统计量。全距大，则资料中各观测值变异程度大，全距小，则资料中各观测值变异程度小。但是全距只利用了资料中的最大值和最小值，并不能准确表达资料中各观测值的变异程度，比较粗略。当资料很多而又要迅速对资料的变异程度作出判断时，可以利用全距这个统计量。

为了准确地表示样本内各个观测值的变异程度，首先会考虑到以平均数为标准，求出各个观测值与平均数的离差，即，称为离均差。虽然离均差能表达一个观测值偏离平均数的性质和程度，但因为离均差有正有负，离均差之和为零，即＝0，因而不能用离均差之和来表示资料中所有观测值的总偏离程度。为了解决离均差有正、有负，离均差之和为零的问题，可先求离均差的绝对值并将各离均差绝对值之和除以观测值n求得平均绝对离差，即虽然平均绝对离差可以表示资料中各观测值的变异程度，但由于平均绝对离差包含绝对值符号，使用很不方便，在统计学中未被采用。

还可以采用将离均差平方的办法来解决离均差有正、有负，离均差之和为零的问题。先将各个离均差平方，即，再求离均差平方和，即，简称平方和，记为SS；由于离差平方和常随样本大小而改变，为了消除样本大小的影响，用平方和除以样本大小，即求出离均差平方和的平均数；为了使所得的统计量是相应总体参数的无偏估计量，统计学证明，在求离均差平方和的平均数时，分母不用样本含量n，而用自由度n-1，于是，我们采用统计量Σ（x-）2/（n-1）表示资料的变异程度。统计量Σ（x-）2/（n-1）称为均方（mean square缩写为MS），又称样本方差，记为S2，即