有，从而此时，{xn}单调减少.由以上分析可知，{xn}按和可为单调不减有上界的数列或单调减少有下界的数列，因此由数列极限存在准则Ⅱ知存在，记为A.递推式两边令n→∞取极限得， 即由于xn>0（n=1，2，…......
2023-10-27
收敛数列极限的四则运算法则
【摘要】：通常,求极限的问题比较复杂,仅凭定义来求极限是不能解决问题的．为此,我们介绍极限的运算法则,在某些场合这些法则为计算极限提供了方便．一般地,我们有以下结论:注:以上法则(1)(2)可推广至有限个数列的情形,但不能推广到无限个数列的情形．利用定理1和一些已知数列极限,可以把复杂的数列极限的计算问题转化为简单的数列极限的计算问题．例5求下列数列的极限:注:以上两小题满足极限的四则运算,如果不能直接应
通常,求极限的问题比较复杂,仅凭定义来求极限是不能解决问题的．为此,我们介绍极限的运算法则,在某些场合这些法则为计算极限提供了方便．
一般地,我们有以下结论:
注:以上法则(1)(2)可推广至有限个数列的情形,但不能推广到无限个数列的情形．
利用定理1和一些已知数列极限,可以把复杂的数列极限的计算问题转化为简单的数列极限的计算问题．
例5 求下列数列的极限:
注:以上两小题满足极限的四则运算,如果不能直接应用极限的运算法则,则需要变形化简,符合定理条件,再应用运算法则．
例6 求下列数列的极限:
解 先化简:分子、分母同时除以n的最高次幂．(www.chuimin.cn)
以上这种求极限的方法称为同除法:分子、分母同时除以它们中n的最高次幂．
一般地,关于n的有理数列的极限有下面的结论:
例7 求下列数列的极限:
解 分子分母同时除以n
注:这里我们不加以证明地引用了极限运算性质:
两个含有根式的代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫作有理化因式．因此,互为有理化因式的乘积是有理式．在分式化简中,经常要乘以分母(或者分子)的有理化因式使分母(分子)化为有理式．以上求极限的方法称为有理化法．
以上各例表明,有些数列往往不能直接应用极限运算法则求它们的极限,但可以通过将数列变形,使之符合极限运算法则的条件再求出极限．
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2023-11-19
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2023-11-22
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2023-10-30
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2023-11-22
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2023-11-19
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2023-10-17
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