构建与典藏美丽幻方-5、7、9阶优质之作

2023-11-08 理论教育版权反馈

【摘要】：▼（示例）同位阵码的［幂2］品质▼ （专注）的9 个同位阵码① 各宫同行同列位置上的数字所构成的3 阶数字方阵，称为同位阵码；② 共有9 个宫，每个宫有9 个行列位置；③共包含9 个同位阵码。▼（示例）田字阵码的［幂3］品质▼（命题）【对称· 平方· 旋宫·

▼（定义）【对称· 平方· 旋宫· 9 阶幻方】的单宫阵码、同位阵码、田字阵码

① 称各宫的3 阶数字方阵，为单宫阵码；

② 称各宫同行同列位置上的数字所构成的3 阶数字方阵，为同位阵码；

③ 称各中心对称的“田”字9 个结点构成的3 阶数字方阵，为田字阵码。

▼（命题）【对称· 平方· 旋宫· 9 阶幻方】具有［幂k］品质

① 对角线的［幂3］品质，幻方的2 条对角线的k 次幂和相等（k ＝1、2、3）；

② 中轴线的［幂3］品质，幻方的2 条中轴线的k 次幂和相等（k ＝1、2、3）；

③ 单宫阵码的［幂2］品质，幻方的9 个单宫阵码的k 次幂和都相等（k ＝1、2）；

④ 同位阵码的［幂2］品质，幻方的9 个同位阵码的k 次幂和都相等（k ＝1、2）；

⑤ 田字阵码的［幂3］品质，幻方的4 个田字阵码的k 次幂和都相等（k ＝1、2、3）。

▽（命题）【对称· 平方· 旋宫· 9 阶幻方】具有［互逆］品质

① 相应的两个幻方P 与Q，具有舵盘式［互逆］品质：

P 的两对角线同构于Q 的两中轴线，P 的两中轴线同构于Q 的两对角线；

② 相应的两个幻方P 与Q，具有集散式［互逆］品质：

P 的任一单宫阵码同构于Q 的某个同位阵码，P 的任一同位阵码同构于Q 的某个单宫阵码；

③ 相应的两个幻方P 与Q，具有围城式［互逆］品质：

对于田字阵码，P 的第m 层同构于Q 的第n 层，P 的第n 层同构于Q 的第m 层。

▼（评级）［幂k］［互逆］【对称· 平方· 旋宫· 9 阶幻方】是［特优］【9 阶幻方】

▽（示例）【对称· 平方· 旋宫· 9 阶幻方】都是［特优］【9 阶幻方】

▼（命题）【对称· 平方· 旋宫· 9 阶幻方】对角线的［幂3］品质

▽（专注）【对称· 平方· 旋宫· 9 阶幻方】对角线的［幂3］品质

①两对角线的1 次幂和相等，等于369；

②两对角线的2 次幂和相等，等于20 049；

③两对角线的3 次幂和相等，等于1 225 449。

▽（分类）全部96 个【对称· 平方· 旋宫· 9 阶幻方】分为3 个区

①羽旋式（区），32 个【对称· 平方· 羽旋· 9 阶幻方】分为4 组，每组8 个；

②翔旋式（区），32 个【对称· 平方· 翔旋· 9 阶幻方】分为4 组，每组8 个；

③粥旋式（区），32 个【对称· 平方· 粥旋· 9 阶幻方】分为4 组，每组8 个；

④同区同组8 个幻方的两对角线，都同元于同一个特征向量组的两向量。

▼（列表）特征向量组

▽（记法）示例

“幻方的两对角线同元于E 向量组的两向量”，记为“对角线\E 向量组”，简记为“※\E”。

▼ （示例）【对称· 平方· 旋宫· 9 阶幻方】对角线的［幂3］品质

▼（命题）【对称· 平方· 旋宫· 9 阶幻方】中轴线的［幂3］品质

▽ （专注）【对称· 平方· 旋宫· 9 阶幻方】中轴线的［幂3］品质

① 两中轴线的1 次幂和相等，等于369；

② 两中轴线的2 次幂和相等，等于20 049；

③ 两中轴线的3 次幂和相等，等于1 225 449。

▽ （分类）全部96 个【对称· 平方· 旋宫· 9 阶幻方】分为3 个区

① 羽旋式（区），32 个【对称· 平方· 羽旋· 9 阶幻方】分为4 组，每组8 个；

② 翔旋式（区），32 个【对称· 平方· 翔旋· 9 阶幻方】分为4 组，每组8 个；

③ 粥旋式（区），32 个【对称· 平方· 粥旋· 9 阶幻方】分为4 组，每组8 个；

④同区同组8 个幻方的两中轴线，都同元于同一特征向量组的两向量。

▼（列表）特征向量组

▽（记法）示例

“幻方的两中轴线同元于F 向量组的两向量”，记为“中轴线\F 向量组”，简记为“＃\F”。

▼（示例）【对称· 平方· 旋宫· 9 阶幻方】中轴线的［幂3］品质

▼（命题）【对称· 平方· 旋宫· 9 阶幻方】单宫阵码的［幂2］品质

▽（专注）【对称· 平方· 旋宫· 9 阶幻方】单宫阵码的［幂2］品质，即

①9 个单宫阵码的1 次幂和都相等，等于369；(www.chuimin.cn)

②9 个单宫阵码的2 次幂和都相等，等于20 049。

▽（专注）单宫阵码

①称【对称· 平方· 旋宫· 9 阶幻方】各宫的3 阶数字方阵，为单宫阵码；

②【对称· 平方· 旋宫· 9 阶幻方】共包含9 个单宫阵码；

③单宫阵码，即该宫的宫码。

▼（示例）【对称· 平方· 旋宫· 9 阶幻方】单宫阵码的［幂2］品质

▼（命题）【对称· 平方· 旋宫· 9 阶幻方】同位阵码的［幂2］品质

▽（专注）【对称· 平方· 旋宫· 9 阶幻方】同位阵码的［幂2］品质

①9 个同位阵码的1 次幂和都相等，等于369；

②9 个同位阵码的2 次幂和都相等，等于20 049。

▼（示例）【对称· 平方· 旋宫· 9 阶幻方】同位阵码的［幂2］品质

▼ （专注）【对称· 平方· 旋宫· 9 阶幻方】的9 个同位阵码

① 各宫同行同列位置上的数字所构成的3 阶数字方阵，称为同位阵码；

② 共有9 个宫，每个宫有9 个行列位置；

③【对称· 平方· 旋宫· 9 阶幻方】共包含9 个同位阵码。

▽（示例）【对称· 平方· 旋宫· 9 阶幻方】的9 个同位阵码

▼（命题）【对称· 平方· 旋宫· 9 阶幻方】田字阵码的［幂3］品质

▽（专注）【对称· 平方· 旋宫· 9 阶幻方】田字阵码的［幂3］品质

① 4 个田字阵码的1 次幂和都相等，等于幻和369；

② 4 个田字阵码的2 次幂和都相等，等于幻平方和20 049；

③ 4 个田字阵码的3 次幂和都相等，等于幻立方和1 225 449。

▽（专注）田字阵码

① 以【对称· 平方· 旋宫 · 9 阶幻方】的中心格为中心位置，共可形成4 个“田”字阵码；

② 每1 个“田”字阵码具有9 个结点，称由这9 个结点所构成的3 阶数字方阵为田字阵码；

③【对称· 平方· 旋宫· 9 阶幻方】共包含4 个层次的田字阵码；

④ 按照田字阵码由外向内的顺序，依次称为第1 层、第2 层、第3 层、第4 层。

▼（示例）【对称· 平方· 旋宫· 9 阶幻方】田字阵码的［幂3］品质

▼（命题）【对称· 平方· 旋宫· 9 阶幻方】的舵盘式［互逆］品质

▽（专注）【对称· 平方· 旋宫· 9 阶幻方】的舵盘式［互逆］品质，即

① 一定存在两个相应的幻方P 与Q；

② P 的两条对角线，Q 的两条中轴线，一一对应，两两同构；

③ P 的两条中轴线，Q 的两条对角线，一一对应，两两同构。

▽（分类）全部96 个【对称· 平方· 旋宫· 9 阶幻方】，恰好分为48 对舵盘式［互逆］幻方

▼ （示例）【对称· 平方· 羽旋· 9 阶幻方】的舵盘式［互逆］品质

▼（命题）【对称· 平方· 旋宫· 9 阶幻方】的集散式［互逆］品质

▽（专注）【对称· 平方· 旋宫· 9 阶幻方】的集散式［互逆］品质

① 一定存在两个相应的幻方P 与Q；

② P 的9 个单宫阵码，Q 的9 个同位阵码，一一对应，两两同构；

③ P 的9 个同位阵码，Q 的9 个单宫阵码，一一对应，两两同构。

▽（分类）全部96 个【对称· 平方· 旋宫· 9 阶幻方】，恰好包括48 对集散式［互逆］幻方

▼ （示例）【对称· 平方· 羽旋· 9 阶幻方】的集散式［互逆］品质

▼（命题）【对称· 平方· 旋宫· 9 阶幻方】的围城式［互逆］品质

▽（专注）【对称· 平方· 旋宫· 9 阶幻方】的围城式［互逆］品质

① 一定存在两个相应的幻方P 与Q；

② P 的第1 层，Q 的第3 层，两者同构；③P 的第3 层，Q 的第1 层，两者同构；

④ P 的第2 层，Q 的第4 层，两者同构；⑤P 的第4 层，Q 的第2 层，两者同构。

▽（分类）全部96 个【对称· 平方· 旋宫· 9 阶幻方】，恰好分为48 对围城式［互逆］幻方

▼ （示例）【对称· 平方· 羽旋· 9 阶幻方】的围城式［互逆］品质

构建与典藏美丽幻方-5、7、9阶优质之作

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