5阶、7阶、9阶优质幻方的构建与典藏

2023-11-08 理论教育版权反馈

【摘要】：9 阶方阵的列，由左至右，依次记为第1、2、3、4、5、6、7、8、9 列。9 阶方阵的中轴线，第5 行称为横中轴线，第5 列称为纵中轴线。9 阶方阵第a 行、第b 列的格，记为格（a，b），称（a，b）为格的坐标。▼（定义）1 个9 阶幻方，如果既［对称］又［平方］，则称之为。▼（示例）1 个9 阶幻方的8 个同构形态

▼（定义）9 进制的两位数

1 个两位数，如果符合条件：

① 左位的数码，只能是0、1、2、3、4、5、6、7、8 这9 个自然数中的1 个；

② 右位的数码，只能是1、2、3、4、5、6、7、8、9 这9 个自然数中的1 个；

③ 将左位的数码乘以9，再加上右位的数码，即可转化成10 进制数；

那么称这个两位数为9 进制的两位数。

▽（示例）9 进制的两位数

已知52 是9 进制的两位数，则

① 52 左位的数码5，是0～8 这9 个自然数中的1 个；

② 52 右位的数码2，是1～9 这9 个自然数中的1 个；

③ 将52 左位的数码5 乘以9，再加上右位的数码2，即可转化成10 进制数47。

▼（定义）左码、右码、左右码

如果1 个两位数是9 进制的两位数，则

称其左位的数码为左码，称其右位的数码为右码，称这个9 进制的两位数为左右码。

▽（示例）左码、右码、左右码

已知，已知52 是9 进制的两位数，则

称数码5 是左码，称数码2 是右码，称9 进制的两位数52 是左右码。

▼（定义）向量

有序的若干个数码的整体，称为1 个向量。

▽（示例）向量

有序的9 个左码，0、1、2、3、4、5、6、7、8 构成1 个左码向量，记为（012345678）；

有序的9 个右码，1、3、5、7、9、2、4、6、8 构成1 个右码向量，记为（135792468）；

有序的9 个左右码，01、13、25、37、49、52、64、76、88 构成1 个左右码向量，记为

（01，13，25，37，49，52，64，76，88）；

有序的9 个10 进制数，1、12、23、34、45、47、58、69、80 构成1 个数字向量，记为

（1，12，23，34，45，47，58，69，80）。

▼（定义）9 阶方阵

81 个字符，如果符合条件：

① 字符是空格、左码、右码、左右码、10 进制数这5 种类别中的1 种；

② 排成9 行、9 列的方阵；

那么称这81 个字符构成了1 个9 阶字符方阵，称9 阶字符方阵的全体为9 阶方阵。

▽（定义）9 阶方阵的行、列、对角线、中轴线、格的标识

9 阶方阵的行，由上至下，依次记为第1、2、3、4、5、6、7、8、9 行。

9 阶方阵的列，由左至右，依次记为第1、2、3、4、5、6、7、8、9 列。

9 阶方阵的对角线，左上至右下方向的，称为左对角线；右上至左下方向的，称为右对角线。

9 阶方阵的中轴线，第5 行称为横中轴线，第5 列称为纵中轴线。

9 阶方阵第a 行、第b 列的格，记为格（a，b），称（a，b）为格的坐标（1 ≤a、b ≤9）。

▼（定义）九宫、中央宫、八面宫

① 把1 个9 阶方阵分割成9 个3 阶方阵，称每1 个3 阶方阵为1 个宫；

② 9 阶方阵共有9 个宫，称这9 个宫的整体为九宫；

③ 9 阶方阵的各宫，依其所在方位，分别命名为中央宫、八面宫、边宫、角宫，即(www.chuimin.cn)

▽（定义）左方阵，右方阵

如果九宫中的任意1 个宫，它的3 阶方阵都是由0、1、2、3、4、5、6、7、8 共9 个数码构成的，则

称这个9 阶方阵为9 阶左码方阵，简称为左方阵；

如果九宫中的任意1 个宫，它的3 阶方阵都是由1、2、3、4、5、6、7、8、9 共9 个数码构成的，则

称这个9 阶方阵为9 阶右码方阵，简称为右方阵。

▽ (示例)左方阵，右方阵

▼ （定义）宫码

方阵某宫的3 阶数字方阵，称为该宫的宫码，宫码的记法有两种格式，即方阵格式和向量格式：

▼（示例）左方阵，右方阵，左右码方阵

▼（定义）9 阶幻方

1～81 这81 个自然数，如果符合条件：

① 构成1 个9 阶数字方阵；

② 全部9 个行和、9 个列和、2 个对角线和，都等于369；

那么称这个9 阶数字方阵为9 阶幻方，称和数369 为幻和。

▽（定义）［对称］9 阶幻方

1 个9 阶幻方，1 个数为中心数，其余48 个数，每2 个数为1 组，如果符合条件：

① 幻方中心格内的数为41；

② 任意1 组的2 个数与中心格共线，与中心格异侧等距，且和数等于82；

那么称这2 个数对称，称这个幻方为［对称］9 阶幻方，称和数82 为对称和。

▽（定义）［平方］9 阶幻方

1 个9 阶幻方，如果9 个行平方和、9 个列平方和、2 个对角线平方和，都等于20 049，则

称这个幻方为［平方］9 阶幻方，称和数20 049 为幻平方和。

▼（定义）【对称· 平方· 9 阶幻方】

1 个9 阶幻方，如果既［对称］又［平方］，则称之为【对称 · 平方 · 9 阶幻方】。

▽（示例）【对称· 平方· 9 阶幻方】

▼（定义）阵图与阵图同元，阵图与阵图同构

已知阵图M、N，如果M 与N 的构成元素相同，那么称M 与N 同元，记为M\N；

已知阵图P、Q，如果P 与Q 同元，且元素间的结合方式相同，那么称P 与Q 同构，记为P ≌Q。

▽（定义）1 个9 阶幻方的8 个同构形态

① 若1 个9 阶幻方，以方阵的中心格为中心，在平面上顺时针旋转90 度，或90 度的整倍数，则

称这个9 阶幻方做了1 个平面旋转的变换；

② 若1 个9 阶幻方，以方阵的中央列为轴，在空间翻转180 度，则

称这个9 阶幻方做了1 个空间翻转的变换；

③ 在做了有限多次的平面旋转和空间翻转后，9 阶幻方的数与数之间的结合方式不会改变；

④ 称1 个幻方变换前的形态与变换后的形态为两个同构形态；

⑤ 1 个9 阶幻方，可生成7 个同构形态，连同初始形态，1 个幻方共有8 个同构形态；

⑥ 从本质上看，两个幻方同构，其实不过是某个幻方全部8 个同构形态中的2 个同构形态而已；

⑦ 对于1 个幻方，我们只研究其8 个同构形态中的1 个形态。

▼（示例）1 个9 阶幻方的8 个同构形态

5阶、7阶、9阶优质幻方的构建与典藏

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