亚里斯多德的三段论式与证明-韦卓民全集

我们现在在形式逻辑中把三段论式看为是间接演绎推理最典型的一种形式。推理是从一个或几个已知为真的判断推出另一个判断的思维形式。推理形式有直接与间接之分：直接推理是由一个判断直接推出结论的推理，如由SaP的真可推知SeP之必伪等。间接推理是由两个以上的前提的相互联系而推出结论的推理，例如“所有帝国主义的国家都是侵略的，美国是一个帝国主义的国家，故美国是侵略的”。又如“甲大于乙，乙大于丙，丙大于丁，丁大于戊，故甲大于戊”。这都是间接演绎推理，根据一般的原则而知道这原则范围内的某一特殊事实。间接推理还有归纳推理，它是从若干特殊事例中发现其一般原则的，例如美国是帝国主义国家而是侵略的，英、法、意等帝国主义国家亦复一一如是。寻出帝国主义国家与侵略性的规律性必然的联系，于是就得出结论说，凡帝国主义国家都是侵略的。而三段论式这种推理是演绎推理，因它是从一般原则而推知某一特殊事物；它是间接演绎推理，因它是从两个前提而得出结论。但它又是一种特殊的间接演绎推理形式，因它只有两个在某一定情况下联系着的前提，因之而得出其结论的。

三段论式最近而比较正确的定义是苏联康达可夫在其1954年出版的一本《逻辑》所下的定义，这定义说：“三段论式是从两个由一共同媒介词联系着的前提得出结论的推理形式。”^[176]而亚里斯多德在其《分析论前篇》所下三段论式的定义是：“三段论式就是一段话，陈说了某一定的事物之后，不须另加什么一个词，就由之必然地而推出另一事实。”^[177]

我们把现在康达可夫的定义和亚里斯多德原来的定义比较一下，就可见到，“三段论式”这一词之用于今日，其意义是比亚里斯多德用这词的意义狭隘一些。而且我们之所谓三段论式，只是由之而得出可靠的结论的一种间接演绎推理，而亚里斯多德把得出盖然性结论的演绎推理，也称为三段论式。我们由上面引用他的三段论式的定义，就可容易的看出，三段论式推理这概念很容易把称为传递推理也归属于它^[178]。由此可见亚氏三段论式推理的意义比诸我们用这词的意义较为广阔^[179]。

首先，我们要知道什么是亚里斯多德所谓推理。“推理者，是一种论理的形式，判定了某一些事实之后，另一事实就必然由之而得出。”^[180]

比较亚氏推理的定义和三段论式的定义，我们就不难看出亚氏是把三段论式等于推理，两者几乎是同义词，故三段论式的意义当然是和推理的意义一样的广泛，把所有推理的形式，甚至归纳推理形式，都包括在内。

可是，亚氏的三段论式分为两大类，即辩论的三段论式和真实的三段论式，又称证明的三段论式。他说：“如果我们的推理是在于取得他人的信服而用辩论的形式，那就明显的，只需要我们的推理尽可能是根据可信的前提，使A 和B两端项间的中项作为媒介，虽然这中项不是真实的，却是可信的，那就可通过这中项来推论而完成一个辩论的三段论式。但是，如果要找得真理的话，那就必须依靠主词和其属性的真正联系。”^[181]

“辩论”是亚里斯多德在逻辑中所用的一个特别名词，是希腊语dialektikos之译，其意义在希腊哲学中，原有数种：（1）问答式的讨论，是爱勒亚（Elia）的芝诺（Zeno）的用法；（2）盖然性的逻辑^[182]；（3）论证的意思^[183]；（4）一般的，而不是科学的论证；（5）讨论，辩论的意思。

所谓辩论的推理，是“根据关于向我们解释过的每一个问题一般人所承认的意见进行推理，而在辩论中，我们不致说什么不利于自己的话”^[184]。所以“辩论时从一般人承认的意见出发而推论，谓之辩论推理”^[185]。“所谓一般承认的意见，就是人都承认，或大多数人承认，或者最特出的人所承认的意见。如果作为推论出发点的意见，表面上是一般人所承认却实际上不是如此，或者并不是真正从一般人承认的意见出发，甚至不是从表面上为一般人承认的意见出发，那种推理就是为争论而作的推理。当知表面上是一般人所承认的意见，不一定真正是一般人所承认的意见。”^[186]

证明的三段论式是和辩论的三段论式不同的。亚里斯多德说：“如果作为推理出发点的前提是真实的而且是第一性的，或者这些前提之为我们所认识原来是由于第一性真实的前提的，推理就是证明。”^[187]可见证明三段论式的前提必然是真实可靠的，而辩论三段论式的前提只是被承认的意见。如果作为前提的意见还不是被大家承认的，那就是为争辩而作的推理。但三种三段论式如要从前提推出结论，都须遵照三段论式的一定形式与规则，当于后面详述。

首先，亚氏之“所谓‘真实’而且是‘第一性’者，就是那些东西，其为人所相信是由于它们的本身而不是依靠别的东西……凡是原始的原则必须是由于它的本身，而且单靠它本身而为人所不得不相信”^[188]。可是不能说所有的东西都绝对是要有证明的，因证明之上又须证明是无止境的过程，必到不可证明为止^[189]。

亚里斯多德又说：“我所谓证明，是能产生科学知识的三段论式。即掌握住它就自然而然是科学知识的一种三段论式。”^[190]他又说：“虽然你可以从真实的前提推论而不是进行着证明，可是如果你的前提是必然性的话，你已经是在作证明了，因为在推理的必然性之中，你的推理已经有了证明的性质。当我们对于一个证明提出反对的意见时，说它有一个前提不是必然性的真理，那也就说明证明必须从必然性的前提出发的。”^[191]

亚里斯多德在其《形而上学》一书中，关于证明是这样写道：“如果有了真正的证明，它就是必然性的，因为它的结论只是这样而不可能是别样的；其必然性的原因就是它的前提是第一性的，那就是说，这三段论式所从而出发的命题是这样而不可能是别样的。”^[192]

由此更清楚地可以看出，根据亚里斯多德的学说，证明的三段论式和辩论的三段论式，其区别是在于前提的性质。“证明推理的前提不同于辩论推理的前提，因为证明推理的前提是说出两个矛盾命题之一（证明的人并不问前提应该是什么，让别人来选择，而是自己把前提列出），而辩论推理的前提是要对方在矛盾命题之中选择其一的。”^[193]亚氏关于证明推理与辩论推理前提的性质，讨论甚悉。证明推理的前提主要是在《分析论后篇》里讨论，而辩论推理的前提主要是在《辩论常识篇》标准页第100a第29行至标准页第104a第8行里讨论。

至于证明与三段论式的关系，据亚氏的说法就是：“证明是一种三段论式，而不是所有的三段论式都是证明。”^[194]亚氏之这样的说法，是不同于我们今日之说证明，其原因就是上面讲过的，他的三段论式的意义极为广泛、几乎包括一切推理的形式。他的这种说法也是现在形式逻辑把证明说为是推理的一种特殊形式的根据，其实，证明与推理在本质上是有分别的。证明的论题可运用推理的方式来论证，亦可用直接感性认识来建立，所以把证明说为是推理的一种特殊形式，是不正确的。亚氏是三段论式推理的创作者。他醉心于他的创作，于是就把三段论式看为等于推理，故把可能运用推理以建立其论题的证明也说成是一种推理的形式。说成是一种三段论式，这是可以理解的，然而今日因袭他的这种说法，是大可不必的。把证明说成是一种推理的特殊形式，其结果便是不重视证明，以为既说推理之后，证明无非是三段论式之把结论置于前面而为论题，前提放在后面而称论据，因之只把名词加以解释，就更无须多说。当知此种看法不特是歪曲证明，而且是不懂亚里斯多德关于证明的正确理解。至于资产阶级唯心主义的逻辑，在一般教本中竟把证明置之不论，那是别有用心，我们应该大力予以批判的。

兹先说证明的重要性与其在逻辑中的地位。

证明是任何科学之所自出，因为，“证明是证实事物所必有的本质属性”^[195]。那就是说，我们科学地所知道的东西都是经过证明而知其必然如此而不是别样的，是有关事物的必然联系的。因之，在证明中，证据必须是必然的真理。那就是说，证明所依的证据是普遍的原则，以命题表达之则必为全称的，即全类都是这样的。同时，证明所依的证据是陈述事物间的必然联系，以命题表达之，则命题的主词与宾词的联系是必然性的，反映其代表的事物之间原有的联系。

证明既是科学之所自出，其证据又是如此之重要，则证明的证据自当为我们所最须审慎的选定。首先，证明所用的证据必须和该科学的性质相适应。各科学有共同的原则，例如，从等量减等量，余量必等，为数学几何所共。亦有其特殊的原则，例如关于直线的原则是为几何所特有。共同者自可为各门科学所共用，特殊者则不能以宜于此者转用于彼，例如，不能以算术的特殊原则转用几何，力学的原则转用于逻辑^[196]。

科学有待于证明，而证明是依其证据。证据之不明者，又必有证据以证明之。但证明之依证据，证据有待于证明，不能无其止境。证明之一步一步推进，必有其最后的不可证明又不待证明的原始证据，是之谓公理。有各科学所共同的公理，又有特殊的公理。证明时须审慎使用^[197]。

科学的对象有事物之然，又有事物之所以然。同一科学可以事物之然和事物之所以然为其对象。例如，后世牛顿在其科学研究中固然寻求事物之所以然之理，却对于万有引力则只知其然而不知其所以然，然而万有引力之为然，亦不失其为牛顿科学研究的对象。又有一种科学以事物之然为其对象，例如光学等是。又有以事物之所以然为其对象者，如数学之研究光学所发现的事实之所以然^[198]。

但严格说来，事物之然尚不得称为科学的本身，科学之为科学，是因其对于事物知其所以然之理。理是可证明的，证明有其证据，相互联结，成一系统。但最初的证据是其原始前提，不可证明而又不待证明的。自原始前提而下都是推理，理之不能明显地推出的，就要寻找其能因之而明显推出的前提，例如不能明显地推出C 之为A，就须寻找中项B 为之媒介，以之而知C之所以为A。故亚里斯多德说：“所有科学研究都是寻找中词，或确定这中词是什么；此之谓‘中词’者就是原因，而科学研究的目的，就是寻找事物所以然之因。”^[199]这是亚氏在谈科学证明中所说，后之言形式逻辑者，有以凡三段论式之中词都可作原因解者，是断章取义的说法，未曾读亚氏著作之故。

必要时，证据推至原始前提。原始前提之求得是为科学基础的奠定，其工作至为重要。原始前提是真正客观的知识而不是个人主观的意见，这就是科学与非科学的分水岭，亚里斯多德在其《分析论后篇》第1卷第33章言之甚详。真正客观的知识是必然如此，而不能不如此的，有其一定的规律性的，而个人的主观意见，可能是正确，合乎客观规律的，亦可能不是如此的。前者是深入到事物的本质与其规律性，而后者则未必然，未必是如此的，例如两者都说“人是动物”，而对于主观意见这判断未根据人的本质，故虽正确，却未通过科学的证明，故以之为推理的前提，其结论不能有可靠的依据。对于客观知识，这判断是由可靠的前提而证明，必要时，上而推至原始前提以之为证明的根据，故是可靠的，科学的，因它是从人的本质而知其必属于动物这一类的。

因此之故，亚里斯多德在其《分析论后篇》第一卷说科学证明之后，就在同篇第二卷说定义，说明怎样有时是以证明而得到定义，却有时定义是不可证明的^[200]。以证明而得到定义是用归纳法^[201]。有时定义是不可证明的，因为定义是关于一事物的存在与其本质，而证明必须首先认定事物的存在与其本质，例如数学之证明必先认定数的单位与其单位之为单一等^[202]。证明与定义的关系是如此的。

如果以证明而得到定义，我们在证明的开始时，亦不得不对于被下定义的事情预先有其性质的部分认识，虽然这认识是不完全的认识。例如我们知道月蚀是月之失去其明。月之失明是为月之蚀，这是对于月蚀部分的而不是完全的认识。由此进而求其失明之原因，亚氏谓之求其中词。如果寻得其中词是光与物体之间有另一物体阻隔着，则月蚀是因地球处于月与光之间，其故是可以知之的。这就是月蚀之证明。由此就得到月蚀之定义为“月蚀是因地在日月之间而月因之失明”。这是由主词“月”与类“失明”之初步定义进而至月（主词）之由于“地在日与月之间”，（原因）而失明（类）这定义。拉丁文之由per genus et subjectum 的事实到per genus et subjectum et causam 的定义。此非证明定义，而是以证明而得定义。两者不同意义，不可不辨。

亚里斯多德在其《分析论后篇》中，论科学的证明有很重要之一点，常为后之言逻辑者所忽略。那就是他对科学归纳推理提出一个因果关系的问题。兹论列于后。

《分析论后篇》首先提出，科学是在于建立普遍（全称）的命题，即主宾词外延相等的命题。要建立这种命题，就必须有主宾词外延相等的前提。这是一果只有一因的问题。“由是因可证是果，由是果亦可证是因。”^[203]这也就是一果多因的问题。“同一的果能否有多数不同的原因”，这问题在《分析论后篇》第2卷第17章亚里斯多德是讨论得甚详细的。他的结论是，科学的终极是一果一因，其有一果多因者，皆因多因之中未得其共因。共因得，则无所谓多因，而只有共因而为其果之因。一果多因正是科学研究所须解决的问题，其目的是求共因^[204]。

总上而言，可见证明不可不首先有原始前提为其最初的根据。所以怎样获得原始前提是必须说明的。原始前提既是最可靠的，必不是与生俱来的。如是与生俱来，何以在知识开始时不为人所觉知？它又不是其他知识所推出的，因它是最原始，最根本的，故不能有其他知识为之依据。亚里斯多德认为它是从感性认识提升，发展而来的。感知是动物与人所共有，只是其感知之程度有不同。由感知发展而为知识，第一步是记忆，即感知后留存的痕迹。积记忆而为经验。经验已是特殊初步到一般。亚里斯多德于是就说：“许多逻辑上不易看清楚的特殊事实站住了，我们的心灵中就有了最初的一般了，因为感性的活动虽然是关于某一特殊的事实，而其内容是一般性的，例如，其内容是一般的人而不是某一个人。在这些初步的一般性认识站稳了时，认识的进程就继续推进，直至不可分割的概念建立起来，直至真正的一般建立起来才了事。”^[205]亚里斯多德认为原始的，最根本的前提，不能由推理而证明，它是由直观在经验积累中所获得。故说，“证明不是证明的开始，科学知识亦不是科学知识的开始”^[206]。亚里斯多德是以这结束其证明的讨论，结束其《分析论后篇》的。

以上所述是亚里斯多德之论科学证明。其论辩论的证明，与辩论证明之辩护与反驳，当于讨论推理之后才谈及，盖科学证明的论证过程中运用着推理，而证明的最初根据不是由推理而得出。必须说明证明与推理，然后才可谈推理之应用于辩论。先后有序，不容混乱。

亚里斯多德把三段论式看为等于推理，上面已经讲过。亚氏三段论式的定义，亦已译在上面。兹不赘述。

“三段论式”是希腊语sullogismos（以拉丁字母写出）的日文翻译，原意为“结合”、“联系”、“核算”的意思，从希腊语的词冠sun，即“一起”义，与动词logizesthai，即“推出结论”义，合而为sullogizesthai，再由这动词变为sullogismos这名词。由字义说，则三段论式之为思维的一种形式，乃是核算前提的含义而总结出其结论的意思。核算者是结合的前提，由之而得出其总结，称为结论。

亚里斯多德对于“前提”的解释原甚广泛：“一个前提是对于某一事物有所肯定或否定的一句话。”^[207]希腊原文是protasis，译为拉丁语praemissus，从拉丁语动词praemittere即“放在前面”而来，因而有“前提”之日，今采之^[208]。

亚里斯多德谓“从关于一事物谈到什么，不能由之而推出什么结论。必须另外有一前提”^[209]。他又说：“一般说来，我们曾说过^[210]、必须有一个中词与两端词以主谓关系而联系，才能用三段论式来建立两端词的主谓关系。”^[211]由这两段引文可见亚氏的三段论式是以主谓判断为基础，离主谓判断则无三段论式。又可见，三段论式必须由3个判断组成，而且依赖中词以判定结论之两端，即大、小词的联系^[212]。

“三段论式”之中词必见于两前提。在各格中皆如是^[213]。其原因是如上所说：中词必与大、小词有主谓关系之联系而成两前提。

三段论式结论之得出，是由前两提之结合。“如果确实地A 是属于B的全类，而B又属于C的全类，则A 必然属于C的全类。这不能是伪的；因为如此是伪，则同一东西同时属于某东西，而又不属于这东西。所以A之属于C是由两前提结合而得出的。”^[214]

结论之能否由两前提而得出是在于两前提是什么判断。故形成一个三段论式时，前提之选择至关重要。这也就决定正确三段论式的规则。亚里斯多德主要在其《分析论前篇》第1卷第27章讨论之。首先须确定前提的主词，然后审定其所代表事物的本质与非本质属性、偶性等，进而确定其属性之为主词对象全类或其一部分所具有，然后前提之质与量就由之而确定，三段论式的格与式也就确定了。其关键是在于中词在前提中与两端词（即大、小词）的关系。

三段论式的意义完全是在于中词作用的正确理解。中词必须在前提中与大、小词有一定的联系，结论方能得出，故结论是两前提某种结合的结果。不明乎此，则必认为一般说来，大前提既表达了一个一般性的原则，而小前提不过是这原则的一种特殊情况，结论早已包含在大前提之中，并无新知识的表现，于是就认为三段论式之本质为论点的窃取。这当然是三段论式的误解。当知大前提只敷陈一般性的原则，必有中词把小前提所说的和大前提结合，然后结论始得而推出。可见结论并非早在大前提之中，而是通过中词在两前提中之合离作用才有大、小词关系的建立^[215]。

关于三段式的格，亚里斯多德是这样说的：“如果中词在两肯定前提中，一为主词，一为宾词，或者他是一个前提的宾词，而又为一否定前提的主词，那就是第一格；如果中词是一肯定前提的宾词而同时又是否定前提的宾词，那就是中间格；如果中词是两肯定前提的主词，或是一肯定前提的主词，另一否定前提的主词，那就是最后一格。中词是在各格中有这样的位置的……由中词的位置而知其格。”^[216]

亚里斯多德是这样述说第一格的：“如果三段论式的三个词是这样的关系，其最后一词（意指小词）完全被包含在中词之中，而中词又被包含在第一个词（意指大词）之中，或被排斥于其外，则两端词就联系而成一个完全三段论式。”^[217](www.chuimin.cn)

所谓中词者，是被包含在一个词之中，而又包含着另一个词，以地位而言，中词就处在中间。所谓端词者，是指上面被包含的和包含的那两个词^[218]。

亚里斯多德在这里显然是用包含这一关系，而把判断的主谓关系放弃了。他是在比较着结论的主宾两词之外延。在第1格第1式的AAA中（中世纪称为Barbara者）宾词的外延至少是和主词的外延相等，一般说来是更大的。在该格的其他的式中，亚里斯多德没有认为结论的宾词，在外延来讲，是大于其主词。但他认为这些式中，如果结论是否定，只是因为宾词未能包含主词，如结论是特称，则宾词只部分包含着主词，故结论的宾词总是称为大词，而称其主词为小词。

从这点看来，亚里斯多德很明显的是考虑到结论主宾两词的量，完全放弃他原来的主谓立场。我们从他第1格的原理来看，这一点更为明显。第1格的原理，正如上所述，是说：“如果三段论式的3 个词是这样的关系，其最后1词（即小词）完全被包含在中词之中，而中词是被包含在第1个词（即大词）之中，或被排斥于其外，则两端词就联系而成一个完全三段论式。”3个词都是从外延来看的。可见亚氏在论判断时尽管坚持其自语法而来的主谓原则，却一谈到推理，就再不能坚持下去，证明他在客观面前是愿意修正其主观的看法的。

亚里斯多德只承认三段论式3个格，即现在称为第1、第2、第3格。现在的第4格是后人所增补，其详见下章。以我们现在讲格的方法来看，亚里斯多德之不把第4格列入，似乎是不合理，至少是不很自然的。他在说明格的时候，既谈中词是一前提的主词，另一前提的宾词，何以不分辨哪个前提的主词，哪个前提的宾词呢？把这点分辨清楚，岂非就很自然地把他的所谓第1格分为两格，即现在第1与第4格吗？当知亚里斯多德三段论式的划分所根据的标准和我们现在用的标准是不同的。我们是根据中词在大前提与小前提中的位置而划分格，故有4格，而亚里斯多德是根据中词和大小词的宽度比较而划分格的，故只有3格。如果将3格列为公式如下：

是则中词狭于大、小词，或宽于大、小词，或宽于其一而狭于另一，那么，只有3格，而不能为其4。何况，亚里斯多德认为我们今日的第4格原可由第1格得出，无须另列1格，以打破他计划的原则。他的在这点上一贯坚持其原则而又满足客观的需要，也是科学的。现在所根据的原则变换而得4格，是另一问题，与亚氏原来格之划分无涉。

同时，亚里斯多德认为第1格是完全格，其理何在，须比较他3格的说法才能知道。

第1格的构成已如上述。此格的正确性是以所谓“曲全公理”证明之^[219]。严复举这公理时，说：“例曰、凡于一类之全而有所谓者，于其曲靡所不谓也。其理之简浅如是，而名家以谓举凡推证之事，莫不本此以为之。”^[220]根据普兰特尔的《西方逻辑史》一书，这公理是为波亚提奥斯（Boethius）在公元第5、第6世纪之际，才确定是从亚里斯多德而来的^[221]。但在亚氏的现存著作中没有这公理的条文，只是有两段是和其内容有关的，兹引译如下：（1）一个词全部包含在另一个词之内。就是等于以第2个词来称谓第1个词之全部。所谓以一个词来称谓另一个词的全部，就是说，没有主词所指的任何事例是谓词所不能称谓的。不能以一个词来称谓另一个词的任何部分，其结果也可以由此类推^[222]。（2）如果以某一东西来称谓另一东西，则凡可以之称谓其谓词者，亦可以之称谓其主词。例如，以“人”来称谓某甲，而又可以“动物”来称谓“人”，因之亦可以“动物”来称谓某甲，即可以说，某甲是“人”而同时又是“动物”^[223]。

曲全公理^[224]的拉丁文1 种条文是：Quidquid dictur universum de aliquo subiecto，affirmatur de quovis contento sub illo，quidquid negatur de aliquo universaliter accepto negateer de omnibus de quibus illud alterum affermatur，另1 种条文是：Quidquid de omni valet，valet etiam de quibusdam et de singulis.Quidquid de nullo valet，nec de quibusdam valet，nec de singulis.今日之称这公理为：dictum de omni et nulls是根据这第2种条文的，中文直译就是：“凡可以之肯定或否定一全类的亦可以之而肯定或否定其类之任何一事物。”

比较上引亚里斯多德关于遍有遍无公理的两段和中世纪这公理的条文，足见亚氏是强调“称谓”这概念，这可以说是他未离主谓的立场，但中世纪的条文是用“类”的概念的。一开始以“类”的关系来解释判断，主谓立场就动摇了。

再来看亚里斯多德怎样讲三段论式的第2、第3格。

第2格：“如遇有一东西是属于一前提主词的全类，而完全不属于另一前提的主词^[225]，或属于两前提主词的全类^[226]，或完全不属于两前提的主词，我就称这种三段论式为第2格。这格的中词是以之称谓两前提主词的那一词两端词即这中词所称谓的，其大词是较近于中词的，而其小词是较远于中词的。”^[227]

亚氏这里的“较近”与“较远”两词，初看时，殊费解。当知他之把三段论式分为3格，是以大、小词外延的广狭和中词外延之广狭比较而决定，已见前文。今在第2格中，中词广于大、小词。却大词比中词的外延较近，而小词比中词的外延较远，以其比大词较小之故^[228]。

亚氏之论第2格又说道：“如果M 不能以之称谓任何N，但可以之称谓所有O，而否定的关系是可以简单换位的，故N 不属于任何M^[229]，却已认定M 是属于所有O；所以结论是N 不属于任何O。”^[230]这就是中世纪称为第2格的Cesare式。亚氏对于第2格的结论是：“明显地，名词这样联系起来，可以构成一种三段论式，却不是一个完全的三段论式，因为不能用原来的前提完全地来证明结论的必然性，必须另有其他前提才能证明。”^[231]亚氏之所谓“其他”前提是指换位等方式，这就说明三段论式的第2格的不完全性。他又在同篇标准页第28a第7至9行证明在第2格中不能有全称肯定的结论，所以这格是一个不完全的格。

第3格是这样的：“如果一个词属于另一词所指的全类，而又有一词完全不属于这另一个词，或者两词都属于这另一个词的全类，或完全不属于它，那就是第3格。这格的中词就是两上谓所称谓的，而这两谓词就是端词。其大词是较近于中词的而其小词是较远于中词的。”^[232]

在同篇标准页第29a第16至18行，亚氏讨论过这格所有可能的各式之后，就得出结论说，“在这第3格中，不能得出任何全称的结论”，因之这格也是不完全的。

亚氏并详细地研究过什么问题是最难证明，又什么问题是最易证明的。他认为在许多格中能用许多式证明的是易得的结论，而只在少数格中用少数式证明的是比较难得的结论。

他指出：“A 只能在第1格中一个式来证明；E 可能用第1格的一个式和第2格的两个式来证明；i可能用第1格的一个式和第3格的三个式来证明；O 可能用第1格的一个式、第2格的两个式，和第3格的一个式来证明。可见A 是最难证明而最易推翻的。一般说来，推翻全称的结论易而推翻特称的结论较难，因为要推翻一个全称肯定的结论，可以用E或O。特称否定在第1、第2、第3格都可证明，全称否定只在两格可以证明。要推翻一个全称否定的结论可用A 或I，而I可用两个格中共4个式来证明。要推翻一个特称结论只有一个方法，那就是证明一个全称判断。但特称结论是在许多格的许多式中都可以证明的。”^[233]

由此可见，最难证明的全称肯定结论只能在第1格得出，而且4种类型的结论都可在第1格得出，而在其他两格，只能得出两种，至多3种的结论，故第1格是完全格，而其他两格是不完全格。但亚氏明文区别完全与不完全格的只是在《分析论前篇》标准页第24b上面。他说：“一个三段论式在其陈说之外，不须另外什么来明白地得出其结论的，称为完全格；不完全格必须在其前提所说之外至少有一个命题，纵然这命题是原有前提必然的后果，然后才能得出结论。”^[234]所以亚氏之区分完全与不完全的格，不像后人之谈到什么在第1格中思路是自然的，因为前提的小词是结论的主词，前提的大词是结论的宾词，而在其他的格中就不如此，乃是因为完全格只有依靠其前提就可得出结论，故称完全，即无欠缺的意思，而不完全的格则有待于其前提之外另有换位的方法才能得出结论。现在讲形式逻辑的三段论式各格，结论都是直接由其前提而得出，并无待于前提之外，是则按亚氏的原则，本无完全与不完全格之分，既无这分别，那就无须将所谓不完全的格变化而为完全的第1格以验其结论的正确与否。今日之孜孜谈格之变化者，亦可休矣！

即要将一个格变为另一个格，只要掌握格的形式和判断的变形，也不是难事。但中世纪的形式逻辑教学，注重教条的背诵而忽略推论，故有种种歌诀帮助学生的记忆，因之形式逻辑Barbara……之声不绝，其风气之养成，流为逻辑的陋俗，将于下章论及。实则亚里斯多德分析各格的构成，不但说明第2、第3格之变成第1格，而且各格可以相互变换，于《分析论前篇》第1卷第45章言之甚详。这才真是亚氏研究讨论的科学精神，此而不谈，却区区于所谓不完全格之变化为完全格，已失亚氏的原意。这是不可不指出的。

亚里斯多德在其《分析论前篇》反复研究3格的各式，计占篇幅自第1卷第14至23章，共标准页计6页，其结果大体是今日形式逻辑的各个能得出正确结论的式。他所用的研究方法，比现在我们按三段论式的规则来检查各式正确与否的方法，较为复杂，但是足以表示亚氏当日探讨尝试的精神。

一个三段论式的成立，首先是要建立适当的前提，而每一个前提必是一个判断。谈到判断，亚里斯多德又重提他的范畴说，还是回到他原来的主谓判断立场。他说：“存在的东西，有些是不能作为谓词以真正地、全称地来称谓另一东西的，例如克里安和卡里亚斯等个别的人，即有情意的个别人，只可用别的东西来称谓他们，可说他们每一个是人而又是动物；有些东西只能用之以称谓其他东西，却没有什么更原始的东西可用之以称谓它们，例如以人来称谓卡里亚斯，以动物来称谓人那样……这些更无以它物称谓之者就是最原始的谓词。最原始的谓词只可以称谓它物，而除了无根据的主观意见外，不能提出任何其他谓词以称谓它们。个体事物亦不能用作谓词，而只有用其他东西作为谓词以称谓这些个体事物。在个体事物与原始谓词之间，一切东西都可作为谓词而又可作为称谓的主体，即能称谓而又可称谓。论证与研讨，一般说来，即有关这些东西。”^[235]

判断已成前提，而前提决定结论，故成立一个三段论式的推理，前提的选择是甚重要的。“前提是真实的，决不能得出不真实的结论，但真实的结论也可能从不真实的前提而得出，但这真实的结论只是事实上是真实的，而不是在推理上是真实的。从不真实的前提不能有真正的推理。何以是这样，后文当说明。”^[236]

从不真实的前提可能得出真实的结论，亚氏言后文当加以说明，简言之，就是：“两件事的关系是这样，如果一事是真，则其他一事亦必真，如后一事不真，则前一事不可能是真，但后一事是真，前一事不一定必真。”^[237]亚里斯多德曾举过这一实例：“凡石头都是动物，凡人都是石头；所以凡人都是动物。”在这例中，两前提皆不真，而按三段论式所推出的结论是真的，即事实上，人都是动物，但这真的判断并不是根据前提而得出，并非正确推理的结果，以这三段论式而言，其真实性不是必然的，而是偶然的。

前提的真实性是三段论式推理必要的条件之一。其次，就是要按照一定的规则才能有三段论式推理正确的结论。

首先，“三段论式的结论只能从两个前提得出，其前提亦不能多于两个”^[238]。第二，“三段论式的证明是通过3个词而进行，亦不能通过多于3个词”^[239]。第三，“每一个三段论式，其前提之一必须是肯定的”^[240]。第四，“在每一个三段论式中，必须有一个全称的前提。必段两前提皆全称才能得出全称结论，如结论是特称，其前提可能皆全称，亦可能只一个是全称。所以，如果结论是全称，则前提须亦皆全称，但是前提皆全称，结论可能不是全称”^[241]。

据亚里斯多德的三段论式学说，三段论式的推理形式是要通过两个前提以建立主宾两词的关系。今有主词S与宾词P 于此，而须确立两者的关系。既不能直接确立什么关系，则必有另一词为之媒介，一方面与P建立关系，另一方面又与S建立关系，两关系既明，然后得出S与P的关系。为媒介之一词为中词。中词是三段论式中起着最大作用的一词。亚里斯多德在《分析论前篇》第1卷第23章，先述三段论式何以必须有两前提^[242]。他接着便说明中词的作用：“没有中词对主词与宾词都有了主谓的联系，则无法以宾词来称谓主词。原因是，三段论式是由前提而构成，而三段论式的前提都必须和中词有关，然后由中词的关系而谈到其他。前提有谈到B（指小词，即结论的主词）的，那就须对它有所肯定或否定；今又须把A（大词，即结论的宾词）来论及B，也得要有两者的共性，不能只谈每一个对于一种性质的有无。因之，就要拿两者之间一种东西，使之通过称谓关系而联系起来，然后两者才能有其三段论式的联系。其方法有3，以A 称谓中词C，以C 称谓B（即C—A，B—C）或以C 分别称谓A 与B，或以A 与B分别称谓C，是则有上面所说的3格。故三段论式必取此3格之1的形式，皆是由于中词在其中的作用。”^[243]

中词在三段论式中，最易因其意义模糊而发生4词的错误。亚里斯多德曾举过一例，加以分析如下：“设使A 代表‘永恒’这一词，B 代表‘亚里士多明尼斯之作为一个思想的对象’，而C代表‘亚里士多明尼斯’。A属于B是真的，因为‘亚里士多明尼斯之作为一个思想的对象’是‘永恒’的。但是B也属于C，因为‘亚里士多明尼斯’是‘亚里士多明尼斯之作为一个思想的对象’。可是A 不属于C，因为亚里士多明尼斯是会朽坏的。……如果说，亚里士多明尼斯这人作为思想的对象是永恒的，那就是假的。”^[244]“这错误是由于忽略了一个小的差别。我们认为说‘这属于那’，或说‘这属于那的全部’，是没有分别的，于是就接受了上面的结论。”^[245]亚氏上引文最后一句话是不十分清楚的。亚里士多明尼斯作为一个思想的对象，和作为思想对象的亚里士多明尼斯显然是两个不同的对象。前者是思想的对象，而后者是思想中的一个具体人，何得认为是“那”和“那的全部”的分别。盖其意是指“抽象的亚里士多明尼斯”和“亚里士多明尼斯这一个具体人”。希腊语不同于汉语，故直译未能显其意。但他所举的是一个甚好的“4词错误”的例。

上面所讲的是关于今日称为直言三段论式的亚里斯多德逻辑学说的梗概。亚氏在其逻辑六篇中，没有论及假言推理，或假言三段论式。当然在议论中他曾用过假充，但是假设不等于后人在逻辑上所讲的假言三段论式。他更未谈到假言三段论式的形式与其规则。

假言三段论式在亚氏死后才得到其门人与斯多噶学派逻辑家所注意，当于下章讨论之。却也不能说亚里斯多德在其逻辑六篇中没有用过假言三段论式这名词。他在《分析论前篇》曾有这一句话：“我们须要考虑假言三段论式，并决定它有多少方式。”^[246]但是他在这句话中所讲的“假言三段论式”不是今日逻辑中“假言三段论式”或“假言推理”的意义。看他在《分析论前篇》第1卷第29章所讲的便知。他之所谓假言三段论式是在前提之外加上一个假设而得出结论。归谬法就是一个例子。譬如有一个三段论式的前提是MoP与MaP。推出的结论是SoP，而辩论的对方不肯接受这结论。我们就可用归谬法以证明其不接受这结论的谬误。论敌是已经承认原来两前提MoP与MaS之为正确的，而不接受SoP这结论。今姑且假定SoP是错的，那么其相反的矛盾判断SaP必须是对的。拿这作为另一个三段论式的大前提，而使之与原已被对方承认的小前提相结合，便得SaP，MaS这两前提，而其中词便是S，结论便是MaP。但这结论是和原已被承认的前提MoP 相矛盾，故论敌是自相矛盾，完全谬误的。这就在原有前提之外加上一个假设以证明结论之正确。亚里斯多德称这种推理为假言三段论式，故说不同于今日形式逻辑的假言三段论式。

亚里斯多德对于假言三段论式虽未论列，而对于具有实然、盖然、必然、判断为前提的三段论式则言之甚详。亚氏之探讨推理是要把推理应用于客观实际的研究，故他必须分清作为推理的前提之判断，究竟认识实际的程度是高低，从而确定所得的结论是必然性的，抑是实然性的，或是盖然性的。

在其《分析论前篇》中，关于三段论式两前提都是实然性的，计占该篇第1卷第4至7章，共约原文284行。前提是必然性的，计占该篇第1卷第8至12章，共约原文186行。前提是盖然性的，计占该篇第1卷第13至22章，共约原文672行。从行数的估计，可见亚里斯多德之讨论盖然性前提的三段论式所占篇幅多于讨论实然性前提的三段论式两倍以上，讨论必然性前提的三段论式也占讨论实然性前提的三段论式的篇幅约2／3。其所用篇幅有这样的差异是有理由的。亚里斯多德说：“三段论式前提之为必然性和前提之为实然性的，两者之间几乎无什么分别……其分别不过是在前者的前提中有‘必须’这字样。”但盖然性的前提是更为复杂的，“例如，‘可能属于’这语气可以改为‘不属于是可能的’，又如‘可能A 属于B’可改为‘可能A 不属于任何的B’，也可改为‘可能A 不属于所有的B’，又如‘可能A 属于有些B’可改为‘可能A 不属于有些B’……‘可能’有2义：其1，‘不一定是必然’，其2，‘可能是如此，又可能不是如此’，这是较为广泛，不定的语气”^[247]。

我们再从《分析论前篇》第1卷第13章至22章来体会亚里斯多德在研讨三段论式的科学态度和从多方面探讨的精神，就感觉到亚氏逻辑之传到今日，完全把盖然性前提三段论式的问题省略掉是一憾事。兹摘译一段如下作为一个例子以说明之：

“在第2格中，如果两前提皆是盖然性的，不管前提是肯定或是否定，是全称或是特称，都不可能成立一个三段论式。但是如果有一个前提是实然性的，另一个是盖然性的，而肯定的前提是实然性的，那就不能有三段论式，但全称否定的前提如果是实然性的，总是可能得出结论。在一个前提是必然性的，而另一个是盖然性的之情况下，其结果也是一样。在这里‘可能’的意思是和上面一样^[248]。首先我们要指出，否定的盖然性命题是不能以之换位的，例如，如果‘A 不能属于任何B’是真，不能因之而认为‘B不可能属于任何A’。因为如认为否定盖然性命题可以换位，不管换位是换成对立或换成矛盾的形式，那就可将‘B 可能不属于任何A’理解为‘B可能属于所有A’。而这是不正确的。因为如果‘所有这可能是那’，并不可认为‘所有那都是这’。因之，上面的否定命题是不能换位的。况且‘A 可能不属于任何B’和‘B必然不属于有些的A’这两命题不是互不相容的；譬如，可能没有人是白色的（因也可能每个人是白色的），却要说‘可能没有白色的东西是一个人’就不对了，因为许多白色的东西必然不是人，而必然的正如我们所知道^[249]是不同于可能的。”^[250]

我们在本章第4段研究亚里斯多德三段论式与证明的学说，首先是分辨推理的两大类，即证明的推理与辩论的推理。辨别其本质上的不同之后，我们就比较详细地来理解证明与辩论所共用的三段论式。这种研究的程序本非按照亚里斯多德原来的安排。亚氏原在《分析论前篇》研究三段论式，在《分析论后篇》研究科学的证明，却归纳推理以我们今日的理解来说，应该属于科学证明部分，而亚氏之谈归纳推理则散见于分析论前后两篇，所以我们把他关于证明的性质这问题放在三段论式问题之前，初步取得了解，然后在理解了三段论式之后，再来研究其应用的方法。这程序不是完全无理由的。

亚氏逻辑六篇之第3、第4两篇为分析篇。“分析”原义是“证明的科学”，而以亚氏的学说来讲，所有证明都有推理，而推理完全取三段论式的形式，故在《分析论前篇》首先研究三段论式。这篇研究三段论式，计分6部分：第一，三段论式的意义与其组成，和三段论式的格与式；第二，中词与其决定；第三，三段论式之分解为命题，命题之分解为词；第四，三段论式的性质与其真实性问题；第五，三段论式可能有的错误；第六，各种不同的推理形式之变换为三段论式的形式^[251]。其主要内容有关今日形式逻辑者，已在上面简单地论述，余如第1卷B、C两部分及第2卷进皆从略。

下面我们就要讨论亚里斯多德的科学研究与归纳推理。