确定因果关系的方法-韦卓民全集

这问题的提出是这样的：上节所讲的假说的提出和检查之中曾谈到一个假说须要有什么条件到了满足什么条件的时候，才算是证明，才算是成立。我们谈到假说的性质时，也曾谈到假说是要解释所研究的现象的，但是假说如何才算是令人满意地解释了所研究的现象呢？

如果现象是A，假说是说A 是属于B 这一类事物的，则假说的形式便是A 是B。从这假说引申出的结果便是，如果A 是B，则C是D。我们能否从证明C是D 而就说A 是B呢？从形式逻辑上讲，这是不妥当的，因为有多因现象之可能。A 是B不一定是C是D 的唯一理由。可是，如果可能想到而提出的假说不但是A 是B，而且也可能提出A 是E，A 是F，A 是G 等，那么我们面对的情况便是一种可以表达为一个选言命题的情况即A 或是B，或是E，或是F，或是G。研究者在这种情况下的任务就是要设法找出具体客观事实，或者直接证明这些选项之一是真的，从而根据毋矛盾律推论出其他的选项都是不能同时成立的，那就是说，如果找出事实来证明A 是B，则A 是E，A 是F，A 是G 这些选项被A 是B所排除，而A 是B便是唯一被证明的可能性，而它便为成立了的假说。不然的话，另一种方法就是用由舍而取的选言推理方法，就是从事实证明A不是E，也不是F，也不是G，那么剩下来未被否定的如果只是A 是B，则A 是B也可以作为是证明了的一个假说。但是这种证明的方法不是完全可靠的，因为究竟我们还是没有直接证明A 是B，而只证明没有其他选项之可能，剩下来仅仅是A 是B这一选项，所以说它可能是真的。

证明A 是E不能成立，也是用引申的方法。如果A 是E，则C是H，今事实与此相违，而C 不是H，所以A 不能是E；证明A 是F 和A 是G这两选项之不能成立，其推理过程亦复如是。如果从引申而知道A 是B，则C是D，而没有事实与C是D 相违，尚且不能确知A 不能是B，但是如果事实证明C是D，这又是选言推理所不容许我们从而得出结论说A 是B，那么在这点上归纳的推理就要加以说明了。

在这种形势之下，除A 是B 这一可能性之外，其他的可能性都已被证明为不能存在的了，剩下的只有A 是B，而A 是B不能证明其假，因没有发现事实和它引申出来的结果相违的，然而，相反地，是有事实和它引申出来的结果一致的，虽然不能从肯定后件而肯定前件，可是，第一，既没有其他的选项能成立，就是说没其他的方法能说明研究的现象，而唯一能说明这现象的假说虽不能直接予以证明，但从它引申出来的结果来看，是和事实一致的，因之，经过尽其可能排除了其他可能性之后，我们就认定这未能排除掉的唯一可能性是真的，就是说A 是B和C是D 是可能有因果性的必然联系的。归纳推理主要是确定事物间这种联系。

在确定因果关系的过程中，我们首先是注意到原因绝不能在其结果的后面出现，但是可以在结果出现之后而继续存在，结果绝不会在其原因之前而存在，必定在它之后，但是结果出现之后可以和其原因同时存在着。因果的这种时间性的因素是在我们确定因果关系时所不能忽略的^[26]。

一般说来，我们有前因后果，就是说在时间的顺序上原因总是在其结果之前，在结果总是在其原因之后，因为这样，常常就有人误时序的前后为因果的关系，把两件事时间的连续关系误认为因果关系。因果固然是有时间次序中的连系性。但是并非凡有时间连系性的东西都有因果关系。果必随因，但夜之继日而不是日之果，这种错误拉丁文称为post hoc，ergo propter hoc即误时序为因果，直译便是，在此之后，故是由于此者。这种误解，初看起来好像不易错犯，但是在日常生活中是很常见的。例如我国古代史常常载有“某年某月某日日食”，或“某年某月某日彗星见”，好像认为这种天体的现象和地上的政治社会事情有因果关系似的，可能日食之后一年之中，或彗星出现之后某一定时期内，政治或社会发生什么重大事件，但这些事件是和日食或彗星出现，除时序先后的关系外，毫无其他联系的。旧社会中许多迷信大都是由于误时序为因果而来的，是科学的知识很容易破除的。而因果关系虽然应该在时间次序中去寻找，但是时间次序只是因果关系的一种因素。

因果关系有两种方法可以决定：（1）直接法；（2）间接法。直接法是直接在观察中或结合着实验看出有某一定原因便发生某一定的结果；间接法是通过假说所引申出来的结果，而因果关系的观察不是假说的本身，如上述的A 是B，而是所引申出来的结果，如上述的C是D。

例如，摩擦必生热是可以直接观察到的，试一试以手相互摩擦，结果便觉得热，这是直接由观察可以证明的。钻木取火和许多其他的物理常识都是属于这一类。但是我们在地质调查中看见某一地方有一种大块石头是和当地的地质完全不相同的，不是由当地的石层而来的。那么，这些大石是从何处而来，怎样来到此处。我们根据科学理论和观察提出一个假说，说这些大石是过去久远的年代，石头随着冰川的移动来到这里，后来冰川北缩，石头便留下来。这种假说既是关于过去久遗的事，当然不能直接由观察或实验而证明，只得说如果这些石头是由冰川在过去久遗的年代输送而来，那就应该有某些其他痕迹，如最后一段路程应该会和所经过的石相互摩擦而留下划痕，而且这些石头必定属于北方某些地区，所以是和那些地区的石层一致的。这都是从假说引申出来的结果，于是我们就寻找这些痕迹，如果属实的话，假说是可以认为是真的，除非有其他事实证明它是假的。这就是证明假说的间接法之一例。

上面只是在原则上讲确定因果关系的方法。现在我们谈谈形式逻辑教本上常常引用其所的穆勒的五种方法，即求同法、别异法、同异并用法，共变法、剩余法^[27]。

1.求同法：求同法是异中以见其同的方法。

（1）什么是求同法？这方法是说，如果所研究的现象两个或更多的实例只有一种共同的情况，即所有实例都一致地有那种唯一情况，则这情况便是说现象的原因（或其结果）^[28]。

（2）这方法的使用，首先要求观察到现象发生的两种以上的事例，分析所研究的事例之情况，发现其中只有一种情况是诸事例所共有，而其他情况都是诸事例所各不同的，就可认为这种情况是所研究的现象发生的原因，或者是它的结果，就是说，和这现象有因果关系的。

例如，拿几个碗，盛上水、茶、米汤、豆浆、牛奶。有些流质是热的，有些是温暖的，有些是凉的；而碗之大小不同，质料也不同；但每碗的流质内都加入了一点糖，这是它们唯一共同的情况，而所有这些流质都出现尝来是甜味的这种现象，则糖之加入流质里，在这里便是甜味的原因。甜味是糖加入流质的结果。

（3）以符号表达之如下：

事例中的各种情况 事例中的各种现象

（a）a，b，c，d……w，x，y，z……

（b）b，d，f，g……x，z，s，t……

（c）d，f，r，l……z，s，h，n……

这里只列出三个事例作为一个例子，但事实上并不限于三个事例，其实愈多愈好。诸事例中都呈现出了这一现象，而分析诸事例的情况时，我们发现它们是各不相同的，只有一种情况d是诸事例所共有的，于是按求同法的原则，则d这种情况是z现象发生的原因，或其结果，至少d和z是有因果关系的。

z这现象是在三个事例子中出现的。问题是z的发生是由于那一种情况？

解答这问题的方法是排除法，其所根据的原则有二：

甲：凡有某一情况之存在而没有所研究的现象的必不是这现象的原因。

乙：凡没有某情况之存在而有所研究的现象的必不是这现象的原因^[29]。

这两条原则是完全根据因果真假的性质而来的；有其因，则必有其果，如果有某一情况而无所研究的现象，则这情况必不为该现象之原因，其理且显；有其果，则必有其因，如果有所研究的现象，而无某一种情况，则这情况亦必不为该现象的原因，其理亦易明。

兹按这两条原则来看求同法怎样得出其结论。

我们假定上面三个事例都是有z的现象的。三个是不同的事例，因为其中结合着有不同的现象，如上列符号所表出；其共同的现象只是z。z这现象是以这三个事例中哪一情况为其原因呢？不能是（a）事例的a，b，c三者之一，因a和c都不出现于（b）和（c）事例，而两事例中都有z这现象；亦不能是（a）的b情况，因（c）事例有z现象而无b情况；亦不能是（b）事例的f或g情况，因（a）事例没有f，亦没有g，而有z现象，（c）事例没有g而亦有z现象；亦不能是（c）事例的r或l情况，因它们都是（a）和（b）事例所没有的。像这样，根据上两原则把事例中各个情况除d之外都一一排除了，而剩下未被排除的唯一情况，而且是现象出现的三个事例所共有的，而d情况，便可作为z现象发生的原因。这就是求同法得出其结论的方法。

（4）使用求同法时所应注意的几点：

（a）搜集事例，上面的例子只有三个是现象出现的事例。我们曾指出，事例的数目不限于三个，愈多愈好，因事例愈多，则情况之同例更易显出。

（b）凡事例都是复杂性的，其情况须按实际情形和研究的具体要求加以分析才能看出。事实上，一个事例的情况总是交错在一起，并非像a，b，c……那些字母那样清楚地相互分开的，所以在进行分析时，应当尽量地要详细、深入、明确，否则现象的真正原因可能隐藏在表面不同的情况之中，如a，b，c，f，k等，而不能发现其共同的因素，可是现象的原因可能恰恰就是这个因素。

（c）搜集作为研究所根据的事例须有代表性，须是典型的；同一类型的事例虽多亦于研究无大补助。

（5）求同法的用途：求同法主要是观察的方法，用于自然或社会自发的现象，通常是用于实验的，所以这个方法多用于天文、地质，社会等科学，在不同的情况之下发现同一或类似的现象就进行情况的更细致的分析以求得其现象发生的共同原因，所以我们说求同法是异中见同的方法。

（6）求同法的弱点：

（a）求同法必须在异中以求其唯一的同，所以分析事例的情况时，必须要求详尽精确。如果情况不是这样分析，就难以保证所谓异者其中没有同，而所谓同者是否唯一的同。

（b）作为求同法所根据的事例必须是有代表性的，能尽量没有遗漏地代表所能想到的一切典型的。这个要求是十分重要，但事实上不容易满足的。事例的选择可能未够正确，又难免有所遗漏。如果事例的选择不是正确，不是代表各个典型，而只是一个或几个典型的重复，则分析出来的情况之同异性不清楚；如果事例的选择有所遗漏，则所谓唯一相同的情况在被遗漏的典型中可能发现例外。

（c）由于求同法是求得不同事例中唯一共同的情况，而以这唯一共同情况为所研究的现象之原因，是根据一果一因的原则的。如果所研究的现象可能发生于多种的原因，则求同法就不适用，因以上面的符号来看，现象的原因可能是（a）事例的l情况，（b）事例的b情况，（c）事例的r情况，等等，而不一定是d情况，当然严格地讲，一果多因是由于因与果两现象都不深入分析，如上所述，但是一般说来，求同法类皆在现象表面上看问题，只宜于科学分析的初步，故有一果多因的困难。

（d）在因果相互作用的情况下，求同法也是难以生效的。因果相互作用是在孰因孰果上未加详细分析，故成问题，使人们不易决定现象的因果关系。如果在这种情况下要弄清楚孰因孰果，必须有定量的分析，例如储蓄积累资金，积累资金则提高生产，提高生产则更有利于储蓄，因果交互作用，但是加以定量分析可以作出各个因素的准确计算，深入明确某一情况改变的程度对于某一现象发生多大的影响，然而这已超出求同法的范围了。原因与结果每每是复杂的现象而且不断地在改变着的，有待于明确分析，分析未清，求同法亦无从奏效，所以求同法必以现象与情况的分析为首要条件。

（e）最后，求同法所能决定的是现象的因果关系，常常是不能决定同时并存的两事物之中哪个是因，哪个是果，它们可能是同因之两果。同因的两果也可以说有因果的联系，但其共因尚未得出，故有继续研究的必要。

总而言之，求同法的漏洞很多，单独靠它不易确定一个事物的原因，但是它至少能够提供寻求因果的一定线索，借以深入追求。

2.别异法：

（1）什么是别异法？如果所研究的现象发生于一个事例而不发生于另一个事例，但这两个事例的情况除某一种外完全相同，而且这唯一不同的情况是现象发生的事例所有，而为现象不发生的事例所无，则这情况是所研究的现象之原因或其结果，或其原因不可少的一部分^[30]。

例如在物理实验中，把电铃安放在抽气机的玻璃罩里面，把罩内的空气尽可能地完全抽出，在空气未抽出之先，电铃发声是可以清楚听见的，但是在罩里的空气尽量完全抽出之后，声音便听不见了，然而我们看见罩里的电铃依旧在振动着。如果从玻璃罩下向里面送进空气，电铃的声音又逐渐增强，一直到它如从前那样清楚。可是，罩里的情况和电铃的情况完全一样，但是罩里有空气，则有声音可听，无空气则声音听不见，足证空气为传声的原因。

别异法可用符号表达之如下：

事例中的情况分析 事例中现象析

（a）a，b，c，d……w，x，y，z……

（b）a，b，c……w，x，y……

在事例（a）有z的现象，而在事例（b）则没有z的现象，其他错综着的现象，分析出来是相同的。分析两事例的情况时，（a）事例有d情况，而（b）事例则没有这情况，其余的情况是完全相同的，即a，b，c……所代表的情况是完全相同，唯一不同的情况是（a）事例有d而（b）事例没有d。

根据排除法，按上述甲原则，a，b，c……等情况都不是d现象的原因，因为在（b）事例中这些情况是有的，而没有d现象；结论是在（a）事例中所有情况除d存在外都和（b）事例的情况完全相同，故可断言有d则有z现象，无d则无z现象，是见d是z的原因或其结果，或其原因之不可少的一部分。

（2）别异法的使用：别异法使用的条件是两个事例，其情况除一种之外完全相同，其唯一不同的情况是现象发生的事例中有某一情况，而在现象不发生的事例中则没有这情况。

我们当注意，上面所讲的唯一不同的情况，可能是某一因素之存在于现象发生的事例而不存在于现象不发生的事例，例如茶里有糖（情况），则甜（现象），没有糖（情况不存在），则不甜（现象不发生），但是这唯一不同的情况也可能是某一因素之不存在，例如我们想要知道何以在某一团体中时而大家都很团结，时而闹不团结。经过调查，研究、分析之后，发现没有某一坏分子在这团体里活动，则大家都很团结，一有这坏分子在当中活动，大家便不能团结，所以唯一不同的情况是在现象（团结）发生的场合里没有某一破坏因素，而在现象不发生的场合里则有这破坏因素之存在^[31]。

在自然或社会自发场合中是不常找着这样的两个事例的，唯有在人工控制现象发生的情况下才容易得到这样的两个事例，所以别异法是适用在实验的。

情况之不同在实验中可用增减两种方法。取得之增加现象不发生的事例的情况，如上面在抽气机玻璃罩里振动的电铃那一个实例里，空气抽出之后，铃声听不见，我们就把空气输送进去，便是增加原有的情况，而声音可听见这现象就发生了。减去原有的情况，如原是听见铃响，但是抽掉空气的一个情况，其余仍旧不变，则声音便听不见了。

无论是用增加一种情况，或减去一种情况，都是在研究中提出了一个假说，说某一情况可能是现象发生的原因，于是在现象发生的事例中减去这一情况而看它的后果是否这现象之消灭在现象不发生的事例中增加这一情况，看看现象是否出现。有这情况，则有这现象；无这情况，则无这现象，就证明这情况和这现象是有因果关系的。

增减两法的比较，常以增加法为易，因为增加法是由因以致果的，原有的情况不予以改变，而只加上一种情况，故较易；减去法比较困难，因为具体的情况常常是交错着的，如果想要把一种情况孤立地抽出来，是不容易的。例如把糖加入豆浆里比较易于做到，但要把糖从豆浆里取出是比较困难的。可是有些场合中增减是一样容易的。

（3）别异法使用的困难：

（a）使用别异法时，增加或减去一种情况，每次只应增加或减去一种，其余不变动。如果同时增加或减去不止一种，就无法决定是哪一种和研究的现象有关。

（b）纵然我们能够在某一程度上以人工增加或减去现象发生或不发生的事例之一种情况，但所增加或减去的情况可能是复杂的，不是现象的真正原因，其真正原因隐藏在它的后面而尚未发觉。例如某一医院发现住第一层楼的病人的死亡率高于住第二、第三楼的病人的死亡率。是否第一层楼的环境卫生条件比较差，维护病人的工作做得比较差，管理的方法比较做得不好，等等。经过研究之后，与上面各情况都无关系，实则医院的工作干部因为把病人搬运到第二或第三层楼比较困难，所以重病的病人多半是安置在第一层楼，可见病人死亡率的高低不在第一层和第二、第三层楼其他情况之不同，而在于医院工作干部把重病的病人多半放在第一层楼里。

而且原有的情况可能是正负因素平衡，故现象不发生，增或减一种情况，打破原有的平衡状态，现象就发生了，而其发生的真正原因，实非所增加或减去的那一种情况，而是原有情况中的一种或某几种的结合，还须深入分析才能确定。

3.同异并用法：同异并用法是在现象发生的若干事例中察得其一般有关的情况大致不同，而其相同者仅一种情况为各事例所共有；在现象不发生的若干事例中察得其一般有关情况和前一批现象发生的事例大致相似，而这第二批的事例诸情况又各不一致，其唯一共同之点只是没有第一批事例所共有的那一个情况，那么这一个情况可能是和所研究的现象有因果关系^[32]。

兹先以符号列为公式，然后举例说明之：

现象发生的事例

（a）a，l，c，d…… w，x，y，z……

（b）l，d，f，g…… x，z，s，t……

（c）d，f，r，l…… z，s，h，n……

现象不发生的事例

（d）l，c，f，m…… x，y，s，h……

（e）l，g，r，f…… x，t，h，s……

（f）a，f，l，n…… y，h，s，w……

我们看第一批的事例，其情形大致不同，而其相同之处乃是z这现象的发生，分析其情况亦各不一致，但都有d这一情况是其共同的。第二批的事例都是没有z这现象发生的，但其一般的情形与第一批的事例相似，而其情况却彼此相异但都没有第一批事例所共有的d这一情况。

从第一批事例根据求同法来看，d情况和z现象可能有因果的关系，但这结论是盖然性的，而从第二批事例看来，凡没有d的都没有z则d与z的因果关系的可能性便加强了。

例如，达尔文观察到某些地区的土壤性质和其他一般的情况都不相同，其唯一相同之处就是都有许多蚯蚓，而又都有越来越多的植物土层；另一些地区，其土壤性质与情况大致和第一批地区大同小异但是都没有蚯蚓，又没有植物土层，于是达尔文就从而得出结论说，植物土层是蚯蚓所致的。达尔文在这里便是使用同异并用法。

同异并用法不是求同法与别异法的机械地联合使用，而是先用求同法得出某一种结论，为要增强这结论的力量，本想使用别异法，而别异法主要是实验的方法，必须能够用人工控制其所研究的现象发生的条件的。实际情况不容许这样做，退而求其次，就用别导法的精神来补充求同法的不足。(www.chuimin.cn)

在上面达尔文的植物土层与蚯蚓的观察和符号列出的公式都看出这同异并用法的用法。首先，从现象发生的一批事例，按求同法得出结论说d这情况是这一批事例唯一共同的情况，所以它是和z这现象有因果关系的，至少是可能有因果关系的。第二步，实际情形既不容许别异法的使用，于是就找出第二批事例是该现象不发生的事例，其情形和第一批事例，即现象发生的事例大概相似，但都是没有这现象发生，而又没有d这情况，这就加强了d是和z有因果关系的可能性。第一步是求同法不折不扣的使用，而第二步并不是别异法的使用。但是把第一批事例整个地和第二批事例来对比，在第一批事例中有d即有z，在第二批事例中，无d即无z，这是别异法的原则，但不是别异法的本身，因别异法要求有两个事例，其情况除一种之外完全相同，这个条件不是同异并用法的事例所能满足的，故不能使用别异法，如果有条件来使用别异法这种比同异并用法更有力量的方法，我们就不会使用同异并用法的。因之我们说同异并用法本质上不是求同法和别异法机械地联合使用，而是以别异法的精神补充求同法的不足。它是观察的方法，不是实验的方法，因它没有在什么地方是用人工控制现象发生的条件以便于观察的^[33]。

4.共变法：

（1）根据穆勒的规准，共变法规定说，“如果一个现象在某种方式变化时，另一现象亦同时以一定方式变化着，则第一个现象是第二个现象的原因或结果，或通过某一因果事实与之联系”^[34]。

另一说法是：“在可任意增减之事例中，凡一现象逾量之增减有他现象逾量之增减正应之或反应之时，此两现象当具有因果之谊。”^[35]

科学中共变法的实例很多，如上面所举的电铃安置在抽气机的玻璃罩里面，罩中的空气逐渐抽出，空气愈少，则铃声愈弱，当空气再逐渐输进玻璃罩时，空气愈多，则铃声愈加强，这便是共变法之一例。又如曾有人在1849年和1854年两年英国伦敦市虎列拉流行时，实际调查过伦敦市各区地面之高低与每千居民死于虎列拉的数目，其结果如下表：

地面高度以英尺计 每千居民死亡数

20英尺以下 102人

20至40英尺 65人

40至60英尺 34人

60至80英尺 27人

80至100英尺 22人

100至120英尺 17人

340至360英尺 7人

据此，则市区地面的高低和居民患虎列拉而死的数目是有关系的，而且好像是反比例的模样^[36]。

（2）共变法的符号公式：

事例的情况 现象的分析

a b c d1 w x y z1

a b c d2 w x y z2

a b c d3 w x y z3

公式所要表达的是事例的情况除一种外都不变动，而变动的是d1 变为d2，再变为d3……而分析事例的现象亦大都不变，唯有z这现象随着情况d的变动而变动，而且当d1 变为d2，再变为d3 时，这z现象则随之而从z1 变为z2，再变为z3。由此可见，z是等于d的函数，即z＝f（d），故z和d有因果关系，这就是说，d变则z随之在一定方式上而变。

侯失勒共变法的公式是：

第一式

aC …… dE

aC± mC……dE± mE

第二式

aC …… dE

aC± mC …… dE± mE

所以，C……E

第一式是因果成正比例，第二式是因果成反比例。

（3）共变法的意义：共变法不同于前三种方法，前三种方法只由情况之有无而求得其是否与所研究的现象有因果关系，而共变法的基础是情况和现象的量的准确计算。共变法是把数学应用于因果关系研究的一种方法。科学研究尤其是自然科学的研究，首先是发现事实，决定事实与事实之间的相互联系，但是如果要知道事实是怎样联系，数量的确定和数量之间的联系与其准确的计算是必需的，而且计算得愈准确，则科学对于自然的认识就愈深入，愈可靠，所以在原则上，共变法虽然只是别异法的一种特殊形式，因的增减，果随之而增减这形式，但其原则的应用是以数学计算出的量为基础的，无数字的计算，就不容易使用共变法，因不能确定共变的方式。

（4）共变法使用时应注意的几点：

（a）情况和现象都是同时在某一定方式上变动着固然可以假定它们两者之间有因果的联系，但还不可便因之而确定其相互间是因果的关系，可能两者同是第三者的结果。

（b）如果两者的变化不成正比例或反比例而是一种复杂的数量关系，例如一个是与另一个的方成比例，如A∶x；2A∶4x；3A∶9x；则A 不是x的全因，必定还有别的一种原因合杂在一起而使这结果这样变化，是则这别的一种原因还要寻找出来，确定下来，才能完成研究的任务。

5.剩余法：

（1）什么是剩余法？从任何复杂的现象中减去由从前归纳研究所确定的各部的某些果是由于某些因，剩余下来所不知的叫做余果，就须按这余果以索余因。

这方法也是以数学的准确计算为其基础的。剩余法须准确地计算出原因与结果的量之后才能知道什么是余果，而按这余果以追寻其余因。

譬如用其他确定因果的方法已经得出P是x现象的原因，而P 和x是复杂的，有其质与量的。P或x的质是使它之所以成为P或x而有别于其他的现象的；量是质之多少，可以计算的；凡量都是同质的东西，可以分割为若干单位或部分的。比方P可以分为L，M，N，而x可以分为y，z，r，s。如果在研究中确定了L 是y的原因，M 是z的原因，N 是r的原因，那么，现象x还有一部分，即s，其原因尚未确定，就须进一步来研究以求得s这余果的原因。这是剩余法的问题。以公式列出如下：

现象的分析 情况的分析

x分为y，z，r，s P分为L，M，N

今已确定y为L的果，

又确定z为M 的果，

又确定r为N 的果，

s是什么因的果，这问题必须解决。

这问题不解决，即s的因未确定，则x现象之全因还未弄清楚，是科学所必须探索的。这是剩余法在研究中提出问题，确定问题方向的作用。

但有时候，研究的情形是这样的：

现象x分为y，z，r，s四个部分。

现象发生的场合有L，M，N，O 这些情况。

据研究所得的结果确知：

y是L的结果，

z是M 的结果，

r是N 的结果，

剩下来情况中还有O，而现象的s部分还不能确定它的原因，则O 很有可能是s的原因，至少可以说，s的原因应该在O 里面去寻找。这就是剩余法提供问题怎样解决的作用。

O 既然可能是s的原因或包含着s的原因，研究就首先从O 入手来确定s的原因以解决x的全部问题。我们须研究O 是一个简单的情况抑或是一个复杂的情况。如果它是简单的情况，就作为一个单一的情况看待；如果是复杂的情况，就先要把它分析为其各个部分，再把每一部分分别研究，但其研究的方法除分析复杂为简单之外是一样的。兹拿O 为简单的情况作为例子。

如果O 是s的原因，可以设法把O 抽掉，如果O 抽掉后s便消灭，则O 确是s的原因，至少包含着s的原因；我们又可在O 不能抽掉的情况下把它的量变更；这是使用共变法“如果O 变化，则s随之而在一定方式上变化，则O 是s的原因”。至少包含着s的原意我们又可寻找一些事例和P相似的，只是没有O 的部分。如果在并用法认定O 是S的原因。总而言之，剩余法只能提出问题，指出问题解决的方向，但是这问题的最后解决，还须依靠其他方法。剩余法也是确定因果关系的一个重要方法，因为它能指出研究中未了的任务。

（2）剩余法使用时应注意的几点：

（a）各因各有其果，如果各果的质不同，自当各别有因，则剩余法不能适用，而所用的方法只是把各个果分辨开来而寻找其各个个别的因。剩余法之使用乃是各因之果是同质的，而混合在一起，某些部分的果已计算出其原因，就只需按剩下的部分的果以探索其原因。

（b）虽然据上面公式的现象和情况的分析，L为y的因，M 为z的因，N 为r的因，而s之因尚未得出而须在L，M，N 之外寻找其因，如O，但是可能s的因不是O，而是L，M，N 之和，或L，M，N 之中某二者之和。因固然是各有其果，但是两种原因的结合或其相互的影响，也可能引起另外一种结果。一般说来，余果必有余因，然而L，M，N 或L，M 或N，或M，N 都可以作为这余因。这些情况都是使用剩们法时所当考虑的。

剩余法的使用在科学史上曾有过许多辉煌的实例。天文学史中海王星的发现是其一例。

按侯失勒^[37]于1781年发现一颗新行星，称之为天王星^[38]。但是当他计算天王星的轨道时，发觉有些偏斜，不与引力理论所预期的相符合。当时所知能影响天王星的运动而形成其绕日运行的轨道之吸力有太阳和其他已知的行星，可是根据这些力量的计算不能得出实际行星，可是根据这些力量的计算不能得出实际上天王星运行的轨道，发现这在某些地方总是向外偏斜，许多天文学家称这种现象为“天王星发脾气”。这种理论和实际不一致的现象一定有它的原因的。当时天文学家认为要么就是天文观察不够准确，要么就是除当时所知的吸引力如太阳和其他行星对天王星的吸引力之外，另有一种未知的吸引力影响着天王星的轨道。这就是剩余法的作用。1843年剑桥大学圣约翰学院学生王丹士从事研究“天王星发脾气”这一问题，于1845年曾将他研究的结果认为有新行星发现。写信给英国星家学会的一个天文学家，说明其计算的方法并所得的结果，可是那个英国天文学家，不能在天文学上证实王丹士的发现，而法国天文学家勒维里亚（Looeies）作出和王丹士同样的计算，于1846年把这结果寄给德国柏林大学格拉（Gall）教授，格拉根据这计算便于9月23日晚发现离日最远而在天王星之外的海王星。

穆勒在其《逻辑系统》一书中是很重视剩余法，称它为别异法的特殊应用，关于这点他写道：“如果ABC，abc，这实例能和AB，ab这一单个实例相比较，我们便可用别异法的一般过程来证明C 是c的原因。可是在当时的场合中，不能有AB 这一单个实例，我们就须分别研究A 和B 的个别原因，而从它们分别产生的结果推论出在ABC一起发生作用的场合中它们须产生的结果，所以别异法所需要的两个实例之一个是正面的，另一个是反面的，其反面的一个实例，即现象不发生的那个实例，不是观察和实验的真实结果，而是根据演绎法推理而获得的。作为别异法的一种形式来看剩余法，如果前所使用的归纳的方法，即得出A 和B 的结果的方法，确是依据如别异法一样的没有错误的方法，而且我们又确知C乃是所剩余的c可以算为其唯一的前件，则这剩余法的严格可靠性是和别异法一样的；C就是我们尚没有计算出而减去其结果的唯一原因。但是我们总不能认为事情完全是这样，所以剩余法所得的证明不是完全的，除非我们能够以人工获得C而孤立地检查它，或者一经它的作用提出时便可以从已知的定律说明它而且演绎地证明它。”

穆勒接着写道：“纵然有这些限制，剩余法乃是我们发明的工具之中最重要的一种。以其出乎意料的结果来看，剩余法是所有研究自然律所用的方法之中最有效果的：它能在某种原因或结果不是足够显著单独使人注意的场合中叫我们认识到因果的联系。C 之作为一种原因可能是一个隐晦的情况，除非有意去寻找，它是不容易发觉的，除非由于研究的结果，其全部未能为明显的原因所足够说明，因之引起人们注意来寻找另外的原因，也不会有人故意地去寻找它的。而且c这结果可能是和a与b这样结合在一起而被掩蔽着，很难得到它自然而然地呈现出来作为人们特别研究的对象。这个方法的用途下面当举出一些惊人的例子。”^[39]穆勒是这样写到剩余法的，足见他注重这方法。

上面只简单地讲到科学研究中确定因果关系的五种方法。这些方法各有其优缺点，应尽可能地灵活地联合应用使之相互补充。

科学研究方法应在不同的研究范围内按其问题与对象不同的性质决定哪种方法为最合宜，正如毛主席指示我们，“不同质的矛盾，只有用不同质的方法才能解决”^[40]。而且使用任何方法都有赖于具体科学知识的掌握，还有赖于方法的熟练。“熟能生巧”有待于多次实践的重复，在陆地上是学不会游泳的。

6.现在还要简单地谈谈确定因果的间接方法：

上面五大段所讲的确定因果关系的方法只能用之于直接观察得到的现象与对象。如果我们研究的对象是不能直接观察得到的，例如原子、电子等和历史上的东西，就必须用间接的方法。

如上所述，直接方法的使用时，有了某些条件，就能观察到作为原因与结果的事物，例如摩擦会生热，摩擦与热都是可以直接观察的，而且也可以计算它们的数量的。但是某些大块石头是怎样在过去久远的时代由什么自然力从远处运送到这地方来，这种现象与其原因既属于过去久远的时代，是无从直接观察到的。原子、电子等对象随时都存在着，其活动的现象也随时都发生着，可是不能由我们现在掌握的方法来直接观察，我们只能观察从这些对象的存在，这些现象发生所推论出来的结果，而不能观察它们的本身。关于它们的存在和它们的活动，我们作出科学的假说，由假说而引申出某些结果，而去验证这些结果，这就是间接的方法。我们的地质学家假定这些大块石头是由冰川在过去久远的时代从北方运送到这里来的，如果这假说是真的，则在那些有这种大块石头的地方和假定冰川所经过的路程必现出某些痕迹，如冰川移动所留下的痕迹。这些痕迹，而不是冰川负荷着大块石头的移动，是我们可以观察的。因为要知道，确定的是冰川的移动而不是这些痕迹，但我们能观察的是这些痕迹而不是冰川负荷着大块石头的移动，所以这种方法称为间接的观察方法。

间接方法使用于许多历史上的研究，但也用于微观物理学的许多问题上，例如原子在分子中的排列这些问题，而这些问题都是用间接观察的方法得到解决的。

所有这些直接和间接的方法常常是要结合着数学来使用，尤其是要和数学中的计量法和概率学结合着来使用，但这些都是属于数学的范围，我们在形式逻辑上就不涉及了。

确定事物的因果关系是为着解决事物间必然性联系的问题，而事物间必然性联系的问题就是科学归纳法所要解决的问题。我们在上面各节曾讲过这种问题在科学归纳法里是如何由客观事物的观察而发生，如何现有的科学知识和科学原理不能解答所发生的问题，然后科学研究者根据原有的科学理论，结合当前的具体事实，作出预期解答这种问题的假说，从假说引申出合理的结果，再回到事实中来进行检查这结果是否与事实相一致，以证明假说的是否正确。可见假说之作出是在科学研究中，在科学归纳法的进程中占关键的地位的。关于假说的起源，我们在本章第五节第四大段里曾有所论列，我们并且谈到假说也可能从类比引起来的，我们现在在结束归纳推理这一章之前，必须把类推这种推理形式来谈一谈，而且要指出它是怎样和其他推理形式有关系的。