归纳推理的种类-韦卓民全集

对于研究的对象，由于它们的数目繁多，可以全数加以考察，也可以不是全数加以考察，根据这一区别，归纳推理就有不同的形式而划分为：

1.完全的归纳推理和2.不完全的归纳推理。所谓完全的或不完全的是指所研究的一类对象是全数或不是全数，而并不是指其考察的性质之完善或不完善。

不完全归纳推理又分为（1）简单枚举法和（2）科学归纳法。可列表如下。

兹分别论列如下：

1.完全归纳推理：完全归纳推理在其前提中把一类或一群的个别事物全数枚举，加以考察毫无遗漏，然后根据这全数的考察加以概括作出结论。

例如一年有十二个月，我们考察每个月的日数，而知道一月有三十日，二月有二十八或二十九日，三月有三十一日，七月和八月各有三十一日，九月有三十日，十月有三十一日，十一月有三十日，十二月有三十一日。每年都是一样，而闰年则二月有二十九日。于是我们根据这很简单的考察便加以概括，作出结论说，一年中没有一个月的日数是少于二十八而多于三十一的。这是完全归纳推理之一例。

又如，我们这班学习形式逻辑的同学一共一百二十五名。我们按名询问其所属的国籍，发现毫无例外都是中国人，于是就根据这询问的结果而作出结论说，这全班同学都是本国国籍的。这又是完全归纳推理又一例。

很明显，完全归纳推理的特点是：（1）其结论并未超出前提的范围之外，但是（2）结论是由许多个别的对象如一班的同学，或特殊的对象，如每年的月份，加以个别的研究而得出的，其结论既不超出前提的范围之外，故只要前提是考察正确的结果，所据以作出的结论必定是正确的。这一特征是完全归纳推理和演绎推理相同的。但是这结论是由个别的或特殊的事物而推进到一般性的概括的，这又和归纳推理的性质是相同的，故按其本质，完全归纳推理是属于归纳推理的类型的。

有人认为完全归纳推理的结论不超出其前提范围之外，在这点上是和演绎推理一样，所以便主张把完全归纳推理列为演绎推理。这种看法是不正确的，当知演绎推理之为演绎，是由于它的推理过程乃是从某一种事物类的一般原理出发，而在前提中把某一事物属于这一般性的原理，或指出它不是能归属于这一般性的原理的。从而得出肯定或否定的结论，然而这并不是完全归纳推理的性质，它是从个别或特殊事物出发经过个别或特殊事物的调查研究，而总结这调查研究作出结论，是不同于演绎推理而属于归纳推理的类型。如果认为完全归纳推理在其过程中不过是其前提的总结，所以就属于演绎推理的类型，这是表现着对于演绎推理根本性质的曲解而不止于误解了完全归纳推理而已，因为演绎推理的结论并不是其前提的概括，而是个别的或特殊的情况和一般原理的关系所决定的。我们在完全归纳推理那找不到这种思维活动的表现。所以就不属于演绎推理的类型，而根据它是从个别的或特殊的事物出发，进而推到关于一类事物的结论，把它属于归纳推理的类型，这是合理的^[6]。

可是这种称为完全归纳推理的思维形式^[7]。是否是从已知到未知的一种思维活动呢？其结论中所得的未知是什么呢？这便提出了完全归纳推理本质上是否是一种推理形式的问题了。如果它的思维过程不是从已知到未知，它就不能称为一种推理的形式。且用上面所举的两个例子来说明：一年有十二个月，尚未逐个月加以考察之前，我们不能对于全年每个月作出概括性的结论，不能根据什么而断言没有一个月的日数是少于二十八或多于三十一，这断言是以前提为根据的，在前提是未完全提出来之前，是无法这样断言的。故结论这个断言是从已知到未知的。全班同学二百二十五人，在按名询问，在做了记录之前，不能断言全班同学毫无例外都是本国国籍的，但是在全数查阅之后，才有根据作出关于全班同学的结论。这是思维的活动知识范围的扩大，是从已知到未知。从前知道的只是关于这个或那个个别同学，而调查完事之后所得到的新知识是关于全班同学这个整体，所以完全归纳推理是推理的一种思维活动形式，是归纳推理的一种形式。

完全归纳推理的结论是可靠的，只要它所根据的前提都是可靠的。根据它的前提，它的结论是必然性的。这种推理在日常生活中和在科学中都起着其适当的作用，是认识客观事物不可或缺的一种工具。但是这种推理的形式必须穷尽所研究的整类或整群的对象，而这条件不是在任何情况下都可履行的，因此归纳推理不是只运用完全归纳推理这一种形式，而且在下面我们还要论到任何枚举式的归纳推理都有其缺点，我们必须使用更完善的归纳推理方法。

兹先概述所谓不完全归纳推理。

2.不完全归纳推理：正如上述所谓不完全归纳推理并不是说它的方法不完善，要比完全归纳推理的方法差些，而是说就研究的一类事物而言，它只考察其中若干对象而不考察其全数对象，而结论便从所考察的那些对象作出，推广到全类去。

何以要使用不完全归纳推理呢？第一，上面已经讲过，完全归纳推理这种考察过全类一切对象才作出关于这类对象的结论的方法不是在任何情况之下都能使用的。许多事物是无法穷尽其类而一一加以考察的。第二，在科学研究中亦不必要把全类对象尽行加以研究才作出能够推广到全类的那种结论，所研究的只须是某些典型的范例。例如我们调查我国农业合作社以了解情况，而全国农业合作社的数目很大，不能在短时间内作详尽的个别逐一的调查，而且为要了解合作社一般的情况也不需要考察全数的农业合作社，只需选择若干典型有代表性的范例，运用科学调查的方法加以详尽缜密的考察，从而作出全国农业合作社当前情况的结论，这就是不完全归纳推理的一个例子，但是这个例子不一定是简单枚举法的例子，亦可能是科学归纳法的例子，要看它的工作是怎样进行的。在正确领导下发动群众依靠群众，遵照马克思列宁主义的原则，实事求是地了解若干农业合作社，把得出的结论，结合各地的具体情况，推广到全国各地去，是完全正确的科学方法，虽然它是一种不完全的归纳推理形式，但是符合科学归纳法的方法的。

我们先讲简单枚举法，然后讲科学归纳法。

（1）简单枚举法：简单枚举法是根据考察过某一类的若干事实，发现它们具有某一属性，而并不在考察中遇见与之矛盾的事实，于是就作出结论，认为同类全部事物都具有这属性。这是不同于完全归纳推理又称完全枚举法的，因为它并未如后者考察全数的事物。

例如“天下老鸦一般黑”这结论是从所见过许多的老鸦而作出的，但不可能是从观察过天下所有的老鸦而作出。

问题是，怎能从所看见过的虽然许多老鸦而就作出关于天下所有老鸦的一个结论呢？这的确是不完全归纳推理的一个问题。

就简单枚举法而言，结论的作出是因为凡所观察过的老鸦都具有黑色这属性而并未遇见过例外，但是根据这种观察只能作出结论说，凡观察过的老鸦都是黑的，因为在观察中并没有遇见过不是黑的老鸦，这结论是有充分的根据的，因为它是完全枚举法，即完全归纳推理的结论。所涉及的并未超出前提的范围。可是如果作出的结论不是“凡观察过的老鸦都是黑的”，而是超出前提的范围，超出实际观察的范围，而竟然说“天下老鸦一般黑”，那么这结论就没有充分的根据，好像就违反了充足理由律。在作出这结论的时候，天下自然还有许多老鸦是未经观察过，其实天下不断地产生新的老鸦，所以无论什么时候作出“天下老鸦一般黑”的结论都不是根据全数的老鸦的实际观察而作出。天下的全数老鸦可能尽是黑的，因为至少截至作出结论的时候为止，并没有遇见过不黑的老鸦，但是没有什么理由说我们不能随时遇见一只不是黑的老鸦而推翻我们所作出天下老鸦一般黑这个全称肯定式的结论，因此说简单枚举法的结论是盖然的并不为过分，而完全是正确的。固然，历时愈久、地域愈广，各种情况愈是不同，而观察到的老鸦毫无例外都是黑的，则“天下老鸦一般黑”的这个结论的盖然性愈大，但是仍然不能靠简单枚举法而就保证来说“天下老鸦一般黑”。

当科学还没有发达的时候，人们远没有准确地认识到事物的规律，只由经验的积累而作出经验性的概括，而这种概括尚不是经过科学的分析，深入到事物的本质而作出的结论。结果是由经验积累所形成的知识，例如“月晕而风，础润而雨”，和许许多多很有趣而在某一定情况之下很有价值，确能指导人们行动的“经验之谈”，例如湖北和许多华中地区“雷打惊蛰前，高山好种田”，广东一带“未过惊蛰雷先响，七七四十九日不开云”这种话，都是指着阳历三月六日惊蛰这个节令之前如果打雷，春天的雨量是多的，而据最近气象学家的研究，这种说法是有科学的根据的，而我国农民早就已经从长期的经验积累而作出这种经验性的结论，是值得我们珍惜的。这是简单枚举法的作用。可是又有别的一些所谓经验之谈不是那么靠得住的，是很成问题的，可能是局限于一个时期，一个地域，易地以居，就不准确的。还有一些老话是我们看不出什么理由的，例如武昌郊区的农民有一句话说：“三十连初一，半月水滴滴”，就是说，如果阴历的三十（或月小的二十九）跟着初一那天连着下雨，那就要跟着一连下半个月的雨。何以特别阴历月份里这两天连着下雨，就要跟着下半个月的雨呢？这种经验之谈好像就不是根据长期记载的系统统计而总结出来的。即使有了很广泛的观察，而观察的结果只浮在表面的现象，不深入到事物的本质，还是不能得到科学的知识的。经验的积累，充其量只是知其然而不知其所以然，然而经验的积累在实际生活中起着广泛的作用，代表相当有价值的知识，能够解决一些实际问题，例如过去长期老农老圃的生产技能多半是这种经验的积累，其本质就是类似于简单枚举的归纳方法。(www.chuimin.cn)

但是简单枚举这方法是有其缺点的，正如黑格尔在他的《小逻辑》第190节里批评归纳推理时所说：“当我们说，所有金属、所有植物时，我们只是说，直至现在为止，我们所知道的所有金属、所有植物而已。因此每一种归纳总是不完备的。我们尽管对于这个和那个作了许多的观察，但我们总无法观察到所有的事例，所有的个体。”^[8]黑格尔这批评正针对简单枚举的缺点，所以我们说简单枚举法所得的归纳结论是盖然性的。

其次，简单枚举法的本质既是经验的积累，而经验是感性认识，当其尚未正确地提高到理性认识的科学阶段，所获得的知识可能只是轻率的概括而是错误的。

在归纳推理中，首先我们要辨别“所有”（每一个）和“凡”（任何）这两个字样的意义。“所有S都是P”和“凡S都是P”这两种判断在本质上是有区别的。

“每个S（即所有）都是P”是总结经验的一种结果，可能是上面所讲完全归纳推理即完全枚举法的结论。这种结论在其本质是一种枚举的命题所表达的，其应用亦只能限于枚举的范围，限于经验所及的范围，不能作为一条原理来看待。在上面所举的例子中，我们询问过一全班的同学，而知道他们都是中国籍的，我们就得出结论说“这全班同学每一个（或者说，所有这班的同学）都是本国籍的”，但是这结论不能超出询问的范围之外。如果我们想要知道是否凡是学习形式逻辑的学生都必定是中国籍的，就不能只靠询问这一班学生，询问是枚举法的使用，纵然是完全枚举，亦不能超出其询问的范围，而靠简单枚举的结果推广到未询问过的范围去显然是靠不住的。要推广到未经考察的范围，必须找出事物的必然联系，例如必须找出学习形式逻辑的学生和中国籍是有必然的联系的，这就不是任何枚举法，无论是简单枚举法或是完全枚举法所能决定的，如果我们知道学校有一种规定，或者教育部有一种规定，譬如这样说话，只能准许本国学生学习形式逻辑，那么甚至不必加以查问就知道，凡学习形式逻辑的学生都是本国籍的，这就不是表达枚举结果的一个命题，而是一个原理性的命题。

“凡学习形式逻辑的学生都是本国籍的”这一种结论是不容易得出的，“凡S都是P”乃是说只要一个对象是S（即其具备S的条件的话），这对象必然是P，那就是说，S和P在其在本质上有必然的联系，就是说，因为S具有某些本质属性便使它不能不具有P的属性，换句话说，凡是S而不是P，即S是不可能的，是客观现实中所不能有的，是违反客观事物的性质和规律的。由于客观世界的事物普遍的联系，科学才能作出这种必然性的判断的。

科学归纳法就是要发现这种客观事物之间的联系，要求获得这种基于客观现实的知识。人们对于周围客观世界的认识提高到这种程度才是真正的科学知识，科学研究所追求的不只是所观察的“每个S都是P”而且要得到“凡S都必是P”这就是科学归纳法的任务。

（2）科学归纳法的定义：科学归纳法是把人们对于客观事物由个别的或特殊的实例的感性认识提高并发展到一般事物规律性的理性认识的一种推理过程。

科学归纳法不同于完全归纳推理用完全枚举这一种方法，因为它并不考察到一类事物的全数，而是像简单枚举法一样，只考察该类事物的若干实例，但它又不同于简单枚举法，因为它不仅仅由观察所到的事物毫无例外都具有某种属性，就据以把观察的这种结果推广到全类事物，认为即使没有观察到的同类事物也都具有所曾观察过的事物所具有的共同属性；它是必定根据一类事物某些典型实例的观察，通过分析、比较、抽象等过程之后，找出事物间本质上必然的联系，尤其是因果性的联系，因而认识到这类事物之所以然之理，认识到何以这类事物之所以具有观察发现的共同属性，然后才作出关于全类事物的结论说，凡是属于这类的任何事物必须具有所说的那种属性，否则不能属于该类。

例如，“天下老鸦一般黑”这结论的得出只是由于简单枚举法的经验积累，这种经验积累所导致的结论固然有其某一定的实践意义，但是尚没有认识到老鸦是否必定是黑的，经验积累只对经验过的事物而言的，没有充足理由把这经验的结果推广到尚未经验过的事物的。

但是科学归纳法则不然。例如，生物学家研究北极熊毛色是白的。他不只知道凡所见的北极熊毫无例外都是白毛的，而且从熊的性质，熊的生活环境和生活习惯而知道何以北极熊的毛色必须是白的。“天下老鸦一般黑”，但不知何以老鸦的羽毛是黑的，所以这只是经验积累的结果，还可能有尚未发现的例外，而这例外是可能随时发现的，正如过去欧洲人都相信天鹅尽是白，而现在已在澳洲发现了例外。可是，北极熊尽是白的，从生物科学来讲，已不只是经验之谈，不只是由于简单枚举而得出这个结论，它已从简单枚举更进了一步，由北极熊的性质，熊之生活环境，生活习惯，深入一步而知道北极熊的毛色必须是白的。熊的行动并不太过敏捷的；熊是依靠捕捉其他动物而生活的。要捕取其他生物，熊就必须有掩护色，必须有白的毛，颜色和周围的雪一样白，才能靠这掩护色接近要捕取的动物而获得它的食料，否则不能在北极的环境而生活，而滋生，因之北极熊之为北极熊，其毛色是熊之生活环境与生活需要的必然结果，所以“北极熊尽是白”乃是客观现实制约着的一定联系，不是偶然的。找出这种联系是用科学归纳法的。这样从个别的或特殊的（北极熊是特殊的，因它是北极的熊而不是一般的熊）事物而推论到一般的结论，如凡是北极熊必是白毛的这必然性的结论，有其所以然之理制约着其然的。

怎样才能由个别的或特殊的事物，经过科学的观察、分析、比较等，而得到上述的因果性的联系呢？毛主席在其《实践论》中指示我们说“认识的真正任务在于经过感觉，而到达于思维到达于逐步了解客观事物的内部矛盾，了解它的规律性”^[9]。

这是十分宝贵而重要的指示：①首先，科学归纳法必须经过感觉，必须有具体事物的感性认识为其基础，那就是必须从观察或实验入手，无论这观察或实验是我们自己的或是他人的，②逐步了解客观事物的内部矛盾，因为矛盾是事物发生发展变化的原动力，不了解客观事物的内部矛盾就不能了解事物发生发展变化的主要原因，了解到这内部矛盾便了解事物的规律性，就是了解各个具体事物之所以是这样而不是别样的本质，然后③由各个具体事物的本质（“矛盾论”的特殊矛盾）的了解而深入到事物根据这矛盾向前发展变化的规律。

科学归纳法是这样进行的。其步骤主要是：①实际的观察或实验，从而②发现问题、分析问题、确定问题关键之所在，追求其原因的性质，根据已经掌握的科学理论知识，结合当前具体观察与实验的结果，③找出解决问题的可能方案——假说——④从这假说，或这些假说（因假说可能不只一种）根据科学的理论和逻辑的规律引申出来应有的结果（即如果A 是B这假说是真的，则应有E是D的结果）^[10]，⑤回到具体事物中去检查所引申出来的结果，看这结果是否和事实相符合，这样由实际的观察或实验以及其他已获得的材料，经过分析和推理种种过程，确定假说的正确性，必要时加以修正，再进行检查决定其取舍，⑥以证实的假说作为归纳推理的结论。

上述的是科学归纳法一般的步骤，可以拿医生的诊断作为一例。

医生的诊断，①首先是观察病人的病状，发现病人哪里感觉不舒服，如果主要的病症是发高烧这一具体事实，医生的问题便是，为什么病人会这样发高烧呢？②这便是问题的具体提出，是医生诊断的重要关键，一般说来，是科学研究的重要关键，没有这研究，就没有方向。医生提出这具体问题之后，就根据他的医学知识结合他的临床经验，③就搬出假说来作为解答问题的假定：他认为根据实际情况，只有两种可能：要么就是病人患疟疾，要么就是患伤寒。从形式逻辑上讲，这是一个选言判断，其形式是：A 是B或C（这里的A 代表病人的病症，B 代表患疟疾，C 代表患伤寒），二者必居其一。我们要注意如果医生在这里只提出两条假说，是因为根据当前实际的情况和他所掌握的医学理论和临床的经验，只有这两条假说是可能的，其他的假说都因为上述原因已被他排除了，认为不足考虑的，这就说明医生在这里和一般科学工作者在研究所表现的科学造诣。④有了假说提出之后，医生就须进一步根据自己的医学知识和临床经验，从这两条假说，分别引申出来其可以观察得到而予以证实的结果。假说的提出，说病人的发高烧是由于患疟疾或者由于患伤寒，二者必居其一，不是任意的瞎猜，必须有其充分的科学根据，否则便是庸医误人。从假说引申出来的结果也必须有其科学的根据，依据经验积累总结出来的理论，经过实践加以检查证实的真理，而结合当前具体情况，从而推论出来的结果。引申的是：如果病人是患疟疾，则他的血液中必定有疟疾的原虫；如果⑤经过检验室的检查，病人血液中没有疟病原虫，那么病人就不是患疟疾。推理的形式在这里是：如果A 是B（病人是患疟疾），则C 是D（其血液中有疟疾原虫）；今C不是D（其血液中没有疟疾原虫），所以，A 不是B（病人不是患疟疾）。病人患疟疾这假说既经推翻，就须进行其他一条假说的检查。从第二条假说引申出的结果是：如果病人患伤寒，他的体温上升是有一定的形态的。观察他的体温几天来的记录，恰恰就是这种形态，这就可断定病人是患伤寒。这就是由所观察的事实，⑥确定假说的确实性，于是医生所提出的问题，这病人为什么发高烧，就⑦得到解答了。

我们在这里应该指出两点：①上面第二条假说的证实是这样的一种形式：如果A 是E（病人患伤寒），则F 是G（他的体温上升有一定的形态），今F是G（他的体温上升是这样的形态），所以A 是E（病人是患伤寒）。显然这是由肯定后件而肯定前件的谬论，何以我们认为假说是证实了的呢？但形式上来讲，这问题是正确的，应该提出的。可是实际上根据具体情况，只有两种假说是可以考虑的，其他的假说都已为当前情况所稽斥，而两种假说之一又经病院检验室的检查所推翻，所以剩下来的只有伤寒这一种可能，故当前并没有一果多因的问题，而选言推理不能由肯定后件而肯定前件，是因为有一果多因的可能性，今既无这种可能，所以从后件的肯定到前件的肯定并非错误的而是正确的推理，我们在上面第六章讲选言推理的规则时，曾经指出过的。②我们在上面假定病人是患伤寒这一假说，由当前的事实证实了。如果这假说又不为事实所证实，则问题还未解决。我们不能说，两个能够考虑的假说都已被推翻，再不能考虑其他的假说，这不是科学的态度。我们前面选有的两种可能：第一，重新更仔细地观察事实，看看有无观察的遗漏或错误，根据新的或补充的观察，再一次进行假说的检查。其次，假说可以修改，看修改后是否符合事实。像这样，不断地深入了解事实，不断地按事实修改假说，一直等到问题得到满意的解答。科学研究不是一帆风顺，而是经过多少的波折才成功地解决问题的。科学的精神乃是百折不回、再接再厉、实事求是的精神。

上面阐述归纳推理中，尤其是在说明科学归纳法的过程中，曾用过“同类事物”、“一类的典型例范”这些词语，而归纳推理是要证明“凡S是P”的事物间的这种必然性的联系，如果有S而不是P，就该说明这S不是真正属于S一类的。那是否我们先认定已知道所求的类是什么，是具有什么属性，而后才进行去确定什么具体事物属于这类吗？这样的推理岂非是演绎推理，先有一般而后再推到个别或特殊吗？即使在运用完全枚举法或简单枚举法时，我们都是首先认定哪些事物是属于某一类，然后才能枚举的，如果枚举的不属于一类，是不能得到甚至枚举法的结果的。一类的事物是由于这些事物具有某些共同属性而形成其为一类，而归纳法是要确定一类事物的属性，这岂不是一种量循环？不知道什么事物构成一类的事物，便不能进行甚至枚举法的推理，更不必谈到科学归纳法，然而归纳推理就是要确定一类事物的属性；恶循环就在于此。

这是脱离实际的抽象提法，当知思维不是在一个抽象的真空中进行的。人类思维是社会劳动实践的产物，是和语言同时产生的。在社会劳动实践，语言就已经作出了初步的事物概括。一切名词如“木”、“石”、“鸟”、“兽”、“虫”、“鱼”，都是类词，为社会交际和思想交流所必需的。有了这种语言，亦即初步的抽象思维的概括，人类对于客观现实的认识日益深化，随着社会劳动的需要，才更逐步地形成各种形式的归纳方法，使得人们更深入地认识客观现实。先有一类，但对于这类的认识还是粗糙的，不完全的，逐渐而到达精细的，更完全的认识，这是辩证唯物主义对于认识发展的看法，毛主席在《实践论》中曾教导我们说，“这种基于实践的由浅入深的辩证唯物论的关于认识发展过程的理论，在马克思主义以前，是没有一个人这样解决过的。马克思主义的唯物论，第一次正确地解决了这个问题，唯物地而且辩证地指出了认识的深化运动，指出了社会的人在他们的生产和阶级斗争的复杂的、经常反复的实践中，由感性认识到理性认识的推移的运动”^[11]。