三段论式遍有遍无公理：韦卓民全

2023-11-08 理论教育版权反馈

【摘要】：公理是说，这种属性的属性亦即具有其属性的事物的属性。那么，除这两个三段论式的特别形式之外，所说的公理还是适用吗？可见三段论式公理从外延来讲这条文的肯定部分确是同一律的应用。可见，不论是从概念外延来看或者从概念内涵方面来看三段论式的公理，其否定部分确是毋矛盾律的应用。

1.这公理的一种条文是：“凡可以之肯定或否定一全类的，亦可以之而肯定或否定其类的任何部分或任何一事物。”这是从拉丁文条文译出的。其意思是，凡某一类东西所遍有的属性，其部分或其任何一分子都必然有这属性；这是从肯定方面说的；另一方面是从否定方面说的：凡某一类东西所遍无的属性，其部分或任何一分子都必然没有这属性。不论是肯定或否定，都是从全类推到其部分或其任何一分子。故是从概念的外延说的。

从肯定方面说，可以举这个例子来说明：“所有帝国主义国家都是侵略的。”这是对于“帝国主义国家”这全类东西有的肯定，即肯定全类都是“侵略的”（遍有这一属性），所以对于这类的一个分子“美国”，因肯定了它是一个“帝国主义国家”，属于上面所说的类，我们便可肯定它也具有全类所遍有的“侵略性”。

从否定方面说，可以举这个例子来说明：“所有帝国主义国家”这一类东西都遍无作为人民真正朋友这种属性，而“美国”既肯定是属于这一类的一个分子，所以它也是没有“作为人民的真正的朋友”。

2.从内涵方面说，三段论式公理最通常的一种条文，从拉丁译出是：“凡事物属性的属性，也就是事物自身的属性。”这是从肯定方面说的；从否定方面说是这样的：“凡与事物的属性矛盾的，也是与事物自身矛盾。”

什么是属性的属性呢？这里所说的属性，当然是指固有属性。如果某一属性为一个事物或一类事物所固有，而另一属性又为这属性所固有，则后一属性是为属性的属性。公理是说，这种属性的属性亦即具有其属性的事物的属性。例如“帝国主义国家”这种性质的，而“帝国主义国家”这属性又具有“侵略的”这一属性，所以“侵略的”便是属性的属性，因之按这条公理所说事物的属性之属性，也就是事物自身的属性，这里事物自身就是美国，所以“美国是侵略的”。这是从肯定方面解释这条公理。

从否定方面来解释，也是一样的。从否定方面，公理之条文是说“凡与事物的属性矛盾的，也就是与事物自身矛盾”。在上面的一个例子中，“人民的真正朋友”是和“美国的这事物的属性”、“帝国主义国家”相矛盾的，根据毋矛盾律我们便说“帝国主义国不是人民的真正的朋友”，所以“人民的真正朋友”也就和“美国”自身矛盾，因之根据毋矛盾律，我们必须说，“美国不是人民的真正朋友”。

上面无论是肯定方面或否定方面的说法，都是从概念内涵说的。

分析起来，三段论式公理上面所述的两种最通常的条文都是正确思维基本规律的同一律和毋矛盾律这两条规律的具体表现，而用符号来表达其最明显的是下面的两种三段论式的形式：

（1）

（2）

上面所举的例子都是这两种三段论式形式的实例。下面讲到三段论式的格与式时，我们便知道这两种形式都是属于第一格的，即中词为大前提的主词和小前提的宾词的那一个格，而且这两种形式乃是第一格的第一、第二两个式即AAA 和EAE这两个式。

那么，除这两个三段论式的特别形式之外，所说的公理还是适用吗？这是有关亚里斯多德形式逻辑学说的一个重要问题，得要简略地来谈一下的。

我们首先再来看：上面符号表达出来的那两个三段论式的形式，其第一个形式是：

从外延方面说，这公式的意思就是P乃是用以肯定M 的全类的，而S是M 的一部分，所以就可用P 来肯定S。这显然是思维基本规律的——同一律之应用，因为说“所有M 都是P”时，其意思乃是整个M 类是和P的某一因素同一的，而说“所有S都是M”时，其意思乃是整个S类是和M 的某一因素同一，但整个M 是和P的某一因素同一，因之整个S通过M 必和P的那个因素同一，所以就得出“所有S都是P”这一个结论。可见三段论式公理从外延来讲这条文的肯定部分确是同一律的应用。

再从内涵方面来看这公式：SaM 是说，M 是S的属性，而MaP 乃是说P是M 的属性，故P是S的属性之属性，所以P也就是S自身的属性。这也显然是同一律的应用，因为即是所有S都具有M 这属性，而M 这属性又具有P这属性，如果有些S不是P，则这些S的属性M 便和P 不一致，而就不是P，这是违反同一律的，所以所有S都必是P。这就是公理从内涵方面所说的“凡事物属性的属性，也就是事物自身的属性”这条文的意义。(www.chuimin.cn)

再看第二个以符号表达的公式：

从外延方面说，这公式的意思就是，P乃是用以否定M 的全类的，而SaM 是说，S乃是M 的一部分，所以就可用P 来否定S。这显然是思维基本规律的毋矛盾律之应用，因为说“所有M 都不是P”时，其意义是整个M 这类都是和P分离的，而说“所有S都是M”时，其意思是说整个S这类是M 这类之一部分。既然整个M 这一类都和P 分离，我们不能说作为M 类一部分的S是和P一致的，因为不能既说M 与P分离，而又同时说有些M 和P一致，这是毋矛盾律所不容的。因之其结论必是“所有S都不是P”，这才是毋矛盾律所要求的，可见从外延来讲，公理条文的否定部分确是毋矛盾律的应用。

再从内涵方面来看这第二个公式：SaM 的意思乃是说M 是属于所有S的，就是说，M 是所有S的属性，但MeP是说，P和M 是矛盾的，所以P也就和具有M 属性的S自身相矛盾，否则便可说有些S是P，而所有S都具有M 这属性，但M 和P是矛盾的，故不能说S是M 而又是P，这是毋矛盾律所不容的，所以必须得出“所有S都不是P”这结论才是毋矛盾律所要求的。可见，不论是从概念外延来看或者从概念内涵方面来看三段论式的公理，其否定部分确是毋矛盾律的应用。

然而上面所举的三段论式之两种形式，都是以中词为其大前提的主词而同时又为其小前提的宾词的，但是在一个三段论式中，其中词不限定必为其大前提的主词，可能是其宾词，又不限定必为其小前提的宾词，可能是其主词，所以上面所举的两种形式不能穷尽地代表所有三段论式的各种形式。而且，即使拿中词为大前提的主词而又为小前提的宾词这种形式来讲，也不限定必为上面所分析的那两种形式，因为其大前提不一定是全称的而可能是特称的，其小前提不定是全称肯定的，也可能是全称否定，或特称肯定，或特称否定，或完全代表三段论式的所有各种各样的形式，即下面将要谈到的三段论式的各个格与其各个式。

可是，我们当要知道，从亚里斯多德以来，传统形式逻辑是以中词为大前提的主词而又为小前提的宾词这种形式为三段论式的典型，称之为完全的形式，而上面所举出的两个式又是这种完全形式之最典型的，其他的能得出正确结论的各式都可以直接或间接改变为这两个式，或由之而派生出来的，否则就不是能得出正确的结论的。因之，有的逻辑家认为这两个形式是亚氏三段论式逻辑系统的公理之表现^[14]。

我们看看能否从遍有遍无公理得出三段论式的规则。这些规则是根据中词为大前提的主词而同时为小前提的宾词这种形式的，其应用到其他三段论式的形式，是要通过这个典型的形式的，所以所得出的规律也可以看为是一切三段论式各种形式的规则。

首先，我们分析公理的条文：它是说“凡可以之肯定或否定全类的亦可以之而肯定（或否定）其类之任何部分或任何一事物”。条文中，“凡可以之肯定（或否定）”是就大前提的宾词即大词而言的；其“全类”之“类”即所肯定或否定的，那就是大前提的主词亦即中词，而“其类之任何部分或任何一事物”即小词。可见，公理条文含有三个词，而且只含有三个词，不能多于三个，亦不能少于三个，这便是三段论式规则的第一条。

其次，公理条文中只意味着三个命题：第一，是以什么来肯定（或否定）一全类；这是大前提。第二，肯定什么是这类的一部分或事物；这是小前提。第三，“以之而肯定（或否定）这一部分或一事物”；这便是结论。可见，公理条文是意味着三段论式有三个命题，而且只有三个。这是规则的第二条。

再次，肯定或否定的是“一全类”，而这“类”是中词，所以公理是要求中词至少是在一个前提中周延的。如果这里所有定或否定的不是“全”类，则中词在前提中不能周延，结论就不能得出的。这便是规则的第三条。

又次，公理条文中的“任何部分或任何一事物”不是说的“任何”，乃是指任何在小前提中任何属于“其类”之那个任何部分或事物，因之结论的任何部分或事物必须是小前提指出属于“其类”的任何部分或事物，不能走出小前提所指的部分或事物的范围。这便是规则的第四条。

复次，公理条文所说的“其类之任何部分或任何一事物”是要求指出某一部分或某一事物肯定地属于开头所肯定（或否定）的全类，所以这个小前提必须是肯定，如果这小前提不是肯定，而前面可能是一个否定的大前提，则结论又是不能作出的。这就是规则的两前提中必有一个是肯定的这一条。

最后，公理条文后面所说的肯定（或否定）是按照前面所说的是肯定（或否定），而小前提既然必须肯定，是则两前提为肯定，其结论必是肯定，两前提中有一是否定，结论必须是否定。这又是三段论式的一条规则。

由此可见，三段论式的主要规则都可以从这公理分析出来的，所以我们在上面说，一方面，三段论式的公理是正确思维基本规律结合三段论式形式的具体表现，而另一方面，它又是三段论式的一般规则所从而产生出来的，它是介乎思维基本规律和三段论式这种特殊思维活动的规则之间的。

下面我们就比较更详细地来讨论三段论式的一般规则。

三段论式遍有遍无公理：韦卓民全

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