同素材命题间关系揭示于逻辑正方形《韦卓民全集》

2023-11-08 理论教育版权反馈

【摘要】：逻辑正方形和其说明如下：逻辑正方形的形成：逻辑正方形是以A、E、I、O 这四种同素材的命题类型而形成的。逻辑正方形所表示的四种命题对当关系。上位与下位命题的关系是全体与部分的关系，但不一定是类与种的关系，因为“所有的人”不是“有些人”的类。通常在形式逻辑上，“有些”是作第一种的解释。它们的关系，最容易是通过矛盾关系而看出。

这种关系又称为对当关系。逻辑正方形和其说明如下：

逻辑正方形的形成：逻辑正方形是以A、E、I、O 这四种同素材的命题类型而形成的。通常是把A 放在正方形左边的上角，E 放在右边的上角，I放在左边的下角，O 放在右边的下角，并把两对角线作出。这就是逻辑正方形。

逻辑正方形所表示的四种命题对当关系。

（1）A与E的关系称为上对关系。

（2）A 与I和E与O 的关系称为从属（又称差等）关系。

A 是I的上位命题，I是A 的下位命题；E 是O 的上位命题，O 是E的下位命题。上位与下位命题的关系是全体与部分的关系，但不一定是类与种的关系，因为“所有的人”不是“有些人”的类。

（3）A 与O 和E与I的关系称为矛盾关系。

注意：对立关系和矛盾关系在判断中和概念中是一样的区别，即A与E之间有第三者之可能，如“所有学生都学习形式逻辑”和“没有学生学习形式逻辑”都不是真的，只有“有些学生学习形式逻辑”才是真的。

A 与E只是不相容的关系，但A 与O 和E与I之间不但是不相容而且是无第三者之可能，故为矛盾关系。

（4）I与O 的关系称为下对立关系。

注意：下对立和上对立之为对立有不同的意思，应留意上对立的A真则E必假，因它们是不相容的，但下对立的Ⅰ真则O 只是不定，而不能决定其必假，故不是不相容，但I假则O 必真，O 假则I必真，而从假推到真不是不相容关系的表现。

兹分别考察这四种对当关系如下：

试以具体例子来帮助我们的考察。以符号来解释是方便的，但是如果初学逻辑的人觉得符号太过抽象，可以考虑下面的具体例子，则理解比较容易。可是总要锻炼自己使习惯于使用符号。具体例子只能帮助我们的认识，如果不把它分析而提到一般的理论水平上去是不能说明原理的，因每一个具体例子都有其确定性，故有局限性，则靠具体例子来说明原理，每每犯以偏概全的错误。

A——SaP：所有高等学校的学生都学习形式逻辑。

E——Sep：没有高等学校的学生学习形式逻辑。

I——SiP：有些高等学校的学生学习形式逻辑。

O——SoP：有些高等学校的学生不学习形式逻辑。

1.A与E是上对立关系。

（1）A 真，则E 必假。（如果）“所有……都学……”是真，则“没有……学……”必假。

E真，则A 必假。（如果）“没有……学……”是真，则“所有……都学……”必假。

所以两个上对命题不能同时真：一个真，则其他一个必假。

（2）但A假，不能从而知E的真或假。“所有……都学……”是假的，可能“没有……学……”也是假的，因事实上只“有些……学……”但不是都学，却不是“没有……学”。然而不能因A 假便说i必真，故说i是不定。

E假不能从而知A 真，其理由也是一样。

所以两个上对立的命题可能同时是假的，不能从一个的假而知其他之真或假，其他一个是未定的，可真可假的。

2.A 与I，E与O是从属（差等）关系。

A 对于I是上位命题，而I对于A 是下位命题。

E对于O 是上位命题，而O 对于E是下位命题。

（1）如果上位命题A 或E 是真［所有……都（或都不）学……］是真，则其下位命题I或O［有些……学（或不学）……］必真，因为全体（所有）即真（即遍及义而不是集体义的全体），则其部分是真……全体每一个不是，则部分每一个亦必不是。

注意：中国人民的力量是战无不胜，攻无不克的，这里“中国人民的力量”是集体义的“中国人民”，而不是遍及义的“中国人民”；但“中国人民都爱戴毛主席和拥护共产党的”里面的“中国人民”是遍及义的，故从前者去命题之真不能说任何一个中国人民的力量都是战无不胜，攻无不克的，但从后者之一命题之真就可知每一个中国人民都是爱戴毛主席必拥护共产党的。

（2）但如果上位命题A 或E 是假，不能因而便知道它的下位命题I或O 之假或真；它可以是假，但亦可能是真，它是不定的，因为虽然不是“所有……都学（或不学）……”，但可能“有些……学……”，所以I是真，又可能“……都不学……”，所以I是假，因之如果A 假，则I不定，即可真可假，而尚未定。

据上理由，E假，则O 亦不定。

所以从上位命题的真可知其下位命题亦必真，但从上位命题的假，不能知其下位命题的真或假，它是未定的，可真可假的。

（3）如果下位命题I或O 是真，即“有些……学（或不学）……”是事实，不能因而知道其上位A 或E“所有……都学（或不学）……”是真，因为固然“有些……学（或不学）……”但也许只是有些而不是全体，却亦可能是全体，而尚不知道，故称不定。

注意：特称判断（命题）所用的“有些”，正如上述，是在逻辑上表示一类对象中某一些有所陈述，而关于此外的其余的同类对象没有肯定什么，也没有否定什么，例如说“有些……学习……”，就是说，我们知道而能肯定的是“有些”，其为多少尚不确定，但学习形式逻辑的学生是存在的，至于这一些之外，并未涉及，所以有些不排斥全部，然而尚不知是否全部。

如果“有些”用成“只有些”的意思，则这命题是表达着一个复合的判断，即两个判断压缩在一个命题里面，其两个判断是：“有些……是……”和“有些……不是……”（SiP和SoP）。

通常在形式逻辑上，“有些”是作第一种的解释。逻辑正方形的I和O 之“有些”是第一种意义，是说“有些”而不是说“只有些”，所以I（或O）不排斥A（或E），因之I真而A 不定，可真亦可假，O 真，E 亦不定，可真可假。(www.chuimin.cn)

（4）如果下位命题I（或O）是假，则其上位命题A（或E）必假，因“有些”尚不是，何况全部？

可见由下位命题的真，不能因而知道其上位命题的真或假，它是不定的；但由下位命题的假，可以断定其上位命题之必假。

3.A 与O，E与I是矛盾关系。

两个矛盾命题不能同时真，亦不能同时假，其中必有一个是真的，因而其他一个必是假的，但事实上哪一个是真，根据实际情况而决定，不是形式逻辑的问题。

如果A 真，则O 必假。

如果E真，则I必假。

如果A 假，则O 必真。

如果E假，则I必真。

如果I真，则E必假。

如果O 真，则A 必假。

如果I假，则E必真。

如果O 假，则A 必真。

矛盾命题是以排中律为原则的——不容许第三者之可能。

4.I 与O是下对立关系。

它们的关系，最容易是通过矛盾关系而看出。

如果I真，则与之矛盾的E必假，而E假，则O 不定。

如果I假，则与之矛盾的E必真，而E真，则O 必真。

如果O 真，则与之矛盾的A 必假，而A 假，则I不定。

如果O 假，则与之矛盾的A 必真，而A 真，则I必真。

所以从一个下对立命题之真，不能推知其他一个的真或假，它是不定的；但从一个下对立命题之假，可以知道其他一个必真，因为如果“有些……学……”是假的，则“有些……不学……”一定是真的，但如果“有些……不学……”是真的，不能反过来说，可以从而知道“有些……学……”是真或假，故为不定。

我们要注意：从I的假可以知道O 必真，但不能反过来说，从O 的真便可知道I的假。

可见两个下对立命题不能同时假，其一是假，则其他必真，但它们不是存在矛盾的关系，因为其一是真，则其他是不定的，而不能从而确定它是假的。

由此可见，下对立关系既不同于矛盾关系，又不同于不相容关系。它们不是不相容，因其一是真，不能因而排斥其他，说它必假，它是不定，可能是真，亦可能是假。

为了一目了然起见，可作下表以表示A、E、I、O 四种命题相互的关系。表中以√符号来代表真，以×符号来代表假，以？这符号来代表不定，即可真可假。

由上表可以见到：

（1）由全称命题的肯定（真）可以得出其他三种命题的肯定（真）或否定（假），都是确定的。

（2）由全称命题的否定（假）只能得出其矛盾命题的肯定（真），其余两种命题尚不定。

（3）由特称命题的肯定（真）只能得出其矛盾命题的否定（假），其余两种命题尚不定。

（4）由特称命题的否定（假）可以得出其他三种命题的肯定（真）或否定（假），都是确定的。

并且由此可见，肯定一个全称命题，或否定一个特殊命题，比较难而意义大，但否定一个全称命题或肯定一个特称命题则比较易而效果小。

单称判断（命题）间的关系：上面在逻辑正方形上的命题都是全称命题和特称命题，用来作主词的都是普通名词，即类词，所以在考虑同素材的命题时，我们还要补充地来考虑一下单称命题之间的关系。

如上文所述，单称命题的主词是一个专有名，或只是指某一特定事物的名词，如“这一个人”、“我正在读的一本杂志”等。单称命题表达以某一特定事物为其主体的判断。

从量来看，单称命题是可同全称命题一样来对待的，因它的主词所指的对象是整个反映在思维之中作为其思想对象，正如全称命题的主词是表达其判断主体的全部外延一样。因为单称命题不能有量的分别，所以它只有和A 与E相应的形式而不能有和I与O 相适应的形式。因之单称命题的对立关系亦即其矛盾关系，如果它们是同素材的话。例如，“北京是一座伟大而美丽的城市”和“北京不是伟大而美丽的城市”，在形式上是A 和E，其关系是不相容的，但是因为这两命题是同素材的，其区别只是“是”与“不是”之间，而“是”与“不是”之间没有第三种可能，故为矛盾关系，二者必居其一的。可是，“某一高等学校有十个系”和“某一高等学校有十一个系”是不同素材的两个命题，但同其主词，即“某一高等学校”这单称名词，故为两个单称命题，它们存在的不是矛盾关系，而是不相容的同位关系，因为是“有十个系”，则不能是“有十一个系”，但不是“有十个系”，则不一定是“有十一个系”，可能是“有其他数目的系”，因之它们只是不相容的同位关系^[9]。

如果两个单称命题，其主词是同一个单称名词，而其宾词不同，是为不同素材的命题，则其关系就要看这两个不同宾词彼此间的关系。如果这两个宾词是同义词，则这两个命题便是同一关系，如果这两个宾词是相互矛盾的词，则这两个命题便是矛盾关系，如果这两个词是相容的，则这两个命题是相容的，如果这两个词是不相容的，则这两个命题是不相容的。可是在同一关系和矛盾关系情况下，这两个命题的值必须是相同的，但是在相容和不相容的情况下，这两个命题的值可能是不相同的，须看两个命题的意义是相容或不相容，可见同一单称主词的两个不同素材的命题，其彼此间的关系须看其具体的意义而定，不能像同素材的命题之关系问题那样简单的。

同素材命题间关系揭示于逻辑正方形《韦卓民全集》

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