1.相似度计算方法
样本之间的相似性通常采用样本之间的距离来表示：两个样本之间的距离越大，表示两个样本越不相似，差异性越大；两个样本之间的距离越小，表示两个样本越相似，差异性越小。特例：当两个样本之间的距离为零时，表示两个样本完全一样，无差异。
样本之间的距离是在样本的描述属性（特征）上进行计算的：连续型属性（如重量、高度、年龄等），二值离散型属性（如性别、考试是否通过等），多值离散型属性（如收入分为高、中、低等），混合类型属性（上述类型的属性至少同时存在两种）。
2.连续型属性的相似性计算方法
令Xi=（xi1，xi2，…，xid）是第i个样本观察值，Xj=（xj1，xj2，…，xjd）是第j个样本观察值，它们都是d维的特征向量，并且每维特征都是一个连续型数值。那么，样本Xi和Xi之间的各种距离：
欧氏距离（Euclidean Distance）：
曼哈顿距离（Manhattan Distance）：
闵可夫斯基距离（Minkowski Distance）：
Euclidean距离和Manhattan距离的性质：
d（i，j）=0
d（i，i）=0
d（i，j）=d（j，i）
d（i，j）=d（i，k）+d（k，j）
图4-2 相似性计算示例之平面图
表4-3 相似性计算示例之坐标数据
表4-4 欧氏距离的示例
表4-5 曼哈顿距离的示例
3.二值离散型属性的相似性计算方法
二值离散型属性只有0和1两个取值。其中，0表示该属性为空，1表示该属性存在。
例如，描述病人是否抽烟的属性（Smoker），取值为1表示病人抽烟，取值为0表示病人不抽烟。
假设两个样本Xi和Xj分别表示成如下形式：
Xi=（xi1，xi2，…，xip）
Xj=（xj1，xj2，…，xjp）
它们都是p维的特征向量，并且每维特征都是一个二值离散型数值。
假设二值离散型属性的两个取值具有相同的权重，则可以得到一个两行两列的可能性矩阵。
表4-6 二值离散型属性的相似性计算方法示例
如果样本的属性都是对称的二值离散型属性，则样本间的距离可用简单匹配系数（Simple Matching Coefficients，SMC）计算：
SMC=（b+c）/（a+b+c+d）
其中，对称的二值离散型属性是指属性取值为1或者0同等重要。
例如，性别就是一个对称的二值离散型属性，即用1表示男性，用0表示女性；或者用0表示男性，用1表示女性是等价的，属性的两个取值没有主次之分。
如果样本的属性都是不对称的二值离散型属性，则样本间的距离可用Jaccard系数计算（Jaccard Coefficients，JC）：(www.chuimin.cn)
JC=（b+c）/（a+b+c）
其中，不对称的二值离散型属性是指属性取值为1或者0不是同等重要。
例如，血液的检查结果是不对称的二值离散型属性，阳性结果的重要程度高于阴性结果，因此通常用1来表示阳性结果，而用0来表示阴性结果。
例：已知两个样本p=［1000000000］和q=［0000001001］
4.多值离散型属性的相似性计算方法
多值离散型属性是指取值个数大于2的离散型属性。
例如，成绩可以分为优、良、中、差。
假设一个多值离散型属性的取值个数为N，给定数据集X=｛xi|i=1，2，…，total｝。
其中，每个样本Xi可用一个d维特征向量描述，并且每维特征都是一个多值离散型属性，即Xi=（xi1，xi2，…，xid）。
问题：给定两个样本Xi=（xi1，xi2，…，xid）和xj=（xj1，xj2，...，xjd），如何计算它们之间的距离？
方法一：简单匹配方法。
距离计算公式如下：
其中，d为数据集中的属性个数，u为样本xi和xj取值相同的属性个数。
表4-7 多值离散型属性的相似性计算示例数据
d（x1，x2）=（3-1）/3≈0.667
d（x1，x3）=（3-0）/3=1
d（x1，x4）=（3-2）/3≈0.333
方法二：先将多值离散型属性转换成多个二值离散型属性，然后再使用Jaccard系数计算样本之间的距离。
对有N个取值的多值离散型属性，可依据该属性的每种取值分别创建一个新的二值离散型属性，这样可将多值离散型属性转换成多个二值离散型属性。
表4-8 多值离散型属性的相似性计算结果
5.混合类型属性的相似性计算方法
问题：对于包含混合类型属性的数据集，如何计算样本之间的相似性？
方法：将混合类型属性放在一起处理，进行一次聚类分析。
假设：给定的数据集X=｛xi|i=1，2，…，total｝，每个样本用d个描述属性A1，A2，…，Ad来表示，属性Aj（1≤j≤d）包含多种类型。
在聚类之前，对样本的属性值进行预处理：对连续型属性，将其各种取值进行规范化处理，使得属性值规范化到区间［0.0，1.0］；对多值离散型属性，根据属性的每种取值将其转换成多个二值离散型属性。预处理之后，样本中只包含连续型属性和二值离散型属性。
给定两个样本xi=（xi1，xi2，…，xid）和xj=（xj1，xj2，...，xjd），它们之间的距离：
其中，
表示x和ix在j第k个属性上的距离。
表示第k个属性对计算x和x距j离的影响。
当第k个属性为连续型时，使用如下公式来计算
：
当第k个属性为二值离散型时，如果xik=xjk，则
=0；否则，
=1。
表示第k个属性对计算x和ix距j离的影响。（1）如果xik或xjk缺失（即样本x或i样本x没j有第k个属性的度量值），则
=0。（2）如果xik=xjk=0，且第k个属性是不对称的二值离散型，则
=0。（3）除了上述（1）和（2）之外的其他情况下，则
=1。
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