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2023-10-27
矩阵范数函数及计算指导
【摘要】：“矩阵范数”函数计算输入矩阵的范数。通过连接至输入矩阵的数据确定使用的多态实例，也可以手动选择实例。范数—||A||1是输入矩阵列之和的最大值绝对值。图9-24 “矩阵范数”函数节点F-范数－||A||f等于，diag表示矩阵ATA的对角元素并且AT是A的转置。图9-25 求解矩阵范数1.矩阵平方根该函数用于计算输入矩阵的平方根。同样的，矩阵的幂、指数和对数求解均可以此类推进行理解。
范数对于矩阵相当于距离对于路程，不同的是，一个定义在平面线上，一个定义在线性空间上。范数的本质是描述线性空间中元素的“长度”“大小”与“距离”。
“矩阵范数”函数计算输入矩阵的范数。通过连接至输入矩阵的数据确定使用的多态实例，也可以手动选择实例。函数节点如图9-24所示。
范数类型：表明用于计算范数的范数类型。
2-范数—||A||2是输入矩阵的最大奇异值。
范数—||A||1是输入矩阵列之和的最大值绝对值。
图9-24 “矩阵范数”函数节点
F-范数－||A||f等于，diag(ATA)表示矩阵ATA的对角元素并且AT是A的转置。
无穷范数—||A||是输入矩阵行之和的最大绝对值。
求解输出矩阵最大奇异值的程序框图如图9-25所示。(www.chuimin.cn)
图9-25 求解矩阵范数
1.矩阵平方根
该函数用于计算输入矩阵的平方根。函数节点如图9-26所示。与一般数据的平方根求解相同，矩阵的平方根求解为可以理解为矩阵中各元素的平方根求解。同样的，矩阵的幂、指数和对数求解均可以此类推进行理解。
图9-26 矩阵平方根求解
2.逆矩阵
由于矩阵的乘法不满足交换律，所以在求解过程中引入逆矩阵的概念，对于矩阵A、B，若AB=BA=E，则A、B互为可逆矩阵。
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