孙悟空的数学难题：如何在1分钟内取出10块糖？

2023-11-06 理论教育版权反馈

【摘要】：在场的人都感到这是个棘手的问题。眼前一道白光,只见孙悟空手提金箍棒,腰围虎皮裙,站在大家面前。孙悟空赶忙施礼,说：“好说,好说,各位数字国王在此,老孙有一事不解,前来求教。”孙悟空不好意思地说,“有一个孩童口袋里装有10块糖,让我用1分钟的时间,把糖一块一块地取出来。我想这个容易,我用0.1分钟取1块,1分钟就能全取出来了。”孙悟空高兴得连蹦带跳,“看来,我要好好学习数学,不然,连个孩童都不如了。”

零国王并不认识这个高大的古希腊人,忙问：“你从哪里来?找谁?”

古希腊人说：“我是古希腊神话中善跑的勇士,名叫阿溪里斯。我是来找零国王,给我洗清不白之冤的。”

“我就是零国王,你有什么冤枉请说吧!”

“嗨!”阿溪里斯先叹了一口气,说：“有人说,我这个世界上跑得最快的勇士,硬是追不上爬得最慢的乌龟。”

“这不可能!”零国王也开始激动起来,“连我也能追上乌龟,你怎么可能追不上它呢?”

“我也是这样想的,可是人家推算得很有道理呀!”

阿溪里斯在地上画了个图说：“这个人说,假设乌龟从A点起在前面爬,我从O点同时出发在后面追。当我追到A点时,乌龟向前爬行了一小段,到了B点；当我急忙从A点追到B点时,乌龟也没闲着,它又向前爬行了一小段,到了C点……这样追下去,我每次都需要先追到乌龟的出发点,而在我向前追的同时,乌龟总是又向前爬行了一小段。尽管我离乌龟越来越近,可是永远也别想追上乌龟!”

“这真是件怪事!”在场的人都感到这是个棘手的问题。

零国王拍了拍自己的光头：“这事儿我也解决不了啊!太难啦!”

“没什么可难的,我来帮你解决。”大家回头一看,是0.1国王在讲话。

阿溪里斯赶忙向0.1国王鞠躬：“您能帮忙,太感谢了!”

0.1国王问阿溪里斯：“你知道＝1吗?也就是说1＝0.999……＝0.9＋0.09＋0.009＋0.0009＋……”

“知道,知道。”阿溪里斯频频点头说,“据说现在的小学生都知道。”

“知道就好。”0.1国王说,“我让你跑慢点,每秒钟跑10米；我让乌龟跑快点,让它每秒钟跑1米。我再假定乌龟的出发点A距离O点9米。”

0.1国王停了停,接着又说：“你用0.9秒跑完9米到了A点,乌龟在0.9秒的时间内,向前爬了0.9米到了B点；你再用0.09秒钟跑完了0.9米追到了B点,乌龟在0.09秒又向前爬了0.009米到了C点……你这样一段一段向前追,所用的总时间t及总距离s是：

t＝0.9＋0.09＋0.009＋……(秒)

s＝9＋0.9＋0.09＋0.009＋……(米)

因为0.9＋0.09＋0.009＋……＝0.999……

＝1,

所以

t＝1秒,

s＝10×(0.9＋0.09＋0.009＋……)

＝10×1＝10(米)。(www.chuimin.cn)

你瞧瞧,你只需要1秒钟,跑10米的距离就可以追上乌龟了。”

阿溪里斯瞪大了眼睛说：“0.1国王你可真伟大!”

0.1国王忙说：“倒不是我伟大,而是无限循环小数的性质太奇妙了。”

阿溪里斯深有感触地说：“我号称神行太保,由于缺乏数学知识,竟蒙受追不上乌龟的不白之冤。看来,我得好好学习数学,再会了!”说完,一眨眼就不见了。

大家正称赞阿溪里斯极快的行走速度,只听半空中有人高喊：“零国王,近来可好?”眼前一道白光,只见孙悟空手提金箍棒,腰围虎皮裙,站在大家面前。

零国王拱手施礼道：“不知孙大圣驾到,有失远迎,多有得罪。”

孙悟空赶忙施礼,说：“好说,好说,各位数字国王在此,老孙有一事不解,前来求教。”

零国王笑着说：“有什么事能难倒大圣啊?”

“说来可笑,我被一个孩童问住了。”孙悟空不好意思地说,“有一个孩童口袋里装有10块糖,让我用1分钟的时间,把糖一块一块地取出来。我想这个容易,我用0.1分钟取1块,1分钟就能全取出来了。”

国王在一旁说：“这怎么能难倒大圣啊?”

孙悟空说：“这个孩童又拿出一个口袋,里面装有100块糖,还是让我在1分钟内,把它们一块一块地全部取出来。我想,这也不难,只要动作快一点,用0.01分钟取1块,1分钟总可以把糖都取出来。谁料想,这个孩童又拿出一个口袋,硬说里面装有无数块糖,还让我用1分钟的时间,把它们一块一块地取出来。这,这,我该如何取法?”说到这儿,急得他抓耳挠腮,直搓双手。

“哈哈,这点小事,也让大圣发愁!”大家回头一看,又是0.1国王在说话。

0.1国王接着说：“我给大圣出个主意。你用0.9分钟取出第一块糖,用0.09分钟取出第二块糖,用0.009分钟取出第三块糖……你这样越来越快地取下去。把你取这无穷多块糖所用的时间都加在一起,就是：

0.9＋0.09＋0.009＋……

＝0.999……

＝