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古埃及分数的神奇作用:数学童话故事

2023-11-06 理论教育版权反馈

【摘要】：看见了2司令,高兴地说：“有啦!我们古埃及分数的神奇作用,将在2司令身上充分体现出来。”“那么古埃及分数来个倒栽葱,必然会变成为一个整数喽!”对496及所有约数来了个同样对待,接着命这些古埃及分数分别做加法。得意地把大嘴一撇说：“服不服?这就是我们古埃及分数的神奇作用在2司令身上的体现!小华你说说,我们古埃及分数年岁这么大,本领又如此神奇,该不该受到点特殊照顾?”

看见了2司令,高兴地说：“有啦!我们古埃及分数的神奇作用,将在2司令身上充分体现出来。”

“我?”2司令被说得有点丈二和尚——摸不着头脑。

问零国王：“您知道什么是完全数吗?”

“当然知道。作为堂堂的整数王国的国王,我能连完全数都不知道?”零国王解释,“古希腊的数学家发现了一种具有特殊性质的正整数,它可以用除去本身之外的所有约数之和来表示,古希腊数学家认为这种数最高尚、最完美了,给它起名叫完全数。”

零国王来了精神,他对大家说：“看我来给你们表演一番。数6过来!”

数6迈着正步走到零国王面前,向零国王行举手礼。谁知零国王一言不发,举起手来在6的头顶上猛击一掌,大喊一声：“给我分解开来!”

数6被击倒在地,他在地上顺势一滚,一股白烟过后,数6不见了,出现在大家面前的是一个连乘积：1×2×3。数2和数3迅速摘掉乘法钩子,变成了1、2、3三个数。

零国王指着这三个数说：“这1、2、3就是6的约数。”

零国王把左手向上一举：“你们给我做个加法!”1、2、3乖乖地用加法钩子连在一起,成了1＋2＋3。“噗”的一股白烟过后,1＋2＋3变成了6。

零国王得意地对大家说：“看见了没有?6就有这种完美的性质。我还告诉大家,6是最小的完全数。”

接着零国王又把28、496、8128叫了出来,如法炮制,结果是：

1＋2＋4＋7＋14＝28；

1＋2＋4＋8＋16＋31＋62＋124＋248＝496；

1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＋127＋254＋508＋1016＋2032＋4064＝8128。

对于这四个数的精彩表演,大家报以热烈掌声。

零国王当众宣布：6、28、496、8128是前四个完全数。

“真棒!”小华跷着大拇指说,“完全数的性质真美妙呀!”

听到小华的夸奖,零国王更来了精神。他大声说道：“美妙的还在后面哪!来数!”零国王一声令下,只见1司令、2司令、3、4、5、6、7一共7个连续整数,整齐地排成一排,除1司令外,他们各自掏出加法钩子,依次钩好,零国王喊了一声：“变!”立刻变成了完全数28,即：

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28。

零国王又把手一挥说：“再来呀!”从8到31都站出来,掏出加法钩子,接着往下钩。一声“变”,又出现了完全数496,即：

1＋2＋3＋……＋30＋31＝496。

接着又变化出：(www.chuimin.cn)

1＋2＋3＋……＋126＋127＝8128。

“真有意思!”小华拍着手说,“每个完全数都可以用从1开始的连续正整数的和来表示,妙极啦!”

看小华这样高兴,零国王也越发兴奋。他跳起来说：“咱们再来点新鲜的!”零国王跑到奇数军团中连挥了3下令旗。只见奇数军团中一阵忙乱,然后摆出了3个式子：

13＋33＝28；

13＋33＋53＋73＝496；

13＋33＋53＋73＋93＋113＋133＋153＝8128。

“了不起!了不起!完全数又可以用从1开始的连续奇数的立方和来表示。”小华被这一系列变化所吸引。

小华一回头,看见站在那儿一个劲儿傻笑。小华奇怪地问：“你乐什么?这些精彩的表演都是显示完全数的奇妙性质,与你们古埃及分数可无关啊!”

“嘿,关系可大了!”摇晃着小脑袋说,“我也给你露一手!”把完全数6的所有约数1、2、3连同6自己全部叫了出来。走上前去,毫不客气地给每个数一脚,把他们都踢了一个倒栽葱。说也奇怪,这些整数一倒栽葱之后,都变成了古埃及分数：1变成,2变成了,3变成了,6变成了。

小华吃惊地问：“这是怎么回事?”

笑笑说：“你怎么忘了?2和互为倒数,3和互为倒数,同样6和互为倒数。一个整数来个倒栽葱后,必然变为他的倒数——一个古埃及分数。”

“那么古埃及分数来个倒栽葱,必然会变成为一个整数喽!”

“对,对极啦!”拍了拍小华的肩头说：“你很聪明嘛!”

把28的所有约数1、2、4、7、14连同28的所有约数1、2、4、7、14连同28叫了出来,也给每人数“赏”了一脚,他们分别变成了。

对496及所有约数来了个同样对待,接着命这些古埃及分数分别做加法。

大喊一声：“变!”一股白烟过后,3个和式都不见了,却变出来3个2司令。

“真妙啊!”小华激动地说,“完全数以及他的约数的倒数和,全都等于2。这真是不可思议呀!”

得意地把大嘴一撇说：“服不服?这就是我们古埃及分数的神奇作用在2司令身上的体现!小华你说说,我们古埃及分数年岁这么大,本领又如此神奇,该不该受到点特殊照顾?”

小华不假思索地说：“应该,应该……”小华一回头,见到哥哥正瞪着他,知道说得不够妥当,一吐舌头,赶紧不说了。

这时,零国王为难地问小强：“你看,这该怎么办?”