,n)排成的m行n列的矩形表称为m×n矩阵,aij称为A的第i行第j列的元素(i=1,2,…,As都是方阵),则,|A|=|A1||A2|…,n.于是将式代入式得|A+B|=2n-1,即21-n|A+B|=|A|+|B|.例5.3.3 设n阶矩阵A,B,C满足AB=BC=CA=En,求A2+B2+C2.精解 由AB=BC=CA=En得A2=AEnA=AA==E2n=En,B2=BEnB=BB==E2n=En,C2=CEnC=CC==E2n=En,所以,A2+B2+C2=En+En+En=3En.例5.3.4 设n阶矩阵A,B满足ATA=AAT=En,BTB=BBT=En,且|A|=-|B|,证明:|A+B|=0.精解 由题设知,|A+B|=|EnA+BEn|=|BBTA+BATA|=|B||BT+AT||A|=-|A|2|(A+B)T|=-|A|2|A+B|,即|A+B|=0.由此推出|A+B|=0.......
2023-10-27
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