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2023-11-04
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式中 Fi——滑坡体积力;
Vi——滑坡变形速度场;
K——滑面剪切屈服极限;
——斜坡刚塑性体上真实破坏时的位移速度场;
SD——滑动面面积;
Vt——滑面上的速度间断;
——斜坡刚塑性体上真实破坏时的滑坡体积力。
公式表明,在斜坡变形破坏过程中,在任意速度场上体力所做功的功率都不大于斜坡极限破坏时体力在其相应速度场上所做功的功率。并且破坏时的功率对某具体滑坡而言是一个定值。该值可由数值计算方法模拟斜坡破坏求得为变形功率,为破坏功率,比较二者的相对大小,即可进行滑坡变形阶段预测。
滑坡坡体变形过程中所做的功:
根据滑坡变形破坏的特点,其变形(位移)功必须满足渐进破坏准则,并最终达到某一峰值才能导致滑体整体下滑。
(2)极限平衡理论作用机制。该理论即在建立的地质概念模型和滑坡发生的影响因素分析、变形破坏机制分析基础上,建立力学分析模型计算滑坡稳定系数(见图4.2)。
图4.2 极限平衡法计算条间推力示意图(www.chuimin.cn)
条间力的求解:
式中 ENi——条间推力(是EAi的反作用力);
EAi——第i—1条块对i条块的作用力;
Wi——由第i条块自身重量引起的重力;
βi-1——EAi的作用线与水平面的夹角;
βi——ENi的作用线与水平面的夹角;
αi——第i条块底面对水平面的倾角;
φi——第i条块底部土体的内摩擦角;
Ci——第i条块底部土体的粘聚力;
li——第i条块底面长度。
以上是采用以牛顿定律为根据的“矢量力学”的极限平衡法所得到的结果。因方程中同时含有两个变量(ENi和βi),故求不出ENi和βi的具体值。研究证明,凡是处于稳定平衡的位置,弹性系数的势能具有极小值。推而广之,一切系统的总势能都趋向于达到最小的状态,这就是经典的最小势能原理。对于位移和变形都很小的弹性系统,可将最小势能原理表述为:在所有能满足几何边界条件的位移中,使系统的势能为最小的位移乃是能够满足平衡条件的位移,因而是真实的位移。也就是说,在所有能满足几何边界条件的力中,使系统势能最小的力乃是能够满足平衡条件的力,因而是真实的力。
如图4.2所示,将条块i看作一个受力物体,它将受到来自条块i—1的条间力EAi的作用,由ENi、EAiWi的共同贡献而形成平衡。Wi是恒量,ENi必将随着EAi的增大而增大。最小势能原理告诉我们,凡处于稳定平衡的位置,系统的势能具有极小值。一切系统的总势能都趋向于达到势能最小的状态,因而趋向于稳定态。对于条块i来讲,在所有能够满足边界条件的力中,使该条块处于势能最小状态的力才是作用于该条块上真实的力。由图4.2和平衡公式均可看出,EAi越小,越有利于条块i的稳定,从而使条块i趋向具有最小势能。最小的EAi将最有利于条块i的稳定,使其达到势能最小值。因此,EAi的极小值才是作用于条块i上的真正条间推力。
若已知初始条件EAi和β0,则通过上两个公式求出各条块间的相互作用力。若求出的ENi为负值,说明从第i条块开始无推力作用。
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2023-11-04
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