首页 理论教育时间离散格式:实现方案

时间离散格式:实现方案

【摘要】:为了进行时间积分,将总的时间间隔,即[0,ta]离散成N个小的时间间隔,即0=t0<t1<…<tN=ta,将第k步的时间增量步长定义为Δtk=tk-tk-1。本节用显式中心差分时间积分法积分位移场,用显式前向差分时间积分法积分温度场和相位场,用对角或“集中”单元容量/质量矩阵。为此,使用下式来确定速度的初始条件:温度场积分的前向差分法。采用前向差分法,根据以下更新公式求计算θk+1、pk+1:相场积分的前向差分法。

(2)温度场积分的前向差分法。采用前向差分法,根据以下更新公式求计算θk+1、pk+1

(3)相场积分的前向差分法。采用前向差分法,根据以下更新公式来计算dk+1、rk+1

由于中心微分积分和前向微分积分都是显式的,通过显式耦合可以同时得到位移场、温度场和相位场的解,因此无须进行迭代求解或计算切线刚度矩阵,且每一步的求解过程都非常有效。此外,显式积分在每个有限元节点上是独立的,非常适合多CPU并行计算。