ABAQUS有限元子程序开发：混合硬化塑性材料本构方程

2023-11-03 理论教育版权反馈

【摘要】：本节给出混合硬化塑性本构的控制方程，用户子程序要根据这些控制方程来编写。混合硬化塑性本构的控制方程涉及两部分，分别是材料在屈服之前的弹性部分和屈服后的塑性部分。式在Jaumann率下的率形式为将式在共轴旋转框架下进行时间积分，得到增量形式的弹性本构方程：用户子程序中编写代码时依据式进行。如果弹性预测应力超过了屈服应力σY，材料就会发生塑性流动。

本节给出混合硬化塑性本构的控制方程，用户子程序要根据这些控制方程来编写。混合硬化塑性本构的控制方程涉及两部分，分别是材料在屈服之前的弹性部分和屈服后的塑性部分。

1.弹性部分的控制方程

全量形式的弹性本构方程为

式中，上标el表示弹性。

式（5.46）在Jaumann率（共轴旋转框架下）下的率形式为

将式（5.47）在共轴旋转框架下进行时间积分，得到增量形式的弹性本构方程：

用户子程序中编写代码时依据式（5.48）进行。

2.塑性部分的控制方程

von Mises屈服面函数为

式中，Sij——积分点上偏应力张量的分量；

αij——背应力张量的分量；

σY——材料的单轴等效屈服应力，是一个输入参数。

当材料某个积分点上的应力满足式（5.49）时，该点进入屈服状态。von Mises屈服面是偏应力空间中的一个圆柱，其半径为(www.chuimin.cn)

对于运动硬化的塑性模型，其屈服面的半径R是一个常数。von Mises屈服面的法线可以写为

定义等效塑性应变率如下：

式中，上标pl表示塑性。

定义塑性流动法则如下：

背应力张量通过Prager-Ziegler线性动态硬化法则进行更新：

式（5.50）～式（5.54）决定了材料的塑性演化行为。但是，我们无法根据这几个式子直接进行编程，需要先进行时间积分，将其转换成可编程的增量形式。积分程序如下：首先进行弹性预测，也就是基于纯的弹性行为来计算等效应力，计算公式如下：

式中，上标o表示上一步的计算结果；上标pr表示预测。

经过一些推导，可以得到封闭形式的等效塑性应变增量的表达式，如下：

从而可以得到背应力、应力张量和塑性应变的更新表达式：

此外，还可以同时从下面的表达式中得到材料的一致雅可比矩阵：

上面的这种算法通常被称为弹性预测-径向返回算法[23]，因为在有效塑性加载条件下，对试验应力的校正会使得应力状态沿着由从屈服面中心向量所定义的方向返回到屈服面上。关于这一算法更加详细的公式推导请参考ABAQUS用户子程序手册1.2.22[1]。

ABAQUS有限元子程序开发：混合硬化塑性材料本构方程

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