课程改革研究：观察比较与规律拓展

2023-11-03 理论教育版权反馈

【摘要】：在“只栽一端”和“两端不栽”的情况下，棵数和间隔数之间又有什么关系？［评析］在重点研究了“两端都栽”的基础上，放手让学生自主探索“只栽一端”和“两端不栽”所蕴含的规律，在轻松愉悦的氛围中不知不觉建立了数学模型，对三种不同情况的内在联系与区别有了深刻认识，在数形结合解释规律的过程中，继续渗透了一一对应的数学思想方法。

师：不摆不画，你能用算式表示出“只栽一端”时树的棵数吗？

生：20÷5=4（棵）。

师：这里的4表示什么？

生：4棵树。

师：还可以表示什么？

生：4个间隔。

师：能用算式表示出“两端不栽”时树的棵数吗？

生：20÷5-1=3（棵）。

师：三种情况的算式中，都出现了相同的一步？你们发现了吗？

生：20÷5。

师：为什么都要先算20÷5呢？

生：知道了间隔的数量，才能知道棵数。

师：看问题很透彻。在“只栽一端”和“两端不栽”的情况下，棵数和间隔数之间又有什么关系？请同学们在小组内讨论一下。

师：来，说一说你们的发现。

生1：“只栽一端”的情况下，棵数=间隔数。(www.chuimin.cn)

生2：“两端不栽”的情况下，棵数=间隔数-1。

师：能结合图说一说为什么这里“棵数=间隔数”，这里“棵数=间隔数-1”吗？

生1：一棵一个间隔，一棵一个间隔，棵数和间隔数刚好相等。

生2：一棵一个间隔，一棵一个间隔，最后发现少了1棵树。

师：你们已经学会了举一反三，能用刚刚学到的知识解决新的问题了。当这条小路变得更长时，这个问题你们还能解决吗？

出示：同学们在长100m的小路一边植树（两端都栽），每隔5m栽一棵树。一共要栽多少棵？

生：100÷5+1=21（棵）。

师：如果只栽一端，能栽多少棵树？

生：100÷5=20（棵）。

师：两端不栽呢？

生：100÷5-1=19（棵）。

师：同学们已经对植树问题的三种情况有了深刻的认识，当我们掌握了其中的规律，不管小路有多长，这样的问题都可以迎刃而解。

［评析］在重点研究了“两端都栽”的基础上，放手让学生自主探索“只栽一端”和“两端不栽”所蕴含的规律，在轻松愉悦的氛围中不知不觉建立了数学模型，对三种不同情况的内在联系与区别有了深刻认识，在数形结合解释规律的过程中，继续渗透了一一对应的数学思想方法。通过补充练习，渗透了化归和模型思想。

课程改革研究：观察比较与规律拓展

相关推荐