第一环节：情境引入
情境1
照片投影，并呈现问题：兰州市第五十六中学位于城关区，在2007年高考中，我校孟震煜同学取得684分的好成绩，在全省名列第十，兰州市名列第五，城关区名列第一，被复旦大学录取。此校是一所完全中学，初中与高中共有30个教学班，初中比高中多18个教学班，我校有多少个初中班，有多少个高中班？
请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）。学生会用一元一次方程解决该问题，部分学生会用二元一次方程组解决。
这个问题由于涉及初中班级和高中班级的两个未知数，我们设：初中班级为x个，高中班级为y个，找到等量关系并列方程：
我校有教师88人，其中男教师比女教师多10人，请问我校有男女教师各多少人？（讨论2分钟，然后发言）。老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式，能列出怎样的方程？
设：有x个男老师，有y个女老师
情境2
照片投影，并呈现问题：十一假期我们家8人去了红山公园，一共花了34元。红山公园成人票5元，学生票3元，他们家成人、学生各去了几人？
在这个问题中，告诉学生在某些有两个等量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷，清楚。
设：成人有x人，学生有y人
第二环节：新课讲解，练习提高
（1）二元一次方程概念的概括
提请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程。
教师对概念进行解析，要求学生注意，这个定义有两个要求：(www.chuimin.cn)
其一，含有两个未知数；
其二，所含未知数的项的次数都一次。
再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习。
（2）二元一次方程组概念的概括
老师提请学生思考：上面的方程“x+y=88,x-y=10”中的x含义相同吗？y呢？由于x、y的含义分别相同，因而必须同时满足“x+y=88,x-y=10”。我们把这两个方程用大括号联立起来，写成
从而得出二元一次方程组的概念，即像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程。如：
注意：在方程组中，各方程中的同一个字母必须表示同一个对象。
再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习。
（3）根据上面的情境，得出有关方程的解的概念
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
然后，同样呈现一些辨析性练习。（投影）
第三环节：课堂小结
以结构表的形式梳理本堂评价所学：
问题情境：鸡兔同笼
第四环节：布置作业（略）
有关课程教学改革专题研究（2018）的文章
解：设绳长x尺，井深y尺，则式①-式②，得，即，则x=48，将x=48代入式①，得y=11，所以绳长48尺，井深11尺.练一练在图1-3中，当单刀双掷开关S扳到位置1时，外电路的电阻R1=14Ω，测得电流I1=0.2A；当S扳到位置2时，外电路电阻R2=9Ω，测得电流I2=0.3A，求电源的电动势E和内电阻r.工具箱E=RI+rI图1-3练习1.解下列方程：2=70+25x；；2.列方程解下列应用题.一件商品按成本价提高20%后标价，然后以9折销售，销售额为270元，这种商品的成本价是多少？......
2023-11-22
若能,请在图中标出来;若不能,请说明理由．3．方程组的解共有_________组．4．已知对任意的有理数a,b,关于x,y的二元一次方程(a－b)x－(a＋b)y＝a＋b有一组公共解,则公共解为_________．5．已知有理数a,b,c,d,e,f满足方程组则f－e＋d－c＋b－a的值是_________．11．设a1,a2,…......
2023-08-13
《九章算术》方程章中共有18 道题,其中关于二元一次方程组的有8 题,三元的6 题,四元、五元的各2 题,皆是用直除法求解。如第2、10 题就是典型的二元一次方程组。依题意得方程组可解得在《九章算术》中,多是采用分离系数法表示线性方程组,这相当于现在的矩阵表示。尽管在丢番图的《算术》中,给出了题目“已知两数之和为100,之差为40,求两数”,但在西方直到17 世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程组解法法则。......
2023-11-23
《九章算术》中有不少一元一次方程问题,这些问题大多出现在少广章、均输章和盈不足章等,而方程章则主要是线性方程组及其解法。以一为二,半为一,并之得三,为法。瓜生其上,蔓日长七寸。综上,类似的一元一次代数方程问题,在东西方文明的发展中都遇到了。......
2023-11-23
底格里斯河与幼发拉底河流域也是人类文明的发祥地,史称“美索不达米亚文明”。迄今已有约50 万块泥版文书出土,成为我们了解古代美索不达米亚文明的主要文献。图3.14.4楔形文字图3.14.5楔形文字的演化美国耶鲁大学所藏古巴比伦YBC4652号泥版上有22 个一元一次方程问题。这相当于求解方程解之得马那。我们知道巴比伦人使用的是60 进制,1 马那=60 金,1 金=3 色。原文答案是石头重量为2/3 马那8 金22 色,与我们的答案相一致,不过原文没有给出解题过程。......
2023-11-23
古埃及不仅是几何学的故乡,而且也创造了一些算术和代数知识。它们大概是当时的一种实用手册,记述着一些数学问题,前者有84 个题目,后者有25 个。图3.14.1古埃及的太阳崇拜图3.14.2古埃及法老图坦卡蒙的金面罩图3.14.3古埃及纸草书莱茵德纸草书的第21 ～35 题属于一元一次方程问题。得出正确方程根后,还要验根。这一方面说明了古埃及人的逻辑严谨,同时也显露出当时计算方法的原始。......
2023-11-23
我们都学习过二元一次方程组，我们一般的解法是消去某个未知数，然后代入求解。这种方法在x、y的系数比较小的时候用起来比较方便，一旦系数变大，计算起来就复杂很多了。下面我们介绍一种更简单的方法。将两个式子中x、y的系数交叉相乘，并相减，所得的数作为分母。这样x=10÷5=2；y=20÷5=4所以结果为解二元一次方程组首先计算出x、y的系数交叉相乘的差，即2×2-3×1=1。......
2023-10-27
目前，教学系统设计的应用范围不断拓展，已在学校教育、社会教育和继续教育以及职业教育中得到了广泛的应用。教学设计在学校教育中的应用，不仅可以提高教学效率和教学效果，而且能够充分地体现学习者的主体学习地位，对教师的专业发展也有积极的促进作用。（二）教学设计在远程教育中的应用美国的威斯康星大学正式使用远程教育这一术语，标志着远程教育的诞生。教学设计是决定远程教育成败的首要因素。......
2023-11-23
相关推荐