宏观量计算方法|微流控芯片技术与建模分析成果

2023-11-03 理论教育版权反馈

【摘要】：LBM中，宏观量是指流场反映出的可观测的物理量，如密度、压力、速度、温度等。相比之下，概率密度函数、网格模型中的参数等都是微观量。正是由于宏观量和微观量之间的交替演化发生才使得流场在边界条件及源项影响下演进。在D2Q9格子模型中，根据格点上概率密度的宏观量计算方法如下：式中，fi ——在9个方向中第i方向的速度概率密度。第2、3行，用于计算速度。

LBM中，宏观量是指流场反映出的可观测的物理量，如密度、压力、速度、温度等。相比之下，概率密度函数、网格模型中的参数等都是微观量。正是由于宏观量和微观量之间的交替演化发生才使得流场在边界条件及源项(如流场受到的力源、热源作用)影响下演进。

在D2Q9格子模型中，根据格点上概率密度的宏观量计算方法如下：

式中，fi ——　在9个方向中第i方向的速度概率密度。

由动量守恒定律可得速度：

由状态方程可得压力：(www.chuimin.cn)

有了以上公式，接下来介绍如何进行代码实现。以通道流动建模为例。假设二维的矩形流动区域为Ω，长×宽采用lx×ly个方形网格来进行建模，F是一个三维数组，存储所有网格上的概率密度函数，其中第一维对应通道长度方向的网格序列，第二维对应通道宽度方向的网格序列，第三维对应每个节点上的9个方向，因此F是一个lx×ly×9的数组。

用MATLAB代码可将式(5.3)～式(5.5)表示如下：

代码说明：

第1行，表示将F中第三维的所有元素相加，以得到密度rho，执行这个操作后，返回的rho是一个维度为lx×ly的数组。第2、3行，用于计算速度。由于是二维情形，所以速度有两个分量，一个是x方向速度分量UX，另一个是y方向速度分量UY，这两个速度分量可以合成任意方向和大小的速度。需要注意的是，在这两行代码中，我们将方向向量e x、e y的数值-1、0、1直接分配到各项，最后体现为代数加减。例如：e x=[1　1　0　-1　-1　-1　0　1　0]，表示第1、2、8个方向都为1，第4、5、6个方向都为-1，其余方向为0。与为0作乘积的代数项则不进行计算，这样可以减少计算量。此外，第2、3行还出现了“./”这个组合符号，该符号在两种情况下使用：其一，分子为一个数、分母为一个数组时，进行“./”运算的结果是返回与分母维度一样的数组，所返回数组元素为分子除以分母相应位置元素的值，如2./[5，6]=[2/5，1/3]；其二，分子、分母均为同维度数组时，“./”返回对应位置元素相除的结果，如[2，4]./[3，2]=[2/3，2]。

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