微流控芯片技术中的概率密度函数分析

2023-11-03 理论教育版权反馈

【摘要】：LBM中的概率密度函数在本质上和f是一样的，它描述在不同方向上粒子速度的分布概率。LBM的概率密度函数的形式依赖于格子模型。概率密度函数是LBM中的“微观量”，但由这个微观量可以推导出速度、压力等宏观量。因此，概率密度函数的概念是理解LBM原理的重要基础。

Maxwell-Boltzmann分布律的公式为

基于统计力学观点，任何(宏观)物理系统的温度都是组成该系统的分子和原子的运动的结果。这些粒子有一个不同速度的范围，而任何单个粒子的速度都因与其他粒子的碰撞而不断变化。然而，对于大量粒子来说，处于一个特定的速度范围的粒子所占的比例几乎不变，即

不发生改变。这里的f(v)就是一种“概率密度”，它的积分(从0到∞)应该等于1。

LBM中的概率密度函数在本质上和f(v)是一样的，它描述在不同方向上粒子速度的分布概率。这种概率分布的变化既反映压力的改变，也反映速度场的变化。事实上，利用概率密度函数与空间向量的更高阶矩关系组合，还可以得到其他流动演化的一些性质，如高温差、高压差下的非平衡态过程体现出的规律。LBM的概率密度函数的形式依赖于格子模型。例如，在D2Q9格子模型中，一个网格节点有9个空间方向，在这9个空间方向上都存在一个粒子速度分布概率。采用向量F来表示概率密度函数，那么在一个节点上，F将具有9个元素，这9个元素之和以1为数学期望，所以F也有“概率”的内涵，相应元素的描述函数又称“概率密度函数”。(www.chuimin.cn)

对于处于非稳态的节点，其9个方向的概率密度函数将根据一定的规则演化(碰撞、迁移，这在后面会进行阐述)；对于达到稳态的节点，其9个方向的概率密度函数将稳定不变，此时的概率密度函数与该点的平衡态分布函数(后面会阐述平衡态分布函数的概念)相等。

概率密度函数是LBM中的“微观量”，但由这个微观量可以推导出速度、压力等宏观量。因此，概率密度函数的概念是理解LBM原理的重要基础。

微流控芯片技术中的概率密度函数分析

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