使用微液滴芯片可能胜任的挑战不仅在于分析单细胞，还包括高通量实现数千个独立单细胞的并行分析，这也是液滴微流控芯片非常适合的一项工作。液滴微流控系统也为核酸扩增提供了一个良好的技术平台。此外，液滴微流控芯片平台也应用于功能性生物材料的合成，特别值得关注的是，使用液滴模板的水凝胶被用于包裹细胞、酶、DNA，甚至微生物。......
2023-11-03
微流控芯片技术的发展简史
【摘要】：偏微分方程起源于微积分理论形成后不久。在整个18世纪，对偏微分方程的研究都处于不自觉的状态。至此，人们逐渐归纳清楚了二阶线性偏微分方程的类型。法国数学家阿达马在20世纪初建立了偏微分方程定解问题适定性的概念，被誉为二阶线性偏微分方程的总结者。随着20世纪末之后计算机性能的提高，偏微分方程的数值解法得到了充分的发展和应用，典型的例子是有限元法。
偏微分方程起源于微积分理论形成后不久。在18世纪初，人们就已开始结合各种物理问题研究偏微分方程。最早引起数学家兴趣的是关于弦的振动问题，人们认为弦的振动是有规律可循的，可以用数学模型来描述。英国数学家泰勒在1713—1715年导出了一根张紧的振动弦的基频。法国数学家达朗贝尔在1747年建立了第一个弦振动方程。
随着对万有引力的研究，出现了所谓的位势方程，它首次出现在欧拉1752年的论文中。拉格朗日和勒让德(特别是后者)对这个方程的解进行了深入研究，由此引出所谓的勒让德多项式。后来，由于拉普拉斯的出色工作，这种方程又称为拉普拉斯方程。
在整个18世纪，对偏微分方程的研究都处于不自觉的状态。在这一时期，通常认为把它们化为常微分方程后便可求解，对偏微分方程理论的探讨还有待深入。到了19世纪，随着物理学科研究的不断扩展，偏微分方程的重要性逐渐凸显，同时也成为数学研究的中心领域，表现为偏微分方程出现了一些新的类型，并且已有类型的应用范围也不断扩大。
1822年，法国数学家傅里叶在研究热传导规律时，发现了(三维)热传导方程。为了在各种定解条件下积分热传导方程，傅里叶首先系统地用三角级数的形式表示未知解，由此引起对傅里叶级数的研究。1839年，德国数学家杜布瓦-雷蒙引入了偏微分方程的标准分类法，他分别称上述位势方程、热传导方程、波动方程为椭圆型方程、抛物线型方程、双曲型方程。至此，人们逐渐归纳清楚了二阶线性偏微分方程的类型。(www.chuimin.cn)
二阶以上的偏微分方程很难化成常微分方程求解。由于偏微分方程都有很强的实际背景，因此定解问题的提法也比较多。例如，对于位势方程，主要研究两种边值问题，第一边值问题被称为狄利克雷问题，第二边值问题被称为诺伊曼问题；对于热传导方程，主要研究柯西问题；对于波动方程，研究得最多的是柯西问题和初边值问题。
对于上述种种定解问题，到19世纪末已有许多解法。但定解问题的系统理论到20世纪才趋于成熟。法国数学家阿达马在20世纪初建立了偏微分方程定解问题适定性的概念，被誉为二阶线性偏微分方程的总结者。他不仅对定解问题做出了贡献，而且根据二阶方程的特征表达式对方程进行了分类；为了研究不同类型方程的共性，他还提出了一般方程基本解的概念，为偏微分方程理论的建立奠定了基础。
20世纪30年代以来，各种泛函分析方法被应用于偏微分方程的研究，不仅可以讨论二阶方程，而且发展了高阶方程的理论，并在一般的一阶方程组中也取得了许多成果。随着20世纪末之后计算机性能的提高，偏微分方程的数值解法得到了充分的发展和应用，典型的例子是有限元法。各种数值求解软件纷纷推出，采用这些软件可以使偏微分方程的求解变得简单和容易。
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2023-11-03
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