设RC串联电路的电流为i=Imsinωt根据纯电阻和纯电容交流电路中电流与电压的关系可以得到电阻两端的电压为uR=UmRsinωt电容两端的电压为同样有单片的位置色差方程电路总电压为u=uR+uC2.电压三角形做出以上电流、电压的相量图，如图5-47a所示。图5-47 RC串联电路相量图和电压三角形a）相量图 b）电压三角形由图5-47b可以得到RC串联电路中各电压之间的数量关系为要消位置色差，应有。......
2023-06-20
大学物理实验-RC串联电路暂态过程研究
【摘要】：RC串联电路在接通或断开直流电源的瞬间，相当于受到阶跃电压的影响，电路对此要作出响应，会从一个稳定态转变到另一个稳定态，这个转变过程称为暂态过程。本实验研究RC串联电路在暂态过程中，不同参数对电流、电压的影响。通过对暂态过程的研究，可以积极控制和利用暂态现象。通过研究RC串联电路暂态过程，加深对电容特性的认识和对RC串联电路特性的理解。提高对RC串联电路暂态过程的分析技能。
RC串联电路在接通或断开直流电源的瞬间，相当于受到阶跃电压的影响，电路对此要作出响应，会从一个稳定态转变到另一个稳定态，这个转变过程称为暂态过程。此过程变化快慢是由电路中各元件的量值和特性决定的，描述暂态变化快慢的特性参数是放电电路的时间常数或半衰期。
一个实际电路总可简化成某种等效电路，常见的等效电路有RC或RLC 电路。本实验研究RC串联电路在暂态过程中，不同参数对电流、电压的影响。通过对暂态过程的研究，可以积极控制和利用暂态现象。
研究RC串联电路暂态过程通常用直流法或交流法，直流法包括冲击法和电压法，交流法中有示波器观测法。
RC串联电路的暂态特性在电子电路中有许多用途，如可起延迟作用、积分作用、耦合作用、隔直作用等。
【实验目的】
（1）学习如何通过实验方法研究有关RC串联电路的暂态过程。
（2）通过研究RC串联电路暂态过程，加深对电容特性的认识和对RC串联电路特性的理解。
（3）提高对RC串联电路暂态过程的分析技能。
（4）根据对实验现象的分析，学习和了解进行科学实验的一般程序和方法。
【实验原理】
1.RC串联电路的充放电过程
在由电阻R及电容C组成的直流串联电路中，暂态过程即是电容器的充放电过程，如图19-1所示，当开关K打向位置1时，电源对电容器C充电，直到其两端电压等于电源E。这个暂态变化的具体数学描述为q=CUC，而I=dq/dt，故
将式（19-1）代入式（19-2），得
图19-1 RC串联电路
考虑到初始条件t=0时，UC=0，得到方程的解为
上式表示电容器两端的充电电压是按指数增长的一条曲线，稳态时电容两端的电压等于电源电压E，如图19-2 （a）所示。式中，RC=τ具有时间量纲，称为电路的时间常数，是表征暂态过程进行得快慢的一个重要的物理量，由电压UC 上升到0.63E时，所对应的时间即为τ。
图19-2 RC电路的充放电曲线
（a）电容器充电过程；（b）电容器放电过程
当把开关K1 打向位置2时，电容C通过电阻R 放电，如图19-2所示，放电过程的数学描述为
将i=CdUC/dt，代入上式得
由初始条件t=0时，UC=E，解方程得(www.chuimin.cn)
表示电容器两端的放电电压按指数律衰减到零，τ也可由此曲线衰减到0.37E所对应的时间来确定。
充放电曲线如图19-2所示。
2.半衰期T1/2
与时间常数τ有关的另一个在实验中较容易测定的特征值，称为半衰期T1/2，即当UC（t）下降到初值（或上升至终值）一半时所需要的时间，它同样反映了暂态过程的快慢程度，与t的关系为
【实验要求】
（1）用计算机进行辅助设计，选择最佳的实验方案，最终由实验验证设计的合理性、正确性。
（2）用电压表测UC（t）或UR（t）来研究RC串联电路充放电电压（或电流）曲线。
（3）研究不同R或C的RC串联电路的各种特性。
（4）由实验测量T1/2，并计算时间常数τ，将此值与由理论公式求得的τ值进行比较。
（5）用示波器观察RC串联电路的充放电电压曲线和时间常数。
（6）用示波器观察方波作用下的RC串联电路波形，进一步研究电容的充放电特性。
【实验仪器】
各种不同量值的电阻和电容、数字电压表、稳压电源、示波器、开关、秒表等。
【设计要求】
1.用电压法测量充放电曲线
（1）电路参数的选择。根据实验室提供的仪器 （秒表、电压表、电容），选择几组不同的R、C值输入计算机，测试并描绘出一条充放电曲线。经过多次反复，得到一组符合实验要求的电路参数R与C。
（2）合理选择测量点的时间间隔。由于充放电过程中UC（t）和I（t）随时间按指数规律变化，它是一条非线性曲线。通过计算机模拟的曲线，合理设计时间间隔。
2.用示波器观察输入方波时的暂态过程
在计算机上模拟不同的方波频率作用下不同电路参数时的充放电曲线。根据输出信号的要求，选择适当的参数输入计算机进行模拟，直至选出最佳的参数。
【思考题】
（1）τ值的物理意义是什么，如何测量RC串联电路的τ值？
（2）什么叫T1/2？
（3）用电压表、秒表测出的T1/2，算出值τ，与由理论方法算得的τ值相比误差较大，试分析原因。
（4）选用示波器研究RC串联电路暂态过程特性的电路应如何连接？
（5）在RC电路中，固定方波频率f而改变R 的阻值，为什么会有各种不同的波形？若固定R而改变方波频率f，会得到类似的波形吗？为什么？
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