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2023-11-02
密立根油滴实验：大学物理实验成果
【摘要】：密立根是著名的实验物理学家，他从1907年开始着手电子电荷量的测量研究，到1911年宣布实验的结果。密立根的实验设备简单而有效，构思和方法巧妙而简洁。OM98BCCD微机密立根油滴仪。用K2 将油滴移至某条刻度线上，仔细调节平衡电压，这样反复操作几次，经一段时间观察油滴确实不再移动才认为是平衡了。
密立根是著名的实验物理学家，他从1907年开始着手电子电荷量的测量研究，到1911年宣布实验的结果。他用实验方法第一次直接测定了电子的带电量e的数值，并且具有足够的精确度，证实了电荷的量子化。密立根的实验设备简单而有效，构思和方法巧妙而简洁。他采用宏观的力学模式来研究微观世界的量子性，所得数据精确且结果稳定，无论在实验的构思还是在实验的技巧上都堪称是第一流的，因而这是一个著名的启发性实验。由于密立根在测量电子电荷量以及在研究光电效应等方面的杰出成就，而荣获1923年诺贝尔物理学奖。
【实验目的】
（1）验证电荷的不连续性及测量基本电荷电量。
（2）学习了解CCD图像传感器的原理与应用，学习电视显微测量方法。
【实验原理】
一个质量为m，带电量为q的油滴处在两块平行极板之间，在平行极板未加电压时，油滴受重力作用而加速下降。由于空气阻力的作用，下降一段距离后，油滴将做匀速运动，速度为Vg，这时重力与阻力平衡（空气浮力忽略不计），如图18-1所示。根据斯托克斯定律，黏滞阻力为
式中 η——空气的黏滞系数；
a——油滴的半径。
此时有
图18-1 无电场时油滴受力情况
图18-2 电场中油滴受力情况
当在平行极板上加电压U 时，油滴处在场强为E的静电场中，设电场力qE与重力相反，如图18-2所示，使油滴受电场力加速上升。由于空气阻力作用，上升一段距离后，油滴所受的空气阻力、重力与电场力达到平衡 （空气浮力忽略不计），则油滴将以匀速上升，此时速度为Ve，则有
又因为
由式（18-1）～式 （18-3）可解出
为测定油滴所带电荷q，除应测出U、d和速度Ve、Vg外，还需知油滴质量m，由于空气中悬浮和表面张力作用，可将油滴看作圆球，其质量为
式中 ρ——油滴的密度。
由式（18-1）和式（18-5），得油滴的半径为
考虑到油滴非常小，空气已不能看成连续媒质，空气的黏滞系数η应修正为
式中 b——修正系数；
p——空气压强；
a——未经修正过的油滴半径。
由于a在修正项中，不必计算得很精确，由式（18-6）计算即可。
实验时，取油滴匀速下降和匀速上升的距离相等，都设为l，测出油滴匀速下降的时间tg，匀速上升的时间te，则
将式（18-5）～式 （18-8）代入式（18-4），可得
令
得
式 （18-9）是动态（非平衡）法测油滴电荷的公式。
下面推导静态（平衡）法测油滴电荷的公式。
调节平行极板间的电压，使油滴不动，Ve=0，即te→∞，由式（18-9）可得(www.chuimin.cn)
式 （18-10）即为静态法测油滴电荷的公式。
为了求电子电荷e，对实验测得的各个电荷q求最大公约数，就是基本电荷e的值，也就是电子电荷e，也可以测得同一油滴所带电荷的改变量Δq1 （可以用紫外线或放射源照射油滴，使它所带电荷改变），这时Δq1 应近似为某一最小单位的整数倍，此最小单位即为基本电荷e。
【实验仪器】
OM98BCCD微机密立根油滴仪。
【实验内容】
1.仪器连接
将OM98B面板上最左边带有Q9插头的电缆线接至监视器后背下部的插座上，注意，一定要插紧，保证接触良好，否则图像将紊乱或只有一些长条纹。监视器阻抗选择开关一定要拨在75Ω处。
2.仪器调整
调节仪器底座上的3只调平手轮，将水泡调平。由于底座空间较小，调手轮时如将手心向上，用中指和无名指夹住手轮调节较为方便。
照明光路不需调整。CCD显微镜对焦也不需用调焦针插在平行电极孔中调节，只需将显微镜筒前端和底座前端对齐，然后喷油后再稍稍前后微调即可。在使用中，前后调焦范围不要过大，取前后调焦1mm内的油滴较好。
3.仪器使用
打开监视器和OM98B油滴仪的电源，在监视器上先出现 “OM98BCCD微机密立根油滴仪南京大学 025—3613625”字样，5s后自动进入测量状态，显示出标准分划板刻度线及U 值、s值。开机后如想直接进入测量状态，按一下“计时/停”按钮即可。
如开机后屏幕上的字很乱或字重叠，先关掉油滴仪的电源，过一会再开机即可。面板上K1用来选择平行电极上极板的极性，实验中置于 “+”位或 “-”位置均可，一般不常变动。使用最频繁的是K2、W 及 “计时/停” （K3），如在使用中发现高压突然消失，这是供电线路强脉冲干扰所致，只需关闭油滴仪电源半分钟左右再开机即可恢复（这种情况极少发生）。
监视器门前有一小盒，压一下小盒盒盖就可打开，内存有4个调节旋钮，对比度一般置于最大（顺时针旋转到底或稍退回一些），亮度不要太亮。如发现刻度线上下抖动，这是“帧抖”，微调左边第二只旋钮即可解决。
4.测量练习
练习是顺利做好实验的重要一环，包括练习控制油滴运动，练习测量油滴运动时间和练习选择合适的油滴。
选择一颗合适的油滴十分重要。大而亮的油滴必然质量大，所带电荷也多，而匀速下降时间则很短，增大了测量误差，并给数据处理带来困难，通常选择平衡电压为200～300V，匀速下落1.5mm的时间在8～20s左右的油滴较适宜。喷油后，K2置 “平衡”挡，调试极板电压为200～300V，注意几颗缓慢运动、较为清晰的明亮的油滴。试将K2置“0V”挡，观察各颗油滴下落大概的速度，从中选一颗作为测量对象。对于9英寸监视器，目视油滴直径在0.5～1mm左右的较适宜。过小的油滴观察困难，布朗运动明显，会引入较大的测量误差。
判断油滴是否平衡要有足够的耐性。用K2 将油滴移至某条刻度线上，仔细调节平衡电压，这样反复操作几次，经一段时间观察油滴确实不再移动才认为是平衡了。
测准油滴上升或下降某段距离所需的时间，一是要统一油滴到达刻度线什么位置才认为油滴已踏线；二是眼睛要平视刻度线，不要有夹角。反复练习几次，使测出的各次时间的离散性小。
5.正式测量
实验方法可选用平衡测量法、动态测量法和同一油滴改变电荷法（第三种方法所用的射线源用户自备）。如采用平衡法测量，可将已调平衡的油滴用K2控制移到“起跑”线上，按K3 （计时/停），让计时器停止计时，然后将K2 拨向“0V”，油滴开始匀速下降的同时，计时器开始计时，到“终点”时迅速将K2拨向“平衡”，油滴立即静止，计时也立即停止。
动态法分别测出加电压时油滴上升的速度和不加电压时油滴下落的速度，代入相应公式，求出e值。油滴的运动距离一般取1～1.5mm。对某颗油滴重复5～10次测量，选择10～20颗油滴，求得电子电荷的平均值e。在每次测量时都要检查和调整平衡电压，以减小偶然误差和因油滴挥发而使平衡电压发生变化。
6.选做项目
用动态法测电荷e值。
【注意事项】
（1）喷雾器内的油不可装得太满，否则会喷出很多 “油”而不是 “油雾”，堵塞上电极的落油孔。每次实验完毕应及时揩擦上极板及油雾室内的积油！！
（2）喷油时喷雾器的喷头不要深入喷油孔内，防止大颗粒油滴堵塞落油孔。
（3）每次喷油时，应在一张白纸上喷几下，确认有油雾喷出，再往喷油孔喷油，一般按两下即可。
【实验结果与数据处理】
平衡法依据公式为
式中 tg——测量数次时间的平均值。
实际大气压由气压表读出。
计算出各油滴的电荷后，求它们的最大公约数即为基本电荷e值。若求最大公约数有困难，可用作图法求e值，设实验得到m个油滴的带电量分别为q1，q2，…，qm，由于电荷的量子化特性，应有qi=nie，此为一直线方程，n为自变量，q为因变量，e为斜率。因此m个油滴对应的数据在n～q坐标中将在同一条直线上，若找到满足这一关系的直线，就可用斜率求得e值。
将e的实验值与公认值比较，求相对误差。
【思考题】
（1）对实验结果造成影响的主要因素有哪些？
（2）如何判断油滴盒内平行极板是否水平？不水平对实验结果有何影响？
（3）用CCD成像系统观测油滴比直接从显微镜中观测有何优点？
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