声速测量实验：声波传播速度与气体状态关系

2023-11-02 理论教育版权反馈

【摘要】：了解声波在空气中传播速度与气体状态参量的关系。产生和接收超声波是用超声波传感器，其中的压电陶瓷晶片是传感器的核心，声速测量仪的发射器和接收器都是超声波传感器。在0℃时，声速v0=331.45m/s，显然在t℃时声速的理论计算式应为声速测量仪、示波器、信号发生器、温度计（公用）、导线若干。图14-2声速测量仪示意图开启示波器和信号发生器。计算本实验测量的不确定度及百分误差。

声波是一种在弹性媒质中传播的纵波。对超声波（频率超过2×104Hz的声波）传播速度的测量在超声波测距、测量气体温度瞬间变化等方面具有重大意义。

【实验目的】

（1）了解声波在空气中传播速度与气体状态参量的关系。

（2）了解超声波产生和接收原理。

（3）学习用相位法测量超声波在空气中的传播速度的方法。

【实验原理】

声波的传播速度v与声波频率f及波长λ的关系为

测出声波的频率和波长，就可以求出声速，其中超声波的频率可从信号发生器中的频率显示读出，超声波的波长可用相位法测出。

产生和接收超声波是用超声波传感器，其中的压电陶瓷晶片是传感器的核心，声速测量仪的发射器和接收器都是超声波传感器。当一交变正弦电压信号加在发射器上时，由于压电晶片的逆压电效应，产生机械振动发生超声波。由于压电晶片的正压电效应，可移动的压电超声波接收器，将接收的声振动转化为电振动信号。本实验中压电陶瓷晶片的固有频率为40kHz，当正弦电压信号的频率调节到40kHz时，传感器发生共振，输出的超声波能量最大。

在40kHz附近微调外加电信号的频率，当接收传感器输出的电信号幅度达到最大时，可以判断电信号与发射传感器已达到共振。

沿着的波传播方向上的任何两个相位差为2π的整数倍的位置之间的距离等于波长的整数倍，即l=nλ （n为正整数）。沿传播方向移动接收器，总可以找到一个位置使得接收器的信号与发射器的激励信号同相，继续移动接收器，接收的信号再一次和发射器的激励信号同相时，移过的这段距离必然等于超声波的波长。

为了判断相位差，可根据两个相互垂直的简谐振动的合成所得到的李萨如图形来测定。将正弦电压信号加在发射器上的同时接入示波器的X 输入端，将接收器接收到的电振动信号接到示波器的Y输入端，根据振动和波的理论，设发射器S1 处的声振动方程为

若声波在空气中的波长为λ，则声波沿波线传到接收器S2 处的声振动方程为

S1 处和S2 处的声振动的相位差为

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其中，负号表示S2 处的相位比S1 处落后，其值决定于发射器与接收器之间的距离x2-x1。

示波器Y轴和X 轴的输入信号是两个频率相同而有一定相位差的正弦波，而荧光屏上光点的运动则是频率相同、振动方向相互垂直的两个简谐振动的合运动，合运动的轨迹方程为

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该方程是椭圆方程，椭圆的图形由相位差决定。

图14-1给出了相位差从0到2π之间几个特殊值的图形。假如初始时图形如图14-1（a）所示；接收器移动距离为半波长λ/2时，图形变化为图14-1（c）所示图形，接收器移动距离为一个波长λ时，图形变化为图14-1（e）所示图形，所以，通过对李萨如图形的观测，就能确定声波的波长。在两个信号同相或反相时呈斜直线来判断相位差的大小，其优点是斜直线情况判断相位差最为敏锐。

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图14-1　同频率垂直振动合成的李萨如图形

（a）Δφ=0；（b）Δφ=π/2；（c）Δφ=π；（d）Δφ=3π/2；（e）Δφ=2π

声速的理论值由式（14-6）决定

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式中 γ——空气定压比热容与定容比热容之比；

R——摩尔气体常数；

μ——气体的摩尔质量；

T——绝对温度。

在0℃时，声速v0=331.45m/s，显然在t℃时声速的理论计算式应为(www.chuimin.cn)

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【实验仪器】

声速测量仪、示波器、信号发生器、温度计（公用）、导线若干。

（1）声速测量仪。由发射器、接收器、主尺和带刻度手轮组成。当一交变正弦电压信号加在发射器上时，由于压电晶片的逆压电效应，产生机械振动发生超声波。可移动的接收器将接收的声振动转化为电振动信号输至示波器。转动手轮可移动接收器，接收器的位置由主尺上的读数与手轮上的读数之和决定。

（2）信号发生器。它是一种多功能信号发生器，可以输出正弦波、方波、三角波三种波形的交变信号，信号频率范围为10Hz～2000kHz，既可分挡调节，又可连续调节。连续调节又分粗调和细调两挡，需要很准确的频率时，可用频率微调。信号幅度可连续调节。

（3）示波器。有关知识参看示波器的原理和使用。

【实验步骤】

（1）连接电路如图14-2所示，信号发生器的电压输出端接声速测量仪的输入端，声速测量仪输出端（2）接示波器的X轴输入端（通道1），声速测量仪输出端（1）接示波器的Y轴输入端（通道2）。

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图14-2　声速测量仪示意图（位相比较法）

（2）开启示波器和信号发生器。将示波器的垂直方式开关置于蓝色的 “X—Y”挡，触发源开关置于蓝色的 “X—Y”挡，按下蓝色的 “X—Y”控制键；将信号发生器置于正弦波输出，其频率范围置于200kHz挡，输出电压幅度调到峰—峰值8V左右，在37kHz附近微调频率，使接收器输出信号最大，记录此时的频率读数。

（3）调节示波器上的X 轴、Y 轴衰减器开关（VOLTS/DIV）可改变李萨如图形的形状。

（4）移动接收器使它靠近发射器，然后缓慢向外移动，直至示波器上的李萨如图形呈现一条斜直线为止，记下接收器的位置x0，继续缓慢向外移动，直至示波器上又一次呈现方位不同的斜直线，记下位置x1，连续测10个数据x0、x1、x2、…、x9。

（5）为了提高精度，可采用逐差法处理数据。用逐差法算出声波波长的平均值，计算出声速实验值。

（6）在公用温度计上读得当时的室温，计算出该温度下的声速理论值。

（7）计算本实验测量的不确定度及百分误差。

【实验结果与数据处理】

1.波长的测量

测量波长的数据见表14-1。

表14-1　测量波长数据表

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