迈克尔逊干涉仪调整及使用步骤

迈克尔逊干涉仪是1883年美国物理学家迈克尔逊和莫雷合作设计制作出来的精密光学仪器。它利用分振幅法产生双光束以实现光的干涉，可以用来观察光的等倾、等厚和多光束干涉现象，测定单色光的波长和光源的相干长度等，在近代物理和测量技术中有广泛的应用。

【实验目的】

（1）了解迈克尔逊干涉仪的特点，学会调整和使用。

（2）利用单色点光源的非定域干涉现象，测量单色光波长。

（3）利用扩展光源的定域干涉现象，测量薄玻璃片厚度。

（4）用改进后的迈克尔逊干涉仪测量磁致伸缩材料棒在磁场作用下的磁致伸缩。

【实验仪器】

WSM—100型迈克尔逊干涉仪、HNL-55700型多光束He—Ne激光器、白炽灯、毛玻璃片、光具座、薄玻璃片、磁致伸缩材料棒、励磁线圈、学生电源、电流表、电压表等。

【实验原理】

1.迈克尔逊干涉仪干涉原理

迈克尔逊干涉仪如图12-1所示。图中S为光源支架，用来支撑多光束激光点光源；G1 是分束板，G1 的一面镀有半反射膜，使投射在上面的光线一半反射另一半透射；G2是补偿板；M1、M2 为平面反射镜。

图12-1　迈克尔逊干涉仪

（a）迈克尔逊干涉仪侧视图；（b）迈克尔逊干涉仪俯视图

采用不同光源时，迈克尔逊干涉仪产生的干涉图样的性质不同。当采用扩展光源（平面光源）时，迈克尔逊干涉仪产生的干涉属于薄膜干涉，可分别观察到等倾干涉和等厚干涉图样；当采用点光源时，干涉现象不属于薄膜干涉范畴，观察到的将是 “杨氏双孔干涉”。在激光器发明之前，亮度足够高的点光源十分难以获得，迈克尔逊干涉仪实验大多采用扩展光源。但是采用扩展光源的迈克尔逊干涉仪调整比较困难。采用点光源来调节迈克尔逊干涉仪比较容易获得干涉图样。

图12-2是迈克尔逊干涉仪的光路图。光源S发出的光沿垂直于M2 方向射入分束板G1，在半反射膜上分成两束光：光束 （1）经G1 板内部折向M1 镜，经M1 反射后返回，再次穿过G1 板，到达屏E；光束（2）透过半反射面，穿过补偿板G2 射向M2 镜，经M2反射后，再次穿过G2，由G1 下表面反射到达屏E。两束光相遇发生干涉。

补偿板G2 的材料和厚度都和G1 板相同，并且与G1 板平行放置。注意到光束 （1）从光源S发出后，三次穿过玻璃板G1，G2 的作用是使光束 （2）也三次经过玻璃板，从而使两光路完全相同，两束光的光程差只决定于M1 镜与M2 镜之间的相对位置。

图12-2　迈克尔逊干涉仪原理图

图12-3　迈克尔逊干涉仪简化光路

（1）等倾干涉原理。为清楚起见，光路可简化为图12-3，观察者自屏幕E处向G1板方向观察，透过G1 板，除直接看到M1 镜之外，还可以看到M2 镜在G1 板的反射像M′2。M1 镜与M′2构成“空气薄膜”。采用扩展光源 （钠灯前加装毛玻璃），并且M1、M′2之间的空气层严格平行时，就满足了等倾干涉的条件。注意到等倾干涉是定域干涉，定域于无穷远处，或者说，参与“等倾干涉”的光线是平行光，所以需要在屏幕前加装汇聚透镜，并且让屏幕处于透镜的焦平面上。实验中看到的条纹是同心圆。转动粗调鼓轮或微调鼓轮，M1 镜沿精密丝杠移动，导致“空气薄膜”厚度变化，干涉条纹也随之移动。

（2）等厚干涉原理。等厚干涉是定域干涉，定域于薄膜上表面。在前述等倾干涉的条件下，调节M2 镜的水平拉簧螺丝，使M1、M′2之间的平行 “空气膜”稍微偏离一点平行，形成“空气劈尖”，去掉屏幕和透镜，从屏幕位置向 “空气劈尖”方向看去，就可以看到在劈尖的上表面处有竖直的平行条纹，这就是迈克尔逊干涉仪的等厚干涉条纹。如果调节的是M2 镜的竖直拉簧螺丝，会形成水平条纹；如果用白光做光源，可以观察到彩色条纹。

（3）采用单色点光源时迈克尔逊干涉仪干涉原理。如果光源S是单色点光源，由图12-3可见，从屏幕E处向M1 方向看去时，将会看到光源S在M1 镜和M′2镜中的两个像S′和S″，如图12-4所示。显然S′和S″是相干光源，它们发出的光在相遇的整个区域都干涉，因而干涉是非定域的，不需要汇聚透镜，用毛玻璃屏就可以观察到干涉条纹。特别地，如果不能在屏幕上看到干涉条纹，那仅仅是因为此时的干涉条纹太细密，眼睛无法分辨。

这时的干涉条纹会是什么形状的呢？参考图12-4，从点光源S′、S″发出的两个球面波在空间相遇，两球面交线只能是圆，并且圆心一定在两球心 （两点光源）的连线上。如果屏幕恰好垂直于这两个球心的连线，我们可以期待在屏幕上观察到圆形干涉条纹。由于不同波阵面的交线都是圆，且圆心都在同一条直线上，所以可以判定干涉条纹是同心圆。特别地，如果两波阵面都刚好到达屏幕，都和屏幕相切，则切点处干涉图案是一个“圆斑”，根据几何原理，这个“圆斑”也必定在两点光源的连线上。

有必要认真讨论一下这个 “圆斑”——条纹中心。如图12-4所示，迈克尔逊干涉仪使两点光源发出的光到达该点处时的光程差，只决定于两点光源之间的空间距离，即

式中 d——M1 镜和M′2镜之间的距离。

图12-4　两个点光源的干涉

由相长干涉条件知时，干涉条纹中心是亮斑；L=±（2k时，干涉条纹中心是暗斑。

重要的是，当L改变一个波长，也就是d改变1/2波长时，中央斑完成一个周期的亮暗变化。或者说，转动微动鼓轮，使中央亮斑完成一个周期的变化时，动镜M1 恰好移过半个波长。利用迈克尔逊干涉仪的长度测量机构，可以测量出这个长度。

2.干涉法测波长原理

在迈克尔逊干涉仪的干涉现象中，无论是等倾干涉、等厚干涉还是点光源的非定域干涉，都可以用来测量光的波长。采用HNL—55700型多光束He—Ne激光器做点光源时的迈克尔逊干涉仪调整方便、原理简明，因此在本实验中，我们选择点光源法。

如前所述，中央亮斑的一个周期性变化，对应两点光源之间有一个波长的相对移动。如果这个移动正好发生在精密丝杠的轴线方向上，就可以通过迈克尔逊干涉仪的长度测量机构测出这个长度。并且，可以通过连续记录多个中央亮斑的变化，把多个波长 “串接”到精密丝杠的轴线上，利用逐差法，尽可能消除随机误差，从而比较精确地测出波长。可见，如何做到点光源的移动路径与精密丝杠平行成为成功测量的关键，这也正是“调整迈克尔逊干涉仪”要实现的首要目标。

【实验内容】

1.利用单色点光源调节迈克尔逊干涉仪

（1）调节迈克尔逊干涉仪以获得干涉图样。去掉迈克尔逊干涉仪上的保护套，调节底脚螺丝使仪器基本水平。

将HNL—55700型多光束He—Ne激光器的一个光纤尾端沿垂直于M2 方向固定到迈克尔逊干涉仪的光源支架S上。打开激光器电源。

调节M1、M2 背后的各三个螺栓，使得每个螺栓都处在合适的位置。不能太松，也不能太紧，且它们向两个方向都有差不多相等的调节余地。同样处理好和M2 镜相连的两个拉簧螺栓。

调节屏幕，使其中心与M1 镜的中心连线基本上与精密丝杠平行，然后放倒屏幕。

从屏幕位置向M1 镜方向看去，可以看到两排亮点，找到每排亮点中最亮的一个。合理调节M1 镜和M2 镜背后的六个螺栓，使两个最亮的光点重和 （实际上是以外侧最暗的亮点来判断重合情况）。特别指出，所谓“合理调节”是指调节过程中一定要使每个螺栓承担的“任务量”尽可能相同，否则可能造成仪器的损坏。

竖起屏幕，应该在屏幕上观察到同心干涉圆环。如果没有干涉圆环，多半是因为最亮的亮点判断错误造成的。至此，第 （1）步调节完成。

（2）调节S′和S″的位置，使它们之间的连线平行于精密丝杠中心轴。这时条纹中心一般不会在屏幕中心，调节两镜后的螺栓，将条纹中心调整到屏幕中心附近。

缓慢转动粗调鼓轮，使S′向S″方向移动。怎样才能知道S′和S″是相互接近的呢？由图12-4可见，假定S″不动，当S′向S″方向移动时，波阵面1与波阵面2之间发生相对移动，两交点相互接近，说明干涉图样是向中心收缩的，反之，干涉图样是向外扩张的。由此可知，欲使S′和S″相互接近，只要转动鼓轮使干涉条纹向心收缩即可。经过一段时间的收缩，会发现中央亮斑从屏幕中心附近移走了，再次调节镜背面的螺栓，把中央亮斑调回到屏幕中心。在这同时，可以观察到条纹变粗。继续转动鼓轮让条纹向心收缩，等到中央亮斑移走后，再次把它调回屏幕中心。不断重复这个步骤，直到整个屏幕被中央亮斑充满。注意，当屏幕上干涉圆环很粗时，用镜背后的螺栓已经不能对中央亮斑进行调节了，因为轻轻动一下螺栓，条纹就会剧烈抖动，这时请换用M2 镜下的两个拉簧螺栓，同时换用微动鼓轮进行调节。至此，第 （2）步调节完成。在这一步之后，请不要再拧动调节镜面角度的螺栓。

以上调节方法为什么能使S′和S″之间的连线平行于精密丝杠中心轴呢？

图12-5　点光源位置的调节(www.chuimin.cn)

参考图12-5，假如两点光源之间连线与精密丝杠的轴线OO′不平行，S′不在预定直线上。调节动镜M1，使S′和S″相互接近，S′与S″之间的连线方向会发生变化，与屏幕的交点P不断远离屏幕中心（图中P′点）。当把干涉条纹中心 （即P′点）调回屏幕中心时，S′也就向精密丝杠的轴线方向移近了一些。不断重复这一步骤，最终会使两点光源重合，这时两个点光源都处在OO′上。

同时，S′和S″越是接近，从屏幕角度看，两者的波阵面半径就越接近，两球面间交角就越小，在半个波长的有效厚度上，两球面相交区域就越宽，条纹也就越粗。当S′和S″重合时，两者的相干球面完全重合，屏幕上就只有一个亮斑了。

（3）向任意方向转动粗动鼓轮，一直到中央亮斑的直径收缩到2cm左右。因为M1 镜是沿精密丝杠轴线方向移动的，所以这一步骤不会使S′偏离轴线。

（4）零点调整。转动微动鼓轮，使其对准零点。沿使条纹“吐出”的方向转动粗动鼓轮，使窗口里的刻度对准任意一个最小刻度，沿使条纹“吐出”的方向转动微动鼓轮，以检验两个零点的配合情况。注意，在这以后，不能再反向转动两个鼓轮，否则会破坏两者之间的零点配合关系并引入回程差。

2.用点光源的非定域干涉测量激光的波长

（1）沿条纹冒出的方向转动鼓轮，初步感受一下鼓轮转动和中央条纹冒出量之间的关系，为测量做好准备。

（2）每冒出50个中央亮斑，记录一次主尺、窗口及微动鼓轮上的读数，连续获取10组数据（d0、d1、…、d9）。注意，窗口中只读取2位数字，不估读；鼓轮上读取3位数字，最后一位是估读数字，只能是偶数。自拟表格记录d0、d1、…、d9，将数据平分为两组，用逐差法处理，求得Δd。按算出，计算百分误差。

3.等厚干涉法测薄玻璃片厚度

当M1 与M′2成一很小的交角时，能在M1 附近直接观察到等厚干涉条纹 （不是在屏幕上）。事实上，形成等厚干涉要求入射光来自平面光源，因此应当首先将光源更换为面光源。由于入射光倾角θ的影响，只有在M1 与M′2之间距离等于零时，两面之间相交的一条直线附近的干涉条纹才近似是等厚条纹如图12-6所示。随着θ的增大，直条纹将逐渐弯曲。使用白光做光源时，在正中央M1、M′2交线处 （d=0）及附近才能看到干涉花纹。对各种波长的光来说，在交线上的光程差都为0，故中央条纹是白色的。特别地，由于M1 与M′2形成两劈尖正对的结构，所以中央白条纹两旁有十几条对称分布的彩色条纹。据此可以很容易判别出中央明条纹的位置。

实验时，在实验内容1的第 （2）步之后，取下激光光源，换用白光光源。轻轻转动M2 下的拉簧螺栓，调节出白光的等厚干涉花样，形成中央一条亮线、两侧彩色条纹对称分布的状态，记下此时的鼓轮读数m1。

然后将厚度为l的待测薄玻璃片放入M1 镜所在光路中。注意玻璃片相对M1 镜平行。接下来转动微动鼓轮，使M1 镜向屏幕方向移动，直到白光的等厚干涉条纹再次出现 （特别注意途中微动鼓轮不能反转）。记下这时的鼓轮读数m2。m1 与m2 之差就是M1 镜移动的距离Δd，这一距离与薄玻璃片带来的附加光程差l（n-1）相等，即

利用上式可以求得玻璃片厚度。

4.用改进后的迈克尔逊干涉仪测量磁致伸缩材料棒在磁场作用下的磁致伸缩

（1）选用改进后的迈克尔逊干涉仪，接实验内容1第 （3）步。将夹具在导轨上固定好，按图12-7连接好电路。

图12-6　等厚干

图12-7　励磁电路

（2）将磁致伸缩材料棒放入线圈，并夹在夹具与镜之间。转动夹具上的推动螺杆，直到干涉条纹稳定冒出。

（3）接通电源，从零开始逐步增大电流，记录伴随电流增大干涉条纹的变化数目。

（4）根据毕奥—萨伐尔—拉普拉斯公式可求出线圈中心轴线处的磁场强度H0：

式中 Hx——距线圈轴心x处的磁场强度；

n1——单位长度上的匝数；

n2——单位厚度上的匝数；

Z——半线圈长度；

r1——线圈内半径；

r2——线圈外半径；

Φ——漆包线线径；

k1——线圈的排绕系数；

k2——线圈的叠绕系数。则依据Hx 的计算式，计算出x=0处的磁场强度与电流的对应关系为

由上式算出不同I值对应的H0 值。

（5）绘制TbDyFe棒的伸长量与H0之间关系曲线——静态磁致应变曲线（图12-8）。

【注意事项】

（1）注意零点的调节。

（2）注意避免引入空程差。

（3）操作时动作要轻，避免损坏仪器；禁止用手触摸光学表面。

【思考题】

（1）怎样调整仪器才能在迈克尔逊干涉仪上观察支等倾干涉条纹？实验中根据什么现象判断确实是等倾条纹？

（2）补偿板起什么作用？没有补偿板可以吗？

（3）如何避免测量过程中的空程差？

（4）实验中，当等倾干涉条纹从中央冒出时，M1 与M′2是处于相互接近中，还是正在相互远离？为什么？

图12-8　TbDyFe磁致应变曲线