大学物理实验：光的等厚干涉的实验成果

2023-11-02 理论教育版权反馈

【摘要】：牛顿环是等厚干涉的一个最典型的例子，最早为牛顿所发现，但由于他主张的微粒学说而未能对它作出正确的解释。观察光的等厚干涉现象，了解等厚干涉的特点。这一现象是牛顿发现的，故称这些环纹为牛顿环。

等厚干涉是薄膜干涉的一种。当薄膜层的上下表面有一很小的倾角时，从光源发出的光经上下表面反射后在上表面附近相遇时产生干涉，并且厚度相同的地方形成同一干涉条纹，这种干涉就叫等厚干涉。牛顿环是等厚干涉的一个最典型的例子，最早为牛顿所发现，但由于他主张的微粒学说而未能对它作出正确的解释。光的等厚干涉原理在生产实践中具有广泛的应用，它可用于检测透镜的曲率，测量光波波长，精确地测量微小长度、厚度和角度，检验物体表面的光洁度、平整度等。

【实验目的】

（1）观察光的等厚干涉现象，了解等厚干涉的特点。

（2）学习用干涉方法测量平凸透镜的曲率半径。

（3）掌握读数显微镜的使用方法。

（4）学习用逐差法处理数据。

【实验原理】

牛顿环是由一块曲率半径较大的平凸玻璃，以其凸面放在一块光学平板玻璃上构成的，这样平凸玻璃的凸面和平板玻璃的上表面之间形成了一个空气薄层，其厚度由中心到边缘逐渐增加，当平行单色光垂直照射到牛顿环上时，其经空气薄膜层上、下表面反射的光在凸面处相遇将产生干涉，其光路示意图如图11-1所示。其干涉图样是以玻璃接触点为中心的一组明暗相间的同心圆环，如图11-2所示。这一现象是牛顿发现的，故称这些环纹为牛顿环。

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图11-1　产生牛顿环的光路示意

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图11-2　牛顿环

如图11-1所示，设平凸玻璃面的曲率半径为R，与接触点O相距为r处的空气薄层厚度为e，则有

因R≫e，所以e2 项可以被忽略，则有

现在考虑垂直入射到r处的一束光，它经薄膜层上下表面反射后在凸面处相遇时，其光程差为

其中λ/2为光从平板玻璃表面反射时的半波损失，把式（11-1）代入得

由干涉理论可知，产生暗环的条件为

从式（11-2）和式（11-3）可以得出，第K级暗纹的半径为

由式（11-4）可知，如果已知光波波长λ，只要测出rK，即可求出曲率半径R，反之，已知R也可由式（11-4）求出波长λ。但由于接触点处机械压力引起玻璃的形变使得接触点不可能是一个理想点，而是一个明暗不清的模糊圆斑。或者接触点处不十分干净，空气间隙层中有了尘埃，附加了光程差，干涉环中心为一亮（或暗）斑。无法确定环的几何中心，因此我们通常取两个暗环直径的平方差来计算R。

根据式（11-4），第m环暗纹和第n环暗纹的直径可表示为

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把式（11-5）和式（11-6）相减得到

则曲率半径为

式（11-7）说明，两暗环直径的平方差只与它们相隔几个暗环的数目（m-n）有关，而与它们各自的级别无关。因此在测量时，只要测出第m环和第n环直径以及数出环数差m-n，即可计算出透镜的曲率半径R。用环数代替级数，而无须确定各环的级数，并且避免了圆心无法准确确定的困难。

由于接触点处玻璃有弹性形变，因此在中心附近的圆环将发生移位，故拟利用远离中心的圆环进行测量。

【实验仪器】

读数显微镜，钠光灯（单色光源，λ=589.3nm），牛顿环仪。

【实验内容】

1.观察牛顿环的干涉图样

（1）调整牛顿环仪的3个调节螺钉，把自然光照射下的干涉图样移到牛顿环仪的中心附近。注意调节螺钉不能太紧，以免中心暗斑太大，甚至损坏牛顿环仪。

把牛顿环仪置于显微镜的正下方，如图11-3所示，调节读数显微镜上45°角半反射镜的位置，直至从目镜中能看到明亮的均匀光照。

（2）调节读数显微镜的目镜，使十字叉丝清晰，自下而上调节物镜直至观察到清晰的干涉图样。移动牛顿环仪，使中心暗斑（或亮斑）位于视域中心，调节目镜系统，使叉丝横丝与读数显微镜的标尺平行，消除视差，并观测待测的各环左右是否都在读数显微镜的读数范围之内。(www.chuimin.cn)

2.测量牛顿环的直径

（1）选取要测量的m和n各5个条纹，如取m为30、29、28、27、26共5个环，n为20、19、18、17、16共5个环。

（2）转动鼓轮，先使镜筒向左移动，顺序数到35环，再向右转到30环，使叉丝尽量对准干涉条纹的中心，记录读数。然后继续转动测微鼓轮，使叉丝依次与30环、29环、28环、27环、26环、20环、19环、18环、17环、16环对准，顺次记下读数。再继续转动测微鼓轮，使叉丝依次与圆心右16环、17环、18环、19环、20环、26环、27环、28环、29环、30环对准，也顺次记下各环的读数，求得各环的直径。如D30= d30左-d30右。注意在一次测量过程中，测微鼓轮应沿一个方向旋转，中途不得反转，以免引起回程差。

【注意事项】

（1）牛顿环仪、透镜和显微镜的光学表面不清洁，要用专门的擦镜纸轻轻揩拭。

（2）测量显微镜的测微鼓轮在每一次测量过程中只能向一个方向旋转，中途不能反转。

（3）当用镜筒对待测物聚焦时，为防止损坏显微镜物镜，正确的调节方法是使镜筒移离待测物（即提升镜筒）。

【实验结果与数据处理】

（1）将测量数据填入表11-1，并计算平均值

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图11-3　测量牛顿环装置图

1—目镜；2—调焦手轮；3—物镜；4—45°玻璃片；5—牛顿环仪；6—测微鼓轮；7—钠灯；8—支架

表11-1　实验数据表

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（2）确定平凸透镜凸面曲率半径的最佳值和不确定度ΔR。

曲率半径的最佳值为

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（3）写出实验结果并作分析和讨论。

【思考题】

（1）牛顿环干涉条纹形成在哪一个面上？产生的条件是什么？

（2）在本实验中遇到下列情况，对实验结果是否有影响？为什么？

1）牛顿环中心是亮斑而非暗斑？

2）测各个Dm 时，叉丝交点未通过圆环的中心，因而测量的是弦而非真正的直径。

（3）为什么牛顿环相邻暗（或亮）环之间的距离，靠近中心的要比边缘的大？

（4）为什么说测量显微镜测量的是牛顿环的直径，而不是显微镜内被放大了的直径？若改变显微镜的放大倍率，是否影响测量的结果。

（5）如何用等厚干涉原理检验光学平面的表面质量？

附：读数显微镜

1.用途和构造

读数显微镜是将显微镜和螺旋测微计组合起来，作为长度测量的精密仪器。主要用来精确测量微小且不能用夹持仪器（如游标尺、千分尺）测量的物体，如金属杆的线膨胀量、狭缝或干涉条纹的宽度等。读数显微镜的型号很多，常见的一种立式读数显微镜如图11-4所示。

读数显微镜由一个带十字叉丝的显微镜和一个螺旋测微装置所组成。显微镜包括目镜、十字叉丝和物镜。整个显微系统与套在测微轮杆管套相固定。旋转测微鼓轮，就能使测微螺杆转动，带着显微镜一起移动，移动的距离可由主尺和测微鼓轮读出。

2.读数方法

如图11-4所示的读数显微镜，它的光学部分是一个长焦距的显微镜，通过上下移动可以调节聚焦。转动鼓轮能够使固定在测微轮杆套管上的显微镜沿滑动台左右平移，即沿标尺移动，移动距离可由毫米标尺和测微鼓轮上读出。常用的读数显微镜其测微螺杆螺距为1mm，与其连接的测微鼓轮圆周上刻有100个分格，分度值为0.01mm，因而也能读到千分之一位，读数方法同螺旋测微计相同。

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图11-4　读数显微镜

1—目镜；2—调焦手轮；3—物镜；4—45°玻璃片；5—牛顿环仪；6—测微鼓轮；7—支架

由于显微镜与测微螺杆的联动，存在着装置上的公差，致使它的精度低于千分尺。一般0～50mm的读数显微镜的示值误差为0.015mm。

3.注意事项

由于螺杆从正转到反转必有空转（反之亦然），为避免螺杆空转引起读数误差（又称螺距差或回程差），测量过程中，测微鼓轮应始终在同一方向旋转时读数。

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