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模拟静电场：电流场实验证明大学物理实验

2023-11-02 理论教育版权反馈

【摘要】：学习用模拟法测绘静电场的等势线和电力线。若仪器和测量探头进入静电场，必将引起电场分布的改变。在电磁理论中，稳恒电流的电场和相应的静电场的空间形式是一致的。这里我们以同轴电缆为例，对稳恒电流场和静电场进行讨论。稳恒电流场和静电场具有这种等效性，所以可用稳恒电流场来模拟静电场。这样，通过稳恒电流场的等势线和电场线就能形象地表示静电场的分布情况。用电流场模拟静电场的条件是什么？

直接测量静电场的电势分布是很困难的，如果用恒定电流模拟静电场（两者分布相同），即根据测量结果来描绘出与静电场对应的恒定电流场的分布，从而确定静电场的电位分布（即静电场的分布），是一种很方便的实验方法。

【实验目的】

（1）加深对电场强度和电势概念的理解。

（2）学习用模拟法测绘静电场的等势线和电力线。

（3）学习用图示法表达实验结果。

【实验原理】

静电场是静止电荷周围的一种特殊物质。在静电场的研究中以及电子在静电场中运动规律的研究中，常常需要了解带电体周围空间的电场分布情况。由于静电场中不存在电荷的运动，而有电流才有指示的磁电式仪表就无法进行直接测量。若仪器和测量探头进入静电场，必将引起电场分布的改变。所以要直接对静电场进行测量是十分困难的，而可以用“模拟法”进行间接的测量。

在电磁理论中，稳恒电流的电场和相应的静电场的空间形式是一致的。这里我们以同轴电缆为例，对稳恒电流场和静电场进行讨论。

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图8-1　同轴电缆的静电场

1.同轴电缆的静电场

如图8-1所示，半径为a的长圆柱导体A 和内半径为b的长圆筒导体B，它们的中心轴重合。A和B 分别带有等量异号电荷，它们之间充满介电系数为ε的电介质。A带正电荷，B带负电荷。由高斯定律知，电场强度的方向是沿径向由A指向B，呈辐射状分布，其等势面为一簇同轴圆柱面。并由对称性可知，在垂直于轴线的任一截面P内，电场分布情况都相同。在距离轴心半径r处各点的电场强度为

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式中 λ——电荷的线密度。

其电势为

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令r=b时，UB=0 （接地），则有

由以上两式可得

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距中心r处的电场强度为

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2.同轴电缆的稳恒电流场

若A和B 之间不是充满介电系数为ε的电介质，而是充满电阻率为ρ的不良导体，且A和B 之间分别与直流电源的正极和负极相连，如图8-2（a）所示。A和B 之间形成径向电流，建立一个稳恒电流场。我们取厚度为h的同轴圆柱片来研究。半径为r到r+dr之间的环形圆柱片的径向电阻为

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图8-2　同轴电缆的静电场

（a）同种电缆模拟电极；（b）电场线及等势线分布

A和B 之间的电阻为

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半径r到B 之间的环形柱片的电阻为

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设UB=0，则径向电流为I=UA/RAB，距中心处r的电势为

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由式（8-4）和式（8-2）可以看出，稳恒电流场的电势U′r和静电场的电势Ur 有相同的表达式，说明稳恒电流场和静电场的电势位分布相同。

稳恒电流场的电场强度为

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由式（8-5）和式（8-3）也可以看出，稳恒电流场的电场E′r与静电场E′r分布也是相同。

稳恒电流场和静电场具有这种等效性，所以可用稳恒电流场来模拟静电场。即欲测绘静电场的分布，只要测绘相应的稳恒电流的电场即可。

在本实验中，a=7.5mm，b=75mm，UA=10V，UB=0V，则由式（8-4）得

在实验测绘中，考虑到电场强度E是矢量，电势U 是标量，因此，测定电势比测定场强容易实现。可先测绘出等势线，再根据等势线与电力线处处垂直的关系，即可画出电力线。而电力线上任一点的切线方向就是该点电场强度的方向，电力线的疏密程度则代表了电场的强弱。这样，通过稳恒电流场的等势线和电场线就能形象地表示静电场的分布情况。

本实验的实验设备如图8-3所示。

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图8-3　实验设备

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图8-4　实验原理图

【实验仪器】

一套静电场实验仪、几套模拟电极（同轴电缆和电子枪聚焦电极）、专用电源、测笔、直尺。

【实验内容】

本实验测绘稳恒电流场的等势线，测量线路如图8-4所示。

1.测绘同轴电缆的电场分布

（1）静电场测试仪分上下两层，将记录纸（白纸）放入上层面板的夹板，两边压紧。将电极放入下层中，接入电源形成模拟场。下探针可在模拟场中探测到不同点的电势，两探针由两根等长的金属片固定在探针座上始终同步，当下探针探测出电场的等势点时，轻按上探针，便可在坐标纸上同步打出相应的等势点，即描迹点。

（2）圆柱A中心为正极，外圆B为负极。按图8-4接电路，模拟装置的正极（圆柱A）、负极（外圆B）分别接到测试仪正负极接线柱上，测笔接到测试仪的测笔接线柱上。调节探针使其上下两针对齐（一般都是对齐的），保持下探针C与导电纸接触良好，上探针与记录有1～2mm的距离。接通电源，调节电源电压到10.0V。

（3）选择恰当的测点间距，分别测8.0V、6.0V、4.0V、2.0V、1.0V各电势的等势线。每条等位线测定出8个均匀分布的点。

2.测绘电子枪聚焦电场的分布（选作）

电子枪聚焦电场是由第一聚焦电极A1 和第二加速电极A2 组成。A2 的电势比A1 的电势高。电子经过此电场时，由于受到电场力的作用，使电子聚焦和加速。把同轴电缆换成电子枪聚焦电极，分别测9.0V、8.0V、7.0V、6.0V、5.0V、4.0V、3.0V、2.0V、1.0V各电势的等势线。一般先测5.0V的等势点，因为这是电极的对称轴。图8-5所示即为其电场分布（可作参考用）。

【实验结果与数据处理】

1.绘出同轴电缆电场分布图

（1）根据一组等势点找出圆心，以每条等势位线上各点到圆心的平均距离为半径画出等势线的同心圆簇。然后根据电场线与等势线正交原理，再画出电场线，标明等势线的电压大小，并指出电场强度方向，得到一张完整的电场分布图。

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图8-5　电子枪聚焦电场分布图

（2）用式（8-6）的理论公式算出各等势线的半径r0，用圆规和直尺测量出每个等势线上的8个均分点到轴心点的距离半径rm，并计算平均值，以r0 为约定真值求各等势线半径的相对误差，填入表8-1中。

表8-1　实验结果与数据处理表

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2.绘出电子枪聚焦电场的等势线与电场线分布

此项目可以选做。

【思考题】

（1）用电流场模拟静电场的条件是什么？

（2）如果电源电压增加一倍，等势线和电场线的形状是否发生变化？电场强度和电势分布是否发生变化？为什么？

（3）测量电场产生畸变，试分析其原因。

（4）怎样由所测的等势线绘出电场线？电场线的方向如何确定？